初一数学题：AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直AD于A,CE交MN于任一点E,试说明三角形ABC的周长小于EBC

1.AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为 ，△EBC周长记为 .求证 ＞ .~

设C1点为C的对称点，连接A、C1,E、C1.那么AC=AC1,CE=C1E,又B、A、C1在一直线上(1/2∠BAC+1/2∠CAC1=90°，所以∠BAC+∠CAC1=180°），那么BEC1为三角形，BE+C1E＞BA+AC1(BC1),因此BE+CE＞BA+AC,不等式两边同加BC得：Pb＞Pa。

延长BA，取点F且AF=AC，连接EF　　（F为C点以MN为中心轴的对称点）
角FAE＝角NAB＝90度-BAD＝90度-角CAD＝角CAE
AC＝AF，AE＝AE
三角形ACE全等三角形AFE
CE=EF
BE，EF，BF为三角形BEF三边
BE＋EF>BF
BE+CE>AB+AF
BE+CE>AB+AC
BC+BE+CE>BC+AB+AC
三角形ABC周长X=BC+AB+AC,
三角形EBC周长Y=BC+BE+CE
所以Y>X
即三角形EBC周长>三角形ABC周长

延长BA到F，使AF=AC
∵AD为三角形ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵直线MN垂直AD于A
∴∠FAE=90°-∠BAD=90°-∠CAD=∠CAE
∵AF=AC AE为公共边
∴△AFE≌△ACE
∴EF=EC
∵BE+EF>BF(三角形两边之和大于第三边)
∴BE+CE>AB+AF=AB+AC
∴BC+BE+CE>AB+AC+BC
∴三角形ABC的周长小于EBC的周长
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

证明：
延长BA到点F，使AF=AC，连接EF
∵AD是∠BAC的平分线，AE⊥AD
可得AE平分∠FAC
∴∠FAE=∠CAE
∵AE=AE，AF=AC
∴△AEF≌△AEC
∴CE=FE
在△BEF中
BE+FE>BF
∴BE+CE>AB +AC
∴BE+CE+BC>AB +AC+BC
即 △ABC的周长小于△EBC的周长

证明：
延长BA到点F，使AF=AC，连接EF
∵AD是∠BAC的平分线，AE⊥AD
可得AE平分∠FAC
∴∠FAE=∠CAE
∵AE=AE，AF=AC
∴△AEF≌△AEC
∴CE=FE
在△BEF中
BE+FE>BF
∴BE+CE>AB +AC
∴BE+CE+BC>AB +AC+BC
即 △ABC的周长小于△EBC的周长

楼主，这是一题很有趣的数学题，有难度，做不出很正常，不必着急。

证明：
∵AD⊥ME
∴∠DAE=90°
∴∠BAE大于90°
在△ABE中
∴∠BAE大于∠AEB大于∠ABE
∴BE大于AB大于AE（三角形中大角对大边，小角对小边）
同理，AC大于EC。
∵AC大于EC、BE大于AB
∴AC+AB+BC大于BE+CE+BC
即 C(△BEC)大于C(△ABC)
注：括号内的字为下标

如果你好学那请看一下下面的文字，其他回答者也可看看，指正一下错误：

你有一句“CE交MN于任一点E”
说明CE、MN的位置是由E决定的，
那么你可以把E放在任何的地方。在连接ME、CE 。
然而在以上变动中，△ABC始终没有变化，
这导致BE、CE可以无限长，也可以无限短。而AB、AC不变化的情况。
所以无法比较。

很简单，过B作关于MN对称的点B‘，连接AB’。由角度关系得到，B‘AC共线。由三角形两边之和大于第三边能得出结论。 （题目主要是求出AB+AC＜EB+EC）

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垫江县13579373672： 一道数学题AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,E,F分别为垂足.求证:AD垂直平分线段EF - ？
泰吉华佗：[答案] 设AD和EF交于点O 先证明三角形AED全等于三角形AFD,得出ED=FD,角EDA=角FDA,从而证明三角形EDO全等于三角形FDO,所以EO=FO,角EOD=角FOD,因为角EOF=180度,所以角EOD=角FOD=90度,所以AD垂直平分线段EF

垫江县13579373672： 初中与垂直平分线有关的数学题1 AD是三角形ABC的角分线,角C等于2倍角B,求证:AB=AC+DC2 三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D是AC上一... - ？
泰吉华佗：[答案] 1.在AB上取一点E,使AE=AC 则△ADE≌△ADC (SAS) 则 ∠AED=∠C,ED=DC 因 ∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ∠EDB=∠B ... ∴AE=EF 又∵BE=BE ∠BEA=∠BEF=90度, ∴△ABE≌△FBE(SAS) ∴∠ABE=∠FBE ∴BD是角ABC的平分线

垫江县13579373672： 初一数学题:AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直AD于A,CE交MN于任一点E,试说明三角形ABC的周长小于EBC - ？
泰吉华佗： 延长BA到F,使AF=AC ∵AD为三角形ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵直线MN垂直AD于A ∴∠FAE=90°-∠BAD=90°-∠CAD=∠CAE ∵AF=AC AE为公共边 ∴△AFE≌△ACE ∴EF=EC ∵BE+EF>BF(三角形两边之和大于第三边) ∴BE+CE>AB+AF=AB+AC ∴BC+BE+CE>AB+AC+BC ∴三角形ABC的周长小于EBC的周长 希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O

垫江县13579373672： 一道初中的数学题:三角形ABC中,AD为角A的平分线,BD:DC=2:3,AC=6,则与AB边平行的中位线的长为 - ？
泰吉华佗： B,排除法,一眼看出答案,由于BD:DC=2:3,做DB'交AC于B',并可保证三角形ABD与三角形AB'D全等,那么看出AB'=AB,也就是说AB=AB'

垫江县13579373672： AD为三角形ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E和F,EF与AD交于G,求证AD⊥EF - ？
泰吉华佗： 因为:AD为三角形ABC的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC 所以:DE=DF 因为:AD=AD,DE=DF,都是直角三角形 所以:△ADE和△ADF全等 AE=AF,故:角AEG=角AFG 可证:△AEG和△AFG全等 角AGE=角AGF 角AGE+角AGF=180° 所以:角AGE=角AGF=90° AD⊥EF

垫江县13579373672： AD为三角形ABC的角平分线,AB+BD=AC,则角B:角C的值为2:1 - ？
泰吉华佗： 在AC上取AE=AB,连结DE 在三角形ABD和AED中,有一公共边AD,有一对角BAD,DAE相等,另外AE=AB,于是两三角形全等. 得到角BDA=角EDA, (1式) 并且BD=DE 由于AB+BD=AE+DE=AC,而AC=AE+EC,于是有DE=CE 三角形EDC是等腰三角形. 有角DEC=角C 由(1式)得:角BDA=角BDE/2=(180-角EDC)/2=90-角C/2 在三角形ABD中,有 180=角BAD+角B+角ADB=角BAC/2+角B+90-角C/2=(180-角B-角C)/2+角B+90-角C/2=180+角B/2-角C 得角B=2角C

垫江县13579373672： 初中数学问题解答在三角形ABC中,AD是角A的角平均线交BC于D,角C等于2倍角B,证明AB=AC+CD？
泰吉华佗：如图:延长AC至E,使CE=CD,连接ED. 所以∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B ∠E=∠B 又AD为平分线所以 ∠DAE=∠BAD. △AED和△ABD有一公共边,又有两角对应相等. 所以△AED和△ABD全等 AE=AB 因为AE=AC+CE=AC+CD 所以AB=AC+CD

垫江县13579373672： 问几道七年级下的数学题(要有步骤和说明)1、在三角形ABC中,角BAC=60度,角B=45度,AD是三角形ABC的一条角平分线,求角ADB的度数.2、DF... - ？
泰吉华佗：[答案] 第一题: 角BAC=60,角ABC=45,那么角ACB=75度 AD平分角BAC,那么角CAD=30,角ADB=30+75=105度 第二题: 描述不清,无法解答 第三题: 角BOC=360-角A-角AEC-角ADB 角A=60度, 角ADB=角ACB+角CBD 角AEC=角ABC+角BCE ...

垫江县13579373672： 已知:AD是等腰三角形ABC的腰BC上的高,角DAB=60度,分类讨论三角形各内角的度数请写出三种答案 这是老师出的初一的题 拜托各位了 - ？
泰吉华佗：[答案] ∵∠B+∠BDA+∠DAB=180 ∠DAB-60° ∵AD为BC高 ∴∠BDA=90° ∴∠B=30° ∵为等腰三角形 ∴∠B=∠C=30° ∵∠B+∠C+∠BAC=180 ∴∠BAC=120°

垫江县13579373672： 初一数学题,希望有讲解.谢谢？
泰吉华佗： 因为AD是三角形ABC的角平分线,所以角CAD=角DAB,因为ED//AB,所以角EDA//角DAF,所以同理角EAD=角ADF,所以角EDA=角ADF.所以DO是三角形DEF的角平分线. 正确,若将结论与AD是三角形ABC的角平分线交换,因为ED//AB,DO是三角形DEF的角平分线,所以角EDA=角DAF,同理,角FDA=角EAD.所以AD是三角形ABC的角平分线. 若将结论与DE//AB交换,因为角EDA//角DAF,所以DE//AB.内错角相等,两直线平行. 若将结论与DF//AC,同理,所以DF//AC.