如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点， (Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD； (
（1）先用同一法证S在底面ABCD的射影是O。
作SO'⊥底面ABCD，垂足为O'，由于SA=SB=SC=SD，所以O‘A=O’B=O‘C=O’D
又底面是菱形，从而 O'与O重合。
于是 SO⊥底面ABCD，从而平面SBD⊥底面ABCD，交线是BD，又AC⊥BD
从而AC⊥平面SBD
（2）设F、G分别是CD和SC的中点，则P的轨迹是线段FG。
连EF、FG、EG，由于 EF//BD，EG//SB，从而 平面EFG//平面SBD，又由（1）AC⊥平面SBD
从而，AC⊥平面EFG，取FG上任何一点P，都有AC⊥PE，故P的轨迹是线段FG。
(1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心，∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.-----5分(2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.证明：连结EM、EN，∵E是BC的中点，M是SC的中点，∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP；P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.------5分 略
| (1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心， ∴AC⊥BD， 又SA=SC， ∴AC⊥SO，而SO∩BD=O， ∴AC⊥面SBD； (2)解：取棱SC的中点M，CD的中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN； 证明：连结EM、EN， ∵E是BC的中点，M是SC的中点， ∴EM∥SB，同理，EN∥BD， ∴平面EMN∥平面SBD， ∵AC⊥平面SBD， ∴AC⊥平面EMN， 因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP； P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP。 |
如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AD= ,AB=...
解：（Ⅰ）因为平面SAD⊥平面ABCD， ，且面SAD∩面ABCD=AD， 所以CD⊥平面SAD，又因为SA 平面SAD，所以CD⊥SA； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，CD⊥SA. 在△SAD中，SA=SD=a， ， 所以SA⊥SD， 所以SA⊥平面SDC，即SA⊥SD，SA⊥SC， 所以∠CSD为二面角C-SA-D的平面角， 在Rt△CDS中， ...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,SA⊥平面ABCD,且SA...
解：（1）因为SA⊥平面ABCD，所以AB⊥SA又因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥AD又AD∩SA=A，所以AB⊥平面SAD又AE 平面SAD，所以AE⊥AB。 （2）如图，在AD上取一点O，使AD=3AO，连接EO 因为SD=3SE，所以EO∥SA， 所以EO⊥平面ABCD过点O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则EH⊥AC所以∠EHO为...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S-CD...
证明：（1）取SD中点E，连接AE，NE，则，∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE…（1分）又∵MN⊄平面SAD…（3分）（2）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD，∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥CD，又∵SA∩AD=A，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥SD∴∠SDA即为二面角S-CD-A的平面角，即∠SDA=45°…（5分）...
如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD为矩形,AD=2a,AB...
（14分）法二：（Ⅰ）取BC的中点E，AD的中点P．在△SAD中，SA=SD=a，P为AD的中点，所以，SP⊥AD．又因为平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD=AD所以，SP⊥平面ABCD．显然，有PE⊥AD． …（1分）如图，以P为坐标原点，PA为x轴，PE为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S(0，0，...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面SAD为正三角形...
（1分）又侧面SAD为正三角形，且边长为a，所以SF＝32a．…（2分）由此，VS?ABCD＝13?AB?CD?SF=13×a×a×32a=36a3．…（4分）所以四棱锥S-ABCD的体积为36a3．…（5分）（2）在边CD上存在一点E，使得SB⊥AE．…（6分）取边CD的中点E，连接AE、BF交于O．…（7分）因为E、F分别为正...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S...
AM\/\/=NK,四边形AMNK为平行四边形MN\/\/AK,AK在平面SAD内,MN在平面SAD外,MN平行于面SAD2.二面角S-CD-A的平面角为45度,AS=AD ,K为SD中点,AK垂直于SD,CD垂直于SA,CD垂直于AD,CD垂直于平面SAD,CD垂直于AK,AK垂直于平面SCDAK\/\/MN,MN垂直于平面SCD,MN在平面SMC内,面SMC垂直于面SCD ...
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA=AB=2,SB=SD= ,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60...
∴SA⊥CD ∵CD⊥AE，AE、SA是平面SAE内的相交直线 ∴CD⊥平面SAE （II）取BC的中点F，连接AF、SF 由（I）的证明过程，类似地可得AF⊥BC且SF⊥BC ∴∠SFA为二面角S﹣BC﹣A的平面角 ∵Rt△ASF中，AF= ，SA=2 ∴tan∠SFA= = 即侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值为 ．
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为a正方形,SD垂直于底面ABCD,且...
SA=SC=根号2 所以 a=1
(2010?吉安二模)如图,在正四棱锥S-ABCD中,AB=82,SA=10,M、N、O分别...
（1）以点O为原点，分别为OB、OC、OS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则O(0，0，0)，A(0，?8，0)，B(8，0，0)，P(0，4，0)，S(0，0，6)，M(0，?4，3)，N(4，0，3)OM＝(0，?4，3)，OB＝(8，0，0，)，设平面BMD的一个法向量为n＝(x，y，z)则...
如图所示,在正四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上A点到...
解：如图所示，沿SA将正四棱锥的侧面展开，所得图形为四个相连的等腰三角形，连结AE，则AE为所求的最短距离，在△SAB 中，由余弦定理得 ∴ 在△SAE中，由余弦定理得 ≈7.5。
滕戚恩必：[答案] (1)证明:∵SD=2,SA=22,∴AD⊥SD,又AD⊥CD,CD⊂侧面SDC,SD⊂侧面SDC,且SD∩CD=D,∴AD⊥侧面SDC.又AD⊂底面ABCD,故侧面SDC⊥底面ABCD.(7分)(2)如图,过点S作直线CD的垂线交CD的延长线于点E,由(1)...
永新区17314898845： 如图,在四棱锥S - ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=22,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E为CD的中点.(1)证明:CD⊥平面SAE;(2)侧棱SB上是否存在点... - ？
滕戚恩必：[答案] (1)∵SA=AB=2,SB=2 2,∴∠SAB=90°;∵底面ABCD是菱形,∴AB=AD,同理可得∠SAD=90°; ∴SA⊥AB,SA⊥AD; ∴SA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD; ∴SA⊥CD,即CD⊥SA; 连接AC,∠ADC=60°,AD=CD; ∴△ACD为等边三角形,∴AE⊥CD...
永新区17314898845： 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面... - ？
滕戚恩必：[答案] 证明:(Ⅰ)作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E, 连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,NE=AD= 2 设MN=x,则NC=EB=x, 在RT△MEB中,∵∠MBE=60°∴ME= 3x. 在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2 解得x=1,从而MN= 1 ...
永新区17314898845： (2010•深圳模拟)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点(1)求证:EF∥平面SAD(2)设SD... - ？
滕戚恩必：[答案] 法一: (1)作FG∥DC交SD于点G,则G为SD的中点. 连接AG,FG ∥. . 1 2CD,又CD ∥. .AB, 故FG ∥. .AE,AEFG为平... ＂276a47f949c72baf68972a5d2ca4e3f0＂,title:＂(2010•深圳模拟)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱...
永新区17314898845： (2014•江西模拟)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点.(Ⅰ... - ？
滕戚恩必：[答案] (Ⅰ)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,0,0),B(0,2,0),D(1,0,0,),S(0,0,2),M(0,1,1). 则 AM=(0,1,1), SD=(1,0,... 422e4f4946eadacade25267e6dc4f3ce＂,title:＂(2014•江西模拟)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱...
永新区17314898845： 如图,在四棱锥S - ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点 - ？
滕戚恩必： (1)先用同一法证S在底面ABCD的射影是O. 作SO'⊥底面ABCD,垂足为O',由于SA=SB=SC=SD,所以O'A=O'B=O'C=O'D 又底面是菱形,从而 O'与O重合. 于是 SO⊥底面ABCD,从而平面SBD⊥底面ABCD,交线是BD,又AC⊥BD 从而AC⊥平面SBD (2)设F、G分别是CD和SC的中点,则P的轨迹是线段FG. 连EF、FG、EG,由于 EF//BD,EG//SB,从而 平面EFG//平面SBD,又由(1)AC⊥平面SBD 从而,AC⊥平面EFG,取FG上任何一点P,都有AC⊥PE,故P的轨迹是线段FG.
永新区17314898845： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1,点E在SD上,且AE⊥SD.(1)证明:... - ？
滕戚恩必：[答案] (1)证明:∵侧棱SA⊥底面ABCD,CD⊂底面ABCD, ∴SA⊥CD.….(1分) ∵底面ABCD直角梯形,AD垂直于AB和DC, ∴AD⊥CD, 又AD∩SA=A, ∴CD⊥侧面SAD,….(3分) ∵AE⊂侧面SAD ∴AE⊥CD, ∵AE⊥SD,CD∩SD=D, ∴AE⊥平面SDC…....
永新区17314898845： 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠MBE=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面角S - ... - ？
滕戚恩必：[答案] 【分析】(1)法一:要证明M是侧棱SC的中点,作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E,连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,设MN=x,则NC=EB=x,解RTΔMNE即可得x的值,进而得到M为侧棱SC的中点; 法二:分别以DA、DC、DS为x...
永新区17314898845： 如图,在四棱锥S - ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC交BD于O点.？
滕戚恩必： 由正四棱锥的特征,O为底面正方形的中心,连结AC,由三垂线定理知,SB⊥AC,则AC⊥面SBD,于是,问题化为经过E、P的平面与三个相交的平面都相交且与AC垂直的辅助平面如何做的问题?注意E为BC的中点,过E作EM∥DB交AC于F点,易知F、M分别为OC和CD的中点,于是,P、M、F、E确定平面与面SCD相交于N,且N为SC的中点,连结MN,易证AC⊥面RFMPN,则MN为三角形SCD的中位线,即为动点P的轨迹
永新区17314898845： 如图所示,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1,则点B到平面SCD的距离为... - ？
滕戚恩必：[选项] A. 8 5 B. 2 2 C. 215 15 D. 26 3
