高数二重积分问题，请问那些积分区域圆心不在原点的圆，它们的极坐标方程怎么设呢，求思路，谢谢大家
至少曲线得过原点，不然不适合用极坐标。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
历史
众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。
关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，哈佛大学教授朱利安·科利奇（Julian Coolidge）的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特（Grégoire de Saint-Vincent）和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。
圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度
从原点引直线与圆相交，看直线极角的变化范围
一般就是两条切线极角之间
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。
【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。
第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。
第3图，极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。
扩展资料：
极坐标方程的应用
定位和导航
极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。
这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。
航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。
建模
有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。
行星运动的开普勒定律
极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。
开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的。
参考资料来源：百度百科--二重积分
参考资料来源：百度百科--极坐标方程
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。
【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。
第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。
第3图，极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。
供参考。
图一
r=2asinθ 0≤θ≤π
图二
r=2acosθ -π/2≤θ≤π/2
图三
可换成极坐标，但关系式复杂不常用。在此略。
高数二重积分难题
你好！答案如图所示：考虑方向导数和联系格林公式应该会简单些的 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
高等数学二重积分问题。请老师解答,万分感谢。字很丑望海涵。
是这样的 区域D12在直线 x+y=1和x+y=2之间 x+y=1表示成极坐标系就是r*cos(theta)+r*sin(theta) = 1 也就是 r = 1\/(cos(theta)+sin(theta))这就是上下限的来历
请问这道二重积分题目的解法?
转换成极坐标，极角与极轴由D确定，方法如下，请作参考，祝学习愉快：
高数求助!(二重积分),我自己算总是不对,答案是 -3π\/2,求过程。
显然∫x *cos(x+y) dy =∫ x d sin(x+y)=x *sin(x+y) -∫ sin(x+y) dx =x *sin(x+y) -cos(x+y)代入y的上下限x和0 =x *sin(2x) -cos(2x) -x *sinx+cosx 所以得到原积分 =∫(0到π) x *sin(2x) -cos(2x) -x *sinx+cosxdx 而∫ x *sin2x dx =∫ -x\/...
急 高数 二重积分的问题(由于本人不是很懂二重积分,所以求解)
先求交点：直线x+y+1=0与x轴交点：y=0, x=-1, 即(-1,0)直线x+y+1=0与y轴交点：x=0, y=-1, 即(0,-1)∴∫∫4dxdy =4∫(-1,0) [∫(-1-x,0)dy]dx =4∫(-1,0) (1+x)dx =(4x+2x²)|(-1,0)=0-(-4+2)=2 ...
做高数 二重积分遇到的问题 关于积分区域的?
高数二重积分遇到的问题 关于积分区域的：这两个函数是不一样的，第一个是下半圆，第二个是上半圆。具体的请看图。
高数二重积分问题?
直接计算 中途换元，利用奇，偶性简化计算，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
关于二重积分的问题
问题1：对y积分，x看成常数 凑微分，得到系数-1\/3 问题2：x的取值范围为-1～1 所以，开根号时要取绝对值 问题3：积分区间关于原点对称 定积分的奇零偶倍性质 积分函数为奇函数时，定积分＝0 积分函数为偶函数时，积分区间取一半，积分值翻倍 x的取值范围变为0～1，绝对值符号可以去掉 推导如下...
请教这个高数二重积分问题 图片中划线的地方,怎么得出u²关于u和v...
f(u，v)=u^2 代入 - u f( - u，v)=(-u)^2=u^2 所以，f(u，v)是关于u的偶函数；代入 - v f(u，- v)=u^2 所以，f(u，v)是关于v的偶函数。
二重积分的计算步骤有哪些
什么是二重积分 在高等数学中，二重积分是一种用于计算给定区域上某个函数的积分的方法。二重积分常常被用于计算平面上的面积、质心、惯性矩等问题。它的计算方法类似于一重积分，只不过需要在两个变量上积分。如何计算二重积分 要计算二重积分，我们需要先将被积函数表示成两个变量的函数形式，并确定积分...
大季欧海斯： 二重积分的区域D划分方法如下: (1)可以化为极坐标,1<=r<=2 ∫∫<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π)r^2 rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2 (2) 是由两坐标轴与直线x+y=2围成的区域; (3)其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形区域; (4) ,其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域; (5) ,其中D是由,y=x2所围成;
高青县19278817108： 高数二重积分什么情况下要分区域积分?什么情况下积分区域要分成部分?为什么?这个.如果用X - 型,为什么要分成两部分?Rt - ？
大季欧海斯：[答案] 在x轴上下两侧区域左端函数表达式不同,即在与x轴平行交线相交积分区间长度表达式不同,必需分两块
高青县19278817108： 高数二重积分什么情况下要分区域积分 - ？
大季欧海斯： 在x轴上下两侧区域左端函数表达式不同,即在与x轴平行交线相交积分区间长度表达式不同,必需分两块
高青县19278817108： 关于高数二重积分 - ？
大季欧海斯： 积分区域:y=x,x=1,y=0围成的区域,改变积分次序:∫dy∫e^(x^2)dx=∫dx∫e^(x^2)dy 前一个积分从0到1,后一个积分从0到x ∫dy∫e^(x^2)dx=∫ye^(x^2)│(0,x)dx =∫xe^(x^2)dx =1/2*∫e^(x^2)d(x^2) =e/2-1/2.
高青县19278817108： 高数问题求解答!如图改写为二重积分. - ？
大季欧海斯： 经济数学团队帮你解答.请及时评价,谢谢!根据二重积分的定义进行转换.转换过程中二重积分的积分区域可视为x型矩形区域D=[0,1]X[0,1]
高青县19278817108： 高数问题,二重积分如图,D2的积分区域为什么是0到派不是2派?求大神.. - ？
大季欧海斯： 二重积分如图,D2的积分区域为什么是0到派不是2派?求大神.. 你写的对的.θ是0到2π. D1的积分区域为小圆域,θ是0到2π D2的积分区域为圆环域,θ是0到2π
高青县19278817108： 概率论中二重积分问题 - ？
大季欧海斯： 解:由定义,F(x,y)=∫(-∞,x)∫(-∞,x)f(u,v)dudv=∫(-∞,x)∫(-∞,x)f(u,v)dudv. 按照题设条件,当x<0、y<0时,F(x,y)=0. 当x≥0、y≥0时,F(x,y)=∫(0,x)∫(0,y)f(u,v)dudv=2∫(0,x)∫(0,y)e^(-2u+v)dudv =2∫(0,x)e^(-2u)du∫(0,y)e^(-v)dv. 而,2∫(0,x)e^(-2u)du=1-e^(=2x)、∫(0,y)e^(-v)dv=1-e^(-y), ∴F(x,y)=[1-e^(=2x)][1-e^(-y)]. 供参考.
高青县19278817108： 大学高数二重积分的计算 - ？
大季欧海斯： 被积函数是y的奇函数,积分区域关于y=0对称,根据奇函数在对称区间积分为零可知,原式=0.如果需要具体计算,则参考下图
高青县19278817108： 请问,高数二重积分是什么,给个例子 - ？
大季欧海斯： 两个积分号,两个积分区间.物理意义是求体积.
高青县19278817108： 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 - ？
大季欧海斯：[答案] 用极坐标变换吧
