（2006•北京）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形
从F分别向AC，BC引垂线，分别相交于点M，N
由三角形角分线相交于一定定理可得，CF比为∠ACB的角平分线，则FM=FN
∠FDM=∠ACB+∠CAD
=1/2∠A+∠C
∠FEN=∠CAB+∠ABE
=1/2∠B+∠A
∠FDM-∠FEN=1/2∠A+∠C-（1/2∠B+∠A）
=∠C-1/2（∠A+∠B）
=∠C-1/2（180-∠C）
=3/2∠C-90
直角三角形一直角边和其对角都相等则两个直角三角形全等
1）∠C=60，则 ∠FDM-∠FEN=3/2×60-90=0
即∠FDM=∠FEN
所以△FDM≌△FEN
2）非直角三角形结果一样，只要∠C=60，FE=FD
解答：解：在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED，如图①，
角BAD为角1，角DAC为角2，角ACE为角3，角ECB为角4
（1）结论为EF=FD．
如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中
AG=AE
∠1=∠2
AF=AF(公共边)
，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∵∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中
∠GFC=∠DFC
FC=FC(公共边)
∠3=∠4
，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）角BAD为角1，角DAC为角2，角ACE为角3，角ECB为角4
EF=FD仍然成立．
如图③，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中，
∠GEF=∠HDF
∠FGE=∠FHD=90°
FG=FH
，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
所以FE=FD
．解答：解：作图过程：以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，
所得△AOB≌△AOC，
∵OB=OC，OA是公共边，OP是角平分线∠AOB=∠AOC，
∴全等的依据是SAS．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
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