小学数学解决问题

小学数学解决问题有哪些~

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数


小学数学图形计算公式
1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形：
C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有: 4\6\9\11月
平年 2月28天, 闰年 2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分
1分=60秒 1小时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径

解决问题三步骤的实施

（一）阅读与理解

1.找信息

找信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题。随着年级升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，对于中低年级而言，最有效的途径是知道学生学会看图，从图中收集必要的信息。教师要注意三种情况，一是题中的信息比较分散，应指导学生多次看图，将能知道的信息尽量找到;二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这是要引导学生仔细看图，三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集有关信息。

2.提问题

提出问题比解决问题更重要。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。教师有意识给学生提供机会，为学生营造大胆提出问题的气氛 ，引导学生学会提出问题，鼓励学生提出问题。

3.示意图

示意图让文字有了图形的辅助，有助于体现教师教学的直观性，同时能够帮助学生更好地理解和接受所学的知识。指导学生示意图，能从根本上培养和增强学生解题能力和自主学习的能力。授人以鱼不如授人以渔，学会解题方法才能从根本上学会如何做题，学会画示意图才能使学生在今后的学习中，能进行自主学习探究，找出解决问题的方法。

（二）分析与解答

1.数量关系

心理学先入为主原则，第一次学习建立起来的“模型”表象，不仅会给学生留下深刻的印象，而且还具有导向作用。在一至四年级的除法“应用题”中，都是被除数大于除数，加之教材编排题型过于单一，缺少对比呈现。如果老师教学时缺少分析“数量关系”，或者有些老师为了追求成绩，直接告诉学生：“记住你就用大数除以小数！”以至于到了五年级形成习惯。所以，“应用题”教学一定要加强“数量关系”的分析。

数量关系就是学生在运用运算意义和基本数量关系解决生产、生活中实际问题的基础上，对周围生活中的一些数量关系积累了一些感性的认识，教师可以适当地引导他们再抽象概括一些具体的数量关系式，大家习惯上称这种数量关系为“常见的数量关系”。例如：单价与数量、总价之间的关系，工作效率与工作时间、工作总量之间的关系，速度与时间、路程的关系，等等。

2.列式计算

列式计算是解决问题最重要的步骤，找信息，提问题，以及画示意图都是为了列出式子，算出答案。下了如此多的功夫就为了这一步骤，所以要求学生细心谨慎，不要看错数据。记错数。

3.回顾与反思

回顾和反思学习过程，总结学习方法，积累教学活动经验，感悟数学思想方法。在回顾中感受成功，增强学习自信心，养成反思习惯。在教学中，我们要重视回顾和反思。其实回顾与反思属于检查。检查在列式中有没有写错加减乘除，检查式子中有没有看错数据，写错数据，检查有没有计算错误，比如低年级的满十就进一，不够减就退一，乘法口诀有没有出错，高年级的小数点有没有点错，或者分数的约分是否约完整等等。

总的来说，正因为小学数学解决问题的教学是《新课程标准》中规定的课程目标之一，在小学数学中占有非常重要的地位，是教学中的最难点之一。所以就解决问题中的阅读与理解、分析与解答和回顾与反思进行浅谈，希望对小学数学解决问题的解决方法起到作用。

1、 光明小学有学生1200人，其中男生有576人，男生占全校人数几分之几?
2、一种半导体收音机，现在售价165元，比去年降低了85元，降低了百分之几?
3、某工厂共有工人1280人，其中女工有620人，女工人数比男工人数少百分之几?
4、光华小学有学生500人，今天病假4人,求今天的出勤率?
5、一个工人由于改革生产技术，生产一个零件的时间由12分钟减少到8分钟，以前每天生产40个零件,现在生产率比以前提高了百分之几?
6、 学校运来34吨煤，已经烧了18吨，烧掉的比剩下的多百分之几?
7、 用400粒种子做发芽试验，结果有32粒没有发芽，求这批种子的发芽率是多少?
8、 红旗纺织厂共有女工640人，其中女工占总人数的5/8，女工有多少人?
9、 一本书共有240页，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的3/8，两天共看了多少页?
10、建筑工地需要水泥120吨,第一天运来总量德1/4，第二天运来总量的2/5，第二天比第一天多云多少吨?
11、青草晒干后要失去原重量的80%，现有青草6.2吨，能晒干草多少吨?
12、从A地到B地，甲走完全程需8小时，乙走全程比甲多用1/4时间，求乙走完全程的时间?
13、一根铁丝全长4.8米，第一次用去全长的1/3，第二次用去余下的60%，最后还剩多少米?
14、某工厂有女工128人，女工人数是男工人数的40%，全厂有多少工人?
15、从甲地到乙地走了全长的5/8，走了350米，甲地到乙地的全长多少米?
16、有两根钢材，第一根长4––米，第一根比第二根段2/9，第二根长多少米?
17、一个储蓄所第三季度额占全年储蓄额的1/4，第四季度储蓄额占全年储蓄额的3/10，第四季度比第三季度多62.8万元，全年储蓄多少?
18、拖拉机8天可以耕完一块地，耕了5天后，还有75亩没耕，这块地有多少亩?
19、一根电线截成三段，第一段占全长的1/3，第二段占全长的2/5，第三段长6.4米，这根电线长多少米?
1．新华书店运来一批儿童读物，第一天迈出1800本，第二天比第一天多卖1/9，余下的是总数的3/7，第三天卖完。求这批儿童读物共多少本？
2．小名看一本故事书,每天看15页,看了4天，后来又看了全书的1/5，这时还剩下全书的1/5没看，这本故事书共有多少页?
3．有一天磨面机，2—小时加工一批小麦的2/5，按同样的效率加工这批小麦剩余部分，还需几时？
4．某校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一柜的本数占这批图书的58%，如果从第一柜取出32本，放到第二柜中，这时两个书柜的书各占这批图书的1/2。这批图书共多少本？
5．六一班男生人数占全班人数的5/8，女生比男生少10人，求男、女生各有多少人？
6．煤矿六月份（按30天计算）计划采煤36000吨，实际上前四天完成计划的1/6，照这样计算，可以提前几天完成任务？
7．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。当两车还相距全程的25%时，已经用了1—小时。求两地相距多少千米？
8．为了测量桥的高度，在桥上将绳子4折垂至水面，尚余3米，把绳子剪去6米，3折后再垂至水面，尚余4米，求绳长和桥高各多少米？
9．从东城到西城去，走了全路3/8后，距离全路的中点还有4—千米，东西两城相距多少千米？
10、工程队预计30天完成一项工程，先由18人做了12天完成工程的1/3，如果按时完成还要增加多少人？
11、五年级共有3个班，一班人数占全年级的10/33，三班人数比二班人数多1/11，如果从三班调走4人后，三班和二班的人数同样多。求五年级东有多少人？
12．某采煤队已经采煤4800吨，完成全月计划的80%，按这个效率，再采多少吨煤可以超额完成计划的1/4？
13．有一工程，甲队独做24天完成，乙队独做30天完成。甲、乙同时做8天后余下的丙队做，又做了6天才完成，这个工程由丙队做需要多少天完成？
14．一堆苹果，收下全部的3/8时，装满了3箱还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6箱，求这堆苹果共有多少千克？
15．甲、乙、丙三个数的和时320，甲数的1/2相当于乙数的5/6，丙数等于甲、乙两数的总和，求这三个数个是多少？
1．加工一批零件，张师傅每小时加工20个，7—小时可以完成，李师傅的工作效率是张师傅的80%。李师傅完成这批任务要几小时？
2．甲、乙两人到书店去卖书，共带了54元钱。甲用了自己钱的3/4，乙用了自己钱的4/5，两人剩下的钱数正好相等。求甲、乙原来各带了多少钱？
3．甲、乙两人在银行共存款若干元,已知甲存款的1/4等于乙存款的1/5，又知乙比甲多存24元。求甲、乙两人各存款多少元？
4．某工厂需要运进冬煤300吨，第一天运进全部的1/4，第二天运进余下的2/5，第三天运完。求第三天运了多少吨？
5．修路队修一条路，第一天修了全长的20%，第一天与第二天所修路程的比是4：5还剩下440米没修。求这条路全长多少米？
6．化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产75吨，计划20天完成。实际每天生产的吨数比计划每天产的吨数多1/3，求完成这批任务用了多少天？
7．汽车从甲城到乙城，原计划用5—小时。由于途中有36米的道路不平，走这段路时速度相当于原来的3/4，因此晚到1/5小时。求甲、乙两城的距离？
1．粮店运来30袋大米和40袋面粉，一共是2500千克，大米每袋50千克。每袋面粉多少千克？
2．一架飞机每小时飞行860千米，比一列火车每小时飞行的6倍还多20千米。这列火车每小时行多少千米？
3．甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米
4．甲乙两艘轮船同时从上海开往武汉，甲船每小时行24千米，经过8. 5小时甲船超过乙船5 1千米。乙船每小时行多少千米？
5．学校里的柏树和杨树一共有126棵，柏树的棵数是杨树的6倍。柏树和杨树各有多少棵？
6．一台空调的价钱的一台电视机的3倍，学校买了一台空调和4台电视机一共用了8400元钱。一台空调和一台电视机各多少元？
7．8筐苹果比8筐梨重40千克，已知一筐梨重20千克，一筐苹果重多少千克？
8．修一条长1960米的路，先是每天修80米，修了8天以后为了尽快完成，以后打算每天修120米，还要多少天才能修完？
9．今年爸爸比小芳大36岁，已知爸爸今年的岁数是小芳的4倍，爸爸和小芳今年各是多少岁？
10．甲乙两车同时从相距420千米的来两地相对开出，甲车的速度是乙车的1. 5倍，经过2. 4小时相遇。甲车和乙车每小时各行多少千米？
1、一根钢材长 米，做了5个同样的零件后还剩 米。每个零件用钢材多少米？
2、某工厂第一车间有工人160人，第二车间的人数是第一车间的75％，第二车间有多少人？
3、运一批货5吨，已经运走了 ，还剩多少吨没有运走？
4、小明看一本175页的书，读了一部分后还剩下70页。剩下全书的百分之几？
5、一种树苗经试验成活率为90％，为保证种活450棵，至少应栽多少棵
树苗？
6、一种车轮外直径约是0.8米，如果车轮每分转500圈，这辆车子每分能行多少米？
7、王平暑假共收入2150元，扣除800元后按5％的税率缴个人所得税，王平应缴个人所得税多少元？
8、一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。甲乙合做几天完成这项工程的一半？
9、挖一条长 千米的水渠，第一周挖了全长的 ，第二周挖了 千米，两周一共挖了多少千米？
10、学校微机小组有男生25人，女生20人，女生比男生少百分之几？
1、饲养场去年养鸡2000只，比今年少 ，今年养鸡多少只？
2、食堂九、十两个月用煤量的比是
7：8，两个月共用煤15吨，十月用煤多少吨？
3、某乡去年收小麦2800吨，今年收3080吨，今年比去年增产几成？
4、用200粒种子作发芽试验，有4粒未发芽，求发芽率。
5、科技小组中男生占总人数的 ，又来了16个女生后，男生占总人数的25％，科技组有男生多少人？
6、下图中，正方形的顶点都在圆上。正方形的面积是20平方厘米，这个圆的面积是多少平方分米？
7、生产一批零件，甲独做要6小时，乙每小时可做30个。现甲乙两人合做，完成任务时，甲乙两人生产零件数量的比是3：2。这批零件一共有几个？
8、动物王国举行运动会，有三种动物参加赛跑。已知狐狸与兔子的速度比是2：3，兔子的速度是松鼠的2倍，又知道1分钟松鼠比狐狸少跑15米，松鼠1分钟跑多少米？
9、一项工程甲队独做10天完成，乙队独做30天完成。现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），求开始到完工共用了多少天的时间？
10、甲乙丙丁四人去赶集，甲先走了一段时间，乙、丙、丁三人同时出发追赶前面的甲，分别用了10分钟、15分钟、20分钟追上甲，已知甲每分行60米，乙每分行80米，求丁的速度。
1．一头牛重850千克，一头大象的重量比这头牛的5倍还多500千克。这头大象重多少千克？
2．新光小学的人数比宏扬中学少1260人，已知宏扬中学的人数是新光小学的2. 5倍。宏扬中学和新光小学各有多少人？
3．小兰和小芳同时从环形跑道上的一点向相反方向走去，小兰每分走65米，小芳每分走75米，经过2. 5分相遇。这个环形跑道全长是多少米？
4．植树节同学们植了12行杨树和8行杉树，一共是300棵，杉树每行有15棵，杨树每行有多少棵？
5．一个长方形的周长是64厘米，已知长是宽的3倍，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
6．一块三角形的地，它面积是60平方米，已知底是15米。高是多少米？
7．服装厂要生产6500套西服，已经生产了15天，平均每天生产200套 。余下的每天多生产50套，还有多少天才能完成？
8．甲乙两辆汽车同时从相距665千米的两地相对出发，甲车平均每小时行82千米，乙车平均每
小时行73千米，经过几小时两车还相距45千米？
9．少先队员到果园里摘苹果，上午摘了14筐，每筐装25千克；下午又摘了18筐，这一天一共摘了890千克。下午摘的苹果每筐装多少千克？
10．一支钢笔与一支圆珠笔一共是8. 3元，一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的2倍还多0. 8元。一支钢笔和一支圆珠笔各是多少元？

1．新华书店运来一批儿童读物，第一天迈出1800本，第二天比第一天多卖1/9，余下的是总数的3/7，第三天卖完。求这批儿童读物共多少本？
2．小名看一本故事书,每天看15页,看了4天，后来又看了全书的1/5，这时还剩下全书的1/5没看，这本故事书共有多少页?

1、 光明小学有学生1200人，其中男生有576人，男生占全校人数几分之几?
2、一种半导体收音机，现在售价165元，比去年降低了85元，降低了百分之几?
3、某工厂共有工人1280人，其中女工有620人，女工人数比男工人数少百分之几?

小明和一杯橙汁的1/6，然后加满水，又喝了一杯的1/3，再倒满水，又喝了1/2杯后，继续加水，最后把一杯喝完了。小明和的橙汁多，还是水多？

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泰和县13028813232： 小学数学解决问题公园里有杨树120棵,柳树的棵树是杨树的十分之九,榆树的棵树是柳树的三分之二,榆树有多少棵?六年级一班参加兵乓球队的学生共... - ？
范兰一君：[答案] 1.榆树有120*9/10*2/3=72(棵) 2.六年级二班参加兵乓球队的有36*(1+2/9)=44(人) 3.还剩的水果有36*[1-1/5-(1-1/5)*1/3]=36*8/15=19.2(T)

泰和县13028813232： 小学四年级上册数学解决问题. - ？
范兰一君： 简答1:180除以28等于6余12,所以可以坐满6排,还剩12人;2.问题1:汽车的速度是多少?(解答:汽车的速度是2乘以80等于160千米每小时)问题2:特快列车的速度是多少?(解答:特快列车的速度等于160乘以3再加上20等于500千米...

泰和县13028813232： 小学数学解决问题的一般策略有哪些 ？
范兰一君： 1.归纳法.就是用联系、运动、发展变化的观点看待问题,把有待解决的问题,通过某种转化过程,归结为一类已经解决或容易解决的问题.其实质就是对问题进行变形,...

泰和县13028813232： 小学数学画线段图解决问题的三种思路是指哪三种? - ？
范兰一君：[答案] 先给你说一下画线段图解决问题的四个步骤: 1、读题,明确题意. 2、分析,理清关系. 3、绘图,直观体现关系. 4、看图,列式解决问题. 再说画线段图解决问题的三种思路: 说明:绘制线段图解决的问题一般是行程问题与工程问题以及一些复合分...

泰和县13028813232： 小学数学解决问题的方法 - ？
范兰一君： 1、读题并找出已知条件和所求问题. 2、分析数量之间的关系,确定先算什么,再算什么...最后算什么. 3、列式计算. 4、检验作答.

泰和县13028813232： 小学数学解决问题的四个步骤 - ？
范兰一君： 解决问题三步骤的实施(一)阅读与理解1.找信息找信息是解决问题的第一步.在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题.随着年级升高,逐渐增加纯文字问题的量.在实际教学中,对于中低年级而言,最有效的途径是知道学生学会看...

泰和县13028813232： 小学数学(解决问题) - ？
范兰一君： 第一题:一堆水泥的总重量 * 第一次的分率 = 第一次用的量 第一次用的量 + 第二次比第一次多用的量 = 第二次的量 第一次用的量 + 第二次用的量 = 两次共用去的量2400 * 1/4 = 600(千克)600 + 100 = 700(千克)600 + 700 = 1300(千克) 第二题:童话书的总页数 * 第一天看的分率 = 第一天看的页数 童话书的总页数 * 两天共看的分率 = 两天共看的页数 两天共看的页数 - 第一天看的页数 = 第二天看的页数180 * 9/1 = 20(页)180 * 6/1 = 30(页)30 - 20 = 10(页)

泰和县13028813232： 小学四年级数学解决问题怎么提问(要提问并回答)? - ？
范兰一君：[答案] 小林家的果园今年收了310千克梨,收的苹果是梨的19倍.大约收了多少千克苹果? 回答:310*19=5890

泰和县13028813232： 小学数学解决问题 - ？
范兰一君： (1)(苏州到南京)-(苏州到上海) 解:设苏州到南京x千米 x-80=110 x=190 答.......................................(2)(乒乓球)*2=(羽毛球) 解:设一个乒乓球x克2x=5 x=2.5 答:...................................解:设封面的宽是x厘米 x+7.2=24 x=16.8 答;................................解:设这筐鸡蛋大约有x个0.06x=15 x=250 答;............................................

泰和县13028813232： 分析小学数学解决问题的方法有哪些 - ？
范兰一君： 教师应根据教学的实际,让学生把所学知识和周围的生活环境相联系,帮助他们在形成知识、技能的同时,感受数学应用范围的广泛. 2.收集应用事例,加深学生对数学应用的理解与体会 随着科学技术的飞速发展,数学的发展涉及的领域越来...