高等数学，函数的连续性。这几道填空题怎么写？希望有详细的过程。
需要记住基本的等价无穷小替换公式，具体参考下图：
x=1时，fx=0
x小于1是，极限x->1,fx=0
所以，x=1左端连续。
x>1时，极限x->1,fx=4，
两者不相等，x=1的右端不连续
所以，fx在x=1处不连续。
x=0时，fx=-1
左端没有
右端x>0是，极限x->0,fx=-1
所以，右端连续。
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第1题结果是－1，因为－3不满足定义（不在定义域中）
第2题结果是e^2，因为f(x)在x→0时的极限值是e^2。
第3题结果是(-2,-1)、(－1,4)、(4，+∞)，从定义域和连续的定义非常容易得出上述结论
如何理解函数连续?函数连续的条件是什么?
高等数学连续的概念是：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y=f(x)在点x0处连续。函数f（x）在点x0处连续，需要满足的条件：1、函数在该点处有定义。2、函数在该点处极限lim（x→x0）f（x）=f（x0），存...
高等数学。函数的连续性
1，连续，因 lim(x->0) {x^2sin 1÷x} = 0 (有界量*无穷小＝无穷小) ＝ f(0)2，连续。因 左极限 lim(x->0-) {x^2+1} =1 = f (0) = 右极限 lim(x->0+) {2^x} =1 这已经是最详细的了，因为连续的定义是：左极限 ＝ 右极限 ＝ 函数值。这是按定义来证明...
高等数学连续的定义
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定...
高等数学函数连续?
函数在某一点处连续，则在此点必有界，因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾；反过来，有界未必是连续的，比如跳跃间断点；函数在某一点处连续，则在此点的左右极限都存在，且等于在该点的函数值，所以连续，则极限存在；反过来，极限存在，未必等于函数值，也就是说，未必连续；函数在某...
高等数学,连续一定有界,有界不一定连续。怎么解释
函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。勒贝格测度 仅从数学分析中的一些重要结果如积分与极限交换次序、重积分交换次序、牛顿一莱布尼茨公式等来看，黎曼积分要求的条件苛刻，对于一些问题的处理...
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系
函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。几何含义 函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应...
函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
高等数学连续问题
高等数学连续定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续。一致连续：1 已知定义在区间I上的函数f(x)如果对于任意一个实数b>0，存在一个实数c>0使得对任意I上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|<...
高等数学,是通过什么判断函数连续的啊? 求解答,给好评～谢谢_百度知 ...
根据三点判断：一、定义（在此点必须有定义）；二、极限（在此点处极限必须存在，即包括左右极限相等）；三、极限值（在此点处的极限值必须等于函数值）；满足上述三点则函数在此点连续，三点缺一即可断定函数在此点不连续。
高等数学中怎么判断一个函数在某个区间是否连续
判断连续用定义法，函数f(x)在点x0是连续的，是指 lim(x→x0)f(x)=f(x0)函数在某个区间连续是指 任意x0属于某个区间都有以上的式子成立。还有一条重要结论：初等函数在其有意义的定义域内都是连续的。从图像上看，可导函数是一条光滑曲线，即没有出现尖点，如y=x绝对值在x=0处是尖点，...
言屈愈通：[答案] a=1.具体解题过程如下,希望可以帮助到你!这里考察分段函数的连续性,当左极限等于右极限时,函数连续. 由于这里当x=0时,g(x)=a,所以a=1
望江县13024228417： 一道高等数学函数连续性题？
言屈愈通： |x|=1时,f(x)=0. |x| |x|>1时,x的2n次方→∞,分子分母同除以“的2n次方”,所以f(x)=-x. 当x≠±1时,f(x)连续. 在x=1处,左极限是1,右极限是-1,所以,x=1是间断点;在x=-1处,左极限是1,右极限是-1,所以,x=-1是间断点.
望江县13024228417： 高等数学函数连续性的题设分段函数f(x)=x,x∈Qf(x)=0,x∈R\Q证明(1)f(x)在x=0连续;(2)f(x)在非零的x处都不连续.不要照着同济6的答案抄袭 - ？
言屈愈通：[答案] 不知同济6是啥,以下给出我的证明. 证明:(ε-δ语言) 任取ε>0,存在δ=ε,当|x-0|对于证明不连续,反用ε-δ语言即可. 即在非零有理点x0,对于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|ε 在非零无理点x0,对于ε=x0/2,任取0x0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2. 证完#
望江县13024228417： 高等数学,函数连续性 - ？
言屈愈通： 这道题思路:首先判断谁是主部,所以牵涉到x的取值范围,如果x∈(-1,1),那么x的2n次方趋近于0,所以f(x)=1,当x=±1时候,f(x)=0,当|x|>1时候,x的2n次方趋近于正无穷,所以f(x)=-1,故x=±1是第一类间断点的跳跃间断点!
望江县13024228417： 大学高等数学的2元函数连续性:讨论下面函数的连续性(1)f(x,y)=(x - y)/(1+x^2+y^2)(2)f(x,y)=[x+y]; - ？
言屈愈通：[答案]给你看看(1)的图像,区域[-2,2]x[-2,2]
望江县13024228417： 高等数学连续性题目 - ？
言屈愈通： A x→0-时,1/x→-∞,f(x)=lime^(1/x)=0 而x>=0时,f(0)=0 所以limf(0+)=f(0)=limf(0-) 所以在x=0连续!当x→1+时,x-1=0,|sin[1/(x-1)]|根据定理:无穷小乘以有界函数,极限为0.则 limf(x)=lim(x-1)sin[1/(x-1)]=0 则limf(1+)=f(1)=limf(1-) 所以在x=1连续!
望江县13024228417： 高等数学 这道关于复合函数连续性的题,要怎么做,不明白 - ？
言屈愈通： 答案应该选B,(1)(4)正确. (1) 这个是书上的定理 (2) 举一个反例: φ(x)=0,f(x)=√x (x=0不连续) f(g(x))=0,始终连续. (3) 举一个反例:φ(x)=[x],[x]表示小于x的最大整数, g(x)=0, 则 g(φ(x))=0,φ(x)有断点,但g(φ(x))始终=0,连续. (4) 举一个正例...
望江县13024228417： 精彩兄帮忙看下2道函数连续性的题目？
言屈愈通： 1在(-∞,+∞)连续 所以分母不能等于 0 因为 exp(bx) (-∞,+∞)上无论如何都是 (0,+∞)(当然b=0除外)注意0是个极限,是不能取到的 想想 y=1/x 就行了 所以 a>=0 x→-∞ limf(x)=0 这一定要 b<0 的很多种方法. 第二题注意到分子分母是无穷小,且分子最高次数<=分母最高次数,要想让这个极限为0的话 只有一种情况,那就是分子恒为零,即无论x取什么值 这个值子都要=0 咦,不对啊,第二题没看懂 分子是个什么状况,不是很清楚
望江县13024228417： 高等数学 两个函数的连续性问题 - ？
言屈愈通： f(x)加减g(x)在x0不连续; f(x)乘除g(x)在x0点的连续性是不确定的. f(x)乘除g(x)在x0点的连续性并非取决于f(x) 在x0是否为0, g(x)在x0点是否左右极限存在,是否有界, 还要考虑到 g(x)在x0没有定义的情况. 如果是选择题好办了,若是题,建议自己多思考,多举实例;不要从直观上来得出结论.
望江县13024228417： 高等数学关于函数的连续性与间断点的问题 - ？
言屈愈通： 理解正确.f(x)在x=a点处连续.假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a+)|f(x)|=B; ∴A≠B;A≥0且B≥0; 则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B; 则±A≠±B; 于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x); 左右极限不相等; 则函数f(x)在a处极限不存在; 那么函数f(x)在a不连续; 这与已知条件相悖; ∴假设不成立; ∴|f(x)|也在a连续
