阿伏伽德罗定律的推论推导过程

阿伏伽德罗定律的推论是怎么得出来的？过程是什么？~

阿伏伽德罗定律的推论及推理过程：
(1)同温同压时：
①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2=M1:M2 ③ 同质量时:V1:V2=M2:M1
同温同压下，体积相同的气体就含有相同数目的分子，因此可知：在同温同压下，气体体积与分子数目成正比，也就是与它们的物质的量成正比，即对任意气体都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2，再根据n=m/M就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了。
(2)同温同体积时:④ P1:P2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同质量时: P1:P2=M2:M1
从阿伏加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时，压强也相同，亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。其余推导同(1)。
(3)同温同压同体积时: ⑥ ρ1:ρ2=M1:M2=m1:m2同温同压同体积下，气体的物质的量必同，根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。当然这些结论不仅仅只适用于两种气体，还适用于多种气体。


阿伏伽德罗定律：在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子。所以又叫四同定律，也叫五同定律或克拉贝隆方程（五同指同温、同压、同体积、同分子个数、同物质的量）。
阿伏伽德罗定律适用于理想气体（即气体分子无体积，各分子间无作用力。P.S：在高温高压下，许多气体都接近于理想气体），可以是单一气体，也可以是混合气体。可以是单质气体，也可以是化合物气体。

内容：
①同温同压下气体体积比等于物质的量之比。
②同温同体积时压强比等于物质的量之比等于分子数之比。

③同温同压等质量时，体积之比等于摩尔质量之比。
分子间的平均距离又决定于外界的温度和压强，当温度、压强相同时，任何气体分子间的平均距离几乎相等(气体分子间的作用微弱，可忽略)，故定律成立。该定律在有气体参加的化学反应、推断未知气体的分子式等方面有广泛的应用。

克拉佩龙方程
克拉佩龙方程又称“理想气体方程式”。中学化学中，阿伏加德罗定律占有很重要的地位。它使用广泛，特别是在求算气态物质分子式、分子量时，如果使用得法，解决问题很方便。
克拉佩龙方程通常用下式表示：PV=nRT
P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。所有气体R值均相同。如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.31帕·米3/摩尔·开。如果压强为大气压，体积为升，则R=0.082大气压·升/摩尔·度。

阿伏伽德罗定律
定义：同温同压同体积的气体含有相同的分子数。

推论：

（1）同温同压下，V1/V2=n1/n2

（2）同温同体积时，p1/p2=n1/n2=N1/N2

（3）同温同压等质量时，V1/V2=M2/M1

（4）同温同压同体积时，M1/M2=ρ1/ρ2

同温同压下，相同体积的任何气体含有相同的分子数，称为阿伏加德罗定律。气体的体积是指所含分子占据的空间，通常条件下，气体分子间的平均距离约为分子直径的10倍，因此，当气体所含分子数确定后，气体的体积主要决定于分子间的平均距离而不是分子本身的大小。分子间的平均距离又决定于外界的温度和压强，当温度、压强相同时，任何气体分子间的平均距离几乎相等(气体分子间的作用微弱，可忽略)，故定律成立。该定律在有气体参加的化学反应、推断未知气体的分子式等方面有广泛的应用。

阿伏加德罗定律认为：在同温同压下，相同体积的气体含有相同数目的分子。1811年由意大利化学家阿伏加德罗提出假说，后来被科学界所承认。这一定律揭示了气体反应的体积关系，用以说明气体分子的组成，为气体密度法测定气态物质的分子量提供了依据。对于原子分子说的建立，也起了一定的积极作用。

中学化学中，阿伏加德罗定律占有很重要的地位。它使用广泛，特别是在求算气态物质分子式、分子量时，如果使用得法，解决问题很方便。下面简介几个根据克拉伯龙方程式导出的关系式，以便更好地理解和使用阿佛加德罗定律。

克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①

P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。所有气体R值均相同。如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.31帕·米3/摩尔·度。如果压强为大气压，体积为升，则R=0.082大气压·升/摩尔·度。

因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：

Pv=m/MRT……②和Pm=ρRT……③

以A、B两种气体来进行讨论。

（1）在相同T、P、V时：

根据①式：nA=nB（即阿伏加德罗定律）

摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。若mA=mB则MA=MB。

（2）在相同T·P时：

体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）

物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。

（3）在相同T·V时：

摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。

阿佛加德罗定律推论

一、阿伏加德罗定律推论

我们可以利用阿伏加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：

(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③ 同质量时:V1:V2=M2:M1

(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同质量时: p1:p2=M2:M1

(3)同温同压同体积时: ⑥ ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2

具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。推理过程简述如下：

(1)、同温同压下，体积相同的气体就含有相同数目的分子，因此可知：在同温同压下，气体体积与分子数目成正比，也就是与它们的物质的量成正比，即对任意气体都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2，再根据n=m/M就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了。

(2)、从阿伏加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时，压强也相同，亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。其余推导同(1)。

(3)、同温同压同体积下，气体的物质的量必同，根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。当然这些结论不仅仅只适用于两种气体，还适用于多种气体。

二、相对密度

在同温同压下，像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2。
注意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度，没有单位。如氧气对氢气的密度为16。
②.若同时体积也相同，则还等于质量之比，即D=m1:m2。

阿伏加德罗定律推论：
（1）同温同压下，V1/V2=n1/n2
（2）同温同体积时，p1/p2=n1/n2=N1/N2
（3）同温同压等质量时，V1/V2=M2/M1
（4）同温同压同体积时，M1/M2=ρ1/ρ2

以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：
根据①式：nA=nB（即阿伏加德罗定律）
分子量一定
摩尔质量之比=密度之比=相对密度）。若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：
体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）
物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：
摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论
一、阿伏加德罗定律推论
我们可以利用阿伏加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：
(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③ 同质量时:V1:V2=M2:M1
(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同质量时: p1:p2=M2:M1
(3)同温同压同体积时: ⑥ ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2
具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。推理过程简述如下：
(1)、同温同压下，体积相同的气体就含有相同数目的分子，因此可知：在同温同压下，气体体积与分子数目成正比，也就是与它们的物质的量成正比，即对任意气体都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2，再根据n=m/M就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了。
(2)、从阿伏加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时，压强也相同，亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。其余推导同(1)。
(3)、同温同压同体积下，气体的物质的量必同，根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。当然这些结论不仅仅只适用于两种气体，还适用于多种气体。
二、相对密度
在同温同压下，像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2。
注意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度，没有单位。如氧气对氢气的密度为16。
②.若同时体积也相同，则还等于质量之比，即D=m1:m2。
阿伏加德罗定律推论
阿伏加德罗定律及推论都可由理想气体状态方程及其变形推出（ ， 压强、 体积、 绝对温度、 物质的量、 气体常数、 密度）。由定律可导出：“一连比、三正比、三反比”的规律。
1．“一连比”：指在同温同压下，同体积的任何气体的质量比等于摩尔质量（相对分子质量）之比，等于密度比。
2．“三正比”
（1）同温同压下，两气体的体积之比等于其物质的量之比，等于其分子数之比。
（2）同温同体积下，两气体的压强之比等于其物质的量之比，等于其分子数之比。
（3）同温同压下，两气体的密度之比等于其摩尔质量（相同分子质量）之比。
3．“三反比”
（1）同温同压同质量下，两气体的体积与其摩尔质量（相对分子质量）成反比。
（2）同温同分子数（或等物质的量）时，两气体的压强与其体积成反比。
（3）同温同体积同质量下（同密度时），两气体的压强与其摩尔质量（相对分子质量）成反比。

---

新罗区18083233425： 阿伏伽德罗定律的推论是怎样得来的? - ？
吴岩抒罗： (1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2=M1:M2 ③ 同质量时:V1:V2=M2:M1 (2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同质量时: p1:p2=M2:M1 (3)同温同压同体积时: ⑥ ρ1:ρ2=M1:M2=m1:m2 (1)、同温同压下,体积相同的气体就...

新罗区18083233425： 阿伏伽德罗定律的四个推论怎么推?(详细一点!)(1)同温同压下气体的体积与物质的量成正比——> V1/V2=n1/n2(2)同温同压下气体密度与摩尔质量成... - ？
吴岩抒罗：[答案] 就是公式啊,有公式1和3都好办了.2的话你在两边都乘一个1/m,就有p/ρ=RT/M再倒数一下就行.4的话把n写成m/M也就出来了.

新罗区18083233425： 阿伏伽德罗定律的推论 详细的告诉我吧还有过程谢谢了 - ？
吴岩抒罗：[答案] 克拉伯龙方程(理想气体状态方程)通常用下式表示:PV=nRT (1)同温同压下,V1/V2=n1/n2 (2)同温同体积时,p1/p2=n1/n2=N1/N2 (3)同温同压等质量时,V1/V2=M2/M1 (4)同温同压同体积时,M1/M2=ρ1/ρ2

新罗区18083233425： 阿伏加德罗定律推论的证明过程,请说得详细点 - ？
吴岩抒罗：[答案] (PV=nRT)克拉伯龙方程解析:阿伏伽德罗定律的内容为:在同温同压下,同体积的气体含有相同的分子数.即“三同”定“一同”.据此得到的推论有(1)同温同压下,V1/V2=n1/n2(2)同温同体积时,p1/p2=n1/n2=N1/N2(3)同温...

新罗区18083233425： 阿伏伽德罗定律的四个推论怎么推?(详细一点!) - ？
吴岩抒罗： 就是公式啊,有公式1和3都好办了.2的话你在两边都乘一个1/m,就有p/ρ=RT/M再倒数一下就行.4的话把n写成m/M也就出来了.

新罗区18083233425： 阿伏伽德罗推论怎么推(推导过程) - ？
吴岩抒罗： 阿伏伽德罗定律 定义:同温同压同体积的气体含有相同的分子数. 推论: (1)同温同压下,V1/V2=n1/n2 (2)同温同体积时,p1/p2=n1/n2=N1/N2 (3)同温同压等质量时,V1/V2=M2/M1 (4)同温同压同体积时,M1/M2=ρ1/ρ2 同温同压下,相同体...

新罗区18083233425： 阿伏伽德罗定律的推论1.同温同压时,两气体的体积之比等于其物质的量之比.2.同温同体积时,两气体的压强之比等于其物质的量之比.3.同温同压时,两气体... - ？
吴岩抒罗：[答案] 通过克拉伯龙方程退出来的:PV=nRT——克拉伯龙方程 其中:P——压强 V——气体体积 n——气体物质的量 R——常数(不用管,目前用不到) T——温度 再联立n=m/M m是气体的质量,M是气体的摩尔质量就可以得出上述推论 我建议还是把推...

新罗区18083233425： (化学)阿伏伽德罗定律的推导过程求详细 - ？
吴岩抒罗： PV=nRT)克拉伯龙方程解析: 阿伏伽德罗定律的内容为: 在同温同压下,同体积的气体含有相同的分子数. 即“三同”定“一同”. 据此得到的推论有 (1)同温同压下,V1/V2=n1/n2 (2)同温同体积时,p1/p2=n1/n2=N1/N2 (3)同温同压等...

新罗区18083233425： 阿伏加德罗定律及推论 证明过程 - ？
吴岩抒罗：[答案] PM=ρRT 中的M是摩尔质量阿伏加德罗定律:在相同温度和压强下,相同体积的任何气体含都含有相同数目的分子.阿伏加德罗定律推论根据理想气体状态方程PV=nRT及n=m/M、p(密度)=m/V可得出下列推论:1、同温同压下,气体...

新罗区18083233425： 克拉珀龙方程的推导过程以及克拉珀龙方程与阿伏伽德罗定律推论的关系. - ？
吴岩抒罗：[答案] 推导:pV=nRT V=f(p,T,N) 求V全微分 不定积分得到lnV+lnp=lnT+C 令C=lnR 即得pVm=RT 同乘以n得到pV=nRT 注:所有气体R值均相同. 如果压强、温度和体积都采用国际单位(SI),则P表示压强,单位Pa;V表示气体体积,单位立方米...