离散数学求主析取范式主合取范式问题: 当一个式子很容易化成主析取范式的时候，怎么把他化成主合取范式

离散数学问题：通过求主析取范式求主合取范式。(p→q)∧(q→r)~

(p→q)∧(q→r)
⇔ (¬p∨q)∧(¬q∨r) 变成 合取析取
⇔ (¬p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 补项
⇔ ((¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 分配律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 结合律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨r)) 分配律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨r) 结合律
得到主合取范式，
再检查遗漏的极大项
⇔ M1∧M2∧M3∧M5
⇔ ∏(1,2,3,5)
⇔ ¬∏(1,2,3,5)
⇔ ∑(1,2,3,5)
⇔ m1∨m2∨m3∨m5
⇔ ¬(p∨q∨r)∨¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 德摩根定律

理论基础：
主合取范式:若干个极大项的合取。主析取范式:若干个极小项的析取。
合取：同真取真，其余取假，就相当于集合中的取交集；析取：有真取真，同假取假，就相当于集合中的取并集。
定理：
（1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。
（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。
定义：
（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。
（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。
（3）析取范式与合取范式统称为范式。

举例说吧：例1, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式。主析取范式:(p∧q)∨r(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r
主合取范式：(p∧q)∨r(p∨r)∧(q∨r)(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r
从上面的例子你不难看出两者之间的关系吧!就是一个主析取范式转化为主合取范式就是取其主析取范式内不存在的最小项的标号的最大项进行析取,反过来求也是一样的!
例2，文字：p,┐q,r,q.
简单析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.
简单合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐q.

亲手总结，望采纳！

由主析取范式求主合取范式：含有n个命题变项的命题公式主析取范式中每一个极小项的成真赋值就是命题公式所有的成真赋值，从所有的2^n个赋值中去掉这些成真赋值，剩下的就是成假赋值，每一个成假赋值对应一个极大项，所有的极大项组成的合取范式就是主合取范式。
本题，成真赋值是11，10，01，所以成假赋值就是00，对应的极大项是p∨q，这个就是主合取范式。

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闽清县19193925758： 离散数学的主析取范式和主合取范式应该怎样求 求具体的方法 一看到这样的题就卡住 - ？
玉初清热：[答案] 理论基础:主合取范式:若干个极大项的合取.主析取范式:若干个极小项的析取.合取:同真取真,其余取假,就相当于集合中的取交集;析取:有真取真,同假取假,就相当于集合中的取并集.定理:(1)一个简单析取式是重言式当...

闽清县19193925758： 离散数学中怎样用主析取范式求主合取范式 - ？
玉初清热： 主析取范式是由极小项之和构成的,命题公式化简出来的主析取范式中包含的极小项,其下标对应的指派得到的命题公式的真值应该为1. 主合取范式由极大项之积构成,命题公式等价的主合取范式中包含的极大项,其对应下标应该是使对应的指派得到命题公式的真值为0. 所以,假设有三个命题変元,极小项和极大项的下标分别是0--7,如果一个命题変元的主析取范式表示为m1或m3或m5,它的主合取范式应该是M0且M2且M4且M6且M7. 也就是说下标是极小项下标集合的补集.

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玉初清热：[答案] 主析取范式是由极小项之和构成的,命题公式化简出来的主析取范式中包含的极小项,其下标对应的指派得到的命题公式的真值应该为1.主合取范式由极大项之积构成,命题公式等价的主合取范式中包含的极大项,其对应下标应该是...

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玉初清热：[答案] 主析取范式 在给定的命题公式中,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取所组成,则该等价式称作原式的主析取范式. 主析取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永假命题公式A,其主析取范式是惟一的. 主合取范式的惟一性 任意含n个命题变元...

闽清县19193925758： 离散数学问题,1、求命题公式(P∨Q)→(R∨Q) 的主析取范式、主合取范式 有谁知道怎么求的?望赐教 - ？
玉初清热：[答案] 可以用真值表求.根据蕴含式A→B的真值的情形,只有A真B假时才为假,所以(P∨Q)→(R∨Q) 成假只有当P∨Q真,R∨Q假时,此时P真Q假R假,即成假赋值只有100,对应的极大项是M4,所以主合取范式是M4,那么主析取范式就是m0∨m...

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玉初清热： 可以用真值表求.根据蕴含式A→B的真值的情形,只有A真B假时才为假,所以(P∨Q)→(R∨Q) 成假只有当P∨Q真,R∨Q假时,此时P真Q假R假,即成假赋值只有100,对应的极大项是M4,所以主合取范式是M4,那么主析取范式就是m0∨m1∨m2∨m3∨m5∨m6∨m7

闽清县19193925758： 离散数学题:已知公式A含3个命题变项p,q,r,并且它的成真赋值为000.011.110.求A的主合取范式,主析取范式 - ？
玉初清热：[答案] 把成真赋值对应的三位二进制数转换为十进制数是0,3,6,所以主析取范式是m0∨m3∨m6.主合取范式是M1∧M2∧M4∧M5∧M7.

闽清县19193925758： 离散数学:┐(┐R→P)∧P∧Q如何求主合取范式与主析取范式,求步骤 - ？
玉初清热： 答:┐(┐R→P)∧P∧Q=┐(┐┐RVP)∧P∧Q=┐R∧┐P∧P∧Q=0 所以,原式的主析取范式为 0主合取范式为:(┐PV┐QV┐R)∧ (┐PV┐QVR)∧(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QV┐R)∧(PV┐QVR)∧(PVQV┐R)∧(PVQVR)

闽清县19193925758： 离散数学 求主析取范式 - ？
玉初清热： P→(┐Q∨R) <==> ┐P∨(┐Q∨R) <==> ┐P∨┐Q∨R <==> M6 <==> Π(6) (主合取范式) <==> Σ(0,1,2,3,4,5,7) (主析取范式) 注:符号取自屈婉玲等编写的《离散数学》.

闽清县19193925758： 离散数学题目求主合取范式和主析取范式求 ┐((P→Q)∧(R→P))∨┐((R→┐Q)→┐P))的主合取范式和主析取范式 - ？
玉初清热：[答案] 利用等价命题公式,一步一步就写出来了: ┐((P→Q)∧(R→P))∨┐((R→┐Q)→┐P) ┐((┐P∨Q)∧(┐R∨P))∨┐(┐(┐R∨┐Q)∨┐P) (┐(┐P∨Q)∨┐(┐R∨P))∨(┐┐(┐R∨┐Q)∧┐┐P) (P∧┐Q)∨(R∧┐P)∨((...