求证：cos^2x+cos^2(x+θ)-2cosxcosθcos(x+θ)=sin^2θ.
y=sin^2x+cos^2(x+π/3)
=sin2x+cos(2x+2π/3)
=sin2x+cos2x*(-1/2)-sin2x*根号3/2
=(1-根号3/2)sin2x-0.5cos2x
=根号（2-根号3）sin（x-a）
=(根号6-根号2)/2*sin（x-a)
其中tana=0.5/(1-根号3/2)
所以函数的最大值为
（根号6-根号2)/2
最小值为
-（根号6-根号2)/2
左边=(1-sin²x/cos²x)/(1+sin²x/cos²x)
上下乘cos²x
=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)
分母是1
素左边=cos²x-sin²x=右边
命题得证
=cos²x+cos(x+θ)[cos(x+θ)-2cosxcosθ]
=cos²x+cos(x+θ)(-cosxcosθ-sinxsinθ)
=cos²x-(cosxcosθ-sinxsinθ)(cosxcosθ+sinxsinθ)
=cos²x-cos²xcos²θ+sin²xsin²θ
=cos²x(1-cos²θ)+sin²xsin²θ
=cos²xsin²θ+sin²xsin²θ
=sin²θ
所以等式得证。
cos^2x+cos^2(x+θ)-2cosxcosθcos(x+θ)
＝ cos^2x+cos(x+θ)[cos(x+θ)-2cosxcosθ]
=cos^2x+cos(x+θ)[cosxcosθ-sinxsinθ - -2cosxcosθ]
=cos^2x-cos(x+θ)[cosxcosθ+sinxsinθ]
=cos^2x-[cosxcosθ-sinxsinθ][cosxcosθ+sinxsinθ]
=cos^2x-cos^2xcos^2θ + sin^2xsin^2θ
=cos^2x-(1-sin^2θ)cos^2x + sin^2xsin^2θ
=sin^2θcos^2x+sin^2xsin^2θ
=sin^2θ
(cosx)^2+{cos(x+a)}^2-2cosxcosacos(x+a)=(cos2x+1)/2+(cos(2x+2a)+1)/2-2cosxcosacos(x+a)
=1+1/2{cos2x+cos(2x+2a)}-2cosxcosacos(x+a)
=1+1/2{2cos(2x+a)cosa}-2cosxcosacos(x+a)
=1+cosa{cos(2x+a)-2cosxcos(x+a)}
=1+cosa{cosxcos(x+a)-sinxsin(x+a)-2cosxcos(x+a)}
=1+cosa{-cos(x-x-a}
=1-(cosa)^2
=(sina)^2
参考:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
如有步明白，可以追问
求证:cos^2x=1+cosx\/2
=1+cos^2(2x)-sin^2(2x)=1+cos^2(2x)-[1-cos^2(2x)]=2cos^2(2x)你确定你没打错?
为什么cos2x与cosx2意思不一样?
特点不同：cosX2是x2作为余弦函数的自变量，而cos2x是以cosx为自变量的二次函数，两者结果不一样，前者存在正负，后者只可能为正。cos2x是三角函数，cos2X=(cosX)^2-(sinX)^2=2*(cosX)^2-1=1-2*(sinX)^2，即：cos2x=2cosx的平方-1=cosx的平方-sinx平方=1-2sinx的平方。cos2x证明过程 ...
cos^2x的原函数是什么?
cos^2x的原函数为1\/2x+1\/4sin2x+C 解：令F(x)为cos^2x的原函数。那么 F(x)=∫cos^2xdx =∫(cos2x+1)\/2dx =1\/2∫cos2xdx+1\/2∫1dx =1\/4∫cos2xd(2x)+1\/2∫1dx =1\/2x+1\/4sin2x+C
cos^2 x的周期
cos^2 x=(cos2x-1)\/2 ,周期π y=cos^2 x=(cos2x-1)\/2 =\/2 ,cos2(x+π）=cos2x x增加到x+π，函数重复出现 f(x+T)=f(x)三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义...
cos^2x与sex^2x的转换,是前者分之一等于后者么?
cos2x =(1-tan^2x)\/(1+tan^2x) ,你写错了.这公式叫做万能公式.证明：cos2x = cos^2x - sin^2x = (cos^2x - sin^2x)\/ ( cos^2x +sin^2x) 注意：cos^2x +sin^2x =1 = (1-tan^2x)\/(1+tan^2x) 分子、分母同除cos^2x,...
cos^2x展开为x的幂级数及收敛区间
简单计算一下即可，答案如图所示
数学证明!!!
证明：(cos^6 x )+ (sin^6 x)=[(cos^2 x )]^3+ [(sin^2 x)]^3 =[(cos^2 x )]+ [(sin^2 x)]*[ [(cos^4 x )-[(cos^2 x )(sin^2 x)+[(sin^4x)]=1*{ [(cos^2 x )+ (sin^2 x)]^2-3(cos^2x) (sin^2 x) } =1-3(cos^2x) (sin^2 x)=1-3(...
y=cos^2x最大值为多少,求答案
1 解：y =cos²x =(1+cos2x)\/2 当cos2x=1时，y取得最大值 y_max =(1+1)\/2 =1
cos^2x积分是多少?
cos^2x积分是x\/2 + sin2x \/4+c。y=(cosx)^2 =(1+cos2x)\/2 对其积分：∫(cosx)^2dx =∫(1+cos2x)\/2dx = 1\/2 ∫（1+cos2x）dx = 1\/2 〔 x + 1\/2 sin2x 〕= x\/2 + sin2x \/4+c 所以cos^2x积分是x\/2 + sin2x \/4+c。
cos^2x积分是什么?
∫(cosx)^2dx=x\/2 + sin2x \/4+c。c为积分常数。过程如下：y=(cosx)^2 =(1+cos2x)\/2 对其积分：∫(cosx)^2dx =∫(1+cos2x)\/2dx = 1\/2 ∫（1+cos2x）dx = 1\/2 〔 x + 1\/2 sin2x 〕= x\/2 + sin2x \/4+c
乐正婷磷酸： 证明:∵cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x) =cos(x+a)(cos(x+a)-2cosxcosa) =cos(x+a)(cosxcosa-sinxsina-2cosxcosa) =cos(x+a)(-cosxcosa-sinxsina) =(cosxcosa-sinxsina)(-cosxcosa-sinxsina) =(sinxsina)^2-(cosxcosa)^2 =(sinx)^2(sina)^2-(cosx)^2(...
和平区19610617904： 证明cos^2x+cos^2(x+a) - 2cosxcosacos(a+x)=sin^2a我化简一半就做不下去了 - ？
乐正婷磷酸：[答案] 证明:∵cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=cos(x+a)(cos(x+a)-2cosxcosa)=cos(x+a)(cosxcosa-sinxsina-2cosxcosa)=cos(x+a)(-cosxcosa-sinxsina)=(cosxcosa-sinxsina)(-cosxcosa-sinxsina)=(sinxsina)^2-(cosxcosa)^2=(...
和平区19610617904： 求证:cos^2 x+cos^2 (x+a) - 2cosx cosa cos(x+a)=sin^2 a？
乐正婷磷酸： cos^2 x+cos^2 (x+a)-2cosx cosa cos(x+a) =[cos2x+cos2(x+a)]/2+1-2cosx cosa cos(x+a) =cos(2x+a)cosa+1-2cosx cosa cos(x+a) =1+cosa[cos(2x+a)-2cosx cos(x+a)] =1+cosa[cos(x+a)cosa+sin(x+a)sina-2cosx cos(x+a)] =1+cosa[sin(x+a)sina-cosx cos(x+a)] =1-cosa*cosa =sin^2 a
和平区19610617904： 求证:cos^2x+cos^2(x+θ) - 2cosxcosθcos(x+θ)=sin^2θ.？
乐正婷磷酸： 证明:由cos²x+cos²(x+θ)-2cosxcosθcos(x+θ)=(cos2x + 1)/2 + [cos2(x+θ) + 1]/2 - [cos(2x+θ)+cosθ]cosθ=cos(2x+θ)cosθ+1-cos(2x+θ)cosθ-cos²θ=sin²θ故:cos²x+cos²(x+θ)-2cosxcosθcos(x+θ)=sin²θ
和平区19610617904： 求证(cos^2 x - sin^2 x)(cos^4 x+sin^4 x)+1/4 sin 2x sin 4x=cos 2x - ？
乐正婷磷酸： 证明:∵cos²x-sin²x=cos2x cos⁴x+sin⁴x=1-2cos²xsin²x=1-(1-cos4x)/4=3/4+(cos4x)/4 ∴(cos²x-sin²x)(cos⁴x+sin⁴x)=cos2x(3/4+(cos4x)/4)=3cos(2x)/4+cos(2x)cos(4x)/4 ∴(cos²x-sin²x)(cos⁴x+sin⁴x)+(1/4)sin 2x sin 4x =3...
和平区19610617904： 求函数f(x)=cos2x+cos(2x - π/3)的最小值及取到最小值时x的值 - ？
乐正婷磷酸： f(x)=cos2x+cos(2x-π/3)=cos2x+cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3=3/2cos2x+√3/2sin2x=√3(1/2sin2x+√3/2cos2x)=√3sin(2x+π/3) 因为-1<sin(2x+π/3)<1,所以-√3<√3sin(2x+π/3)<√3,即f(x)的最小值为-√3 设T=2x+π/3,则T=2x+π/3=2kπ-π/2 那么x=kπ-5π/12 所以f(x)取最小值时x=kπ-5π/12
和平区19610617904： 求证cos x + cos2x +cos3x=cos2x(1+2cos x) - ？
乐正婷磷酸： 证:cosx+cos2x+cos3x=(cosx+cos3x)+cos2x=2cos[(3x+x)/2]cos[(3x-x)/2] +cos2x=2cos2xcosx +cos2x=cos2x(1+2cosx) 用到的公式:
和平区19610617904： 求解Cos^2(x)+Cos^2(2x)+Cos^2(3x)=1 - ？
乐正婷磷酸： Cos^2(x)+Cos^2(2x)+Cos^2(3x)=1 [cos(2x)+1]/2+[cos(4x)+1]/2+[cos(6x)+1]/2=1 cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=-1 sin(x)cos(2x)+cos(4x)sin(x)+cos(6x)sin(x)=-sin(x) [sin(3x)-sin(x)]/2+[sin(5x)-sin(3x)]/2+[sin(7x)-sin(5x)]/2=-sin(x)-sinx/2+sin(7x)/2=-sinx sin7x...
和平区19610617904： cos^2x+cos^2(x+120°)+cos^2(x+240°) - ？
乐正婷磷酸： 原式=cos²x+{-cos[180-(x+120)]}²+{-cos[180-(x+240)]}²=cos²x+cos²(60-x)+cos²(60+x)=cos²x+(cos60cosx+sin60sinx)²+(cos60cosx-sin60sinx)²=cos²x+(1/2cosx+√3/2sinx)²+(1/2cosx-√3/2sinx)²=cos²x+1/4cos²x+√3/2sinxcosx+3/4sin²x+1/4cos²x-√3/2sinxcosx+3/4sin²x=3/2*cos²x+3/2sin²x=3/2(sin²x+cos²x)=3/2
和平区19610617904： 求证cos^2θ+cos^2(α+θ) - 2cosαcosθcos(α+θ)的值与θ无关 - ？
乐正婷磷酸： (cosθ)^2+[cos(α+θ)]^2-2cosαcosθcos(α+θ) 而:2cosαcosθ=cos(α+θ)+cos(α-θ) 则2cosαcosθcos(α+θ)=cos[(α+θ)]^2-1/2*(cos2θ+cos2α) 则原式=(cosθ)^2+[cos(α+θ)]^2-cos[(α+θ)]^2-1/2*(cos2θ+cos2α) =(cosθ)^2-1/2*(cos2θ+cos2α) 降阶(cosθ)^2=1/2*cos2θ 则(cosθ)^2-1/2*(cos2θ+cos2α)=1/2*cos2θ-1/2*(cos2θ+cos2α)=-1/2*cos2α 值与θ无关,得证
