世界数学难题
1、立方倍积问题
立方倍积就是利用尺规作图作一个立方体,使其体积等于已知立方体的二倍,这个问题也叫倍立方问题,也称之为德里安问题、Delos问题。
若已知立方体的棱长为1, 则立方倍积问题就可以转化为方程x³-2=0解的尺规作图问题。根据尺规作图准则,该方程之解无法作出。
因此,立方倍积问题和三等分角问题、化圆为方问题一起,成为古希腊三大几何难题。立方倍积问题不能用尺规作图方法解决的严格证明是法国数学家万采尔(P.-L. Wantzel,1814-1848)于1837年给出的。
2、三等分任意角问题
三等分角是古希腊三大几何问题之一。三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题,和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一,而如今数学上已证实了这个问题无解。该问题的完整叙述为:在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分。
在尺规作图(尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图)的前提下,此题无解。若将条件放宽,例如允许使用有刻度的直尺,或者可以配合其他曲线使用,可以将一给定角分为三等分。
3、化圆为方
化圆为方是古希腊尺规作图问题之一,即:求一正方形,其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知,该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。但若放宽限制,这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线,阿基米德的螺线等。
4、哥德巴赫猜想
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:
任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5:当n为偶数,n=2+(n-2),n-2也是偶数,可以分解为两个质数的和;当n为奇数,n=3+(n-3),n-3也是偶数,可以分解为两个质数的和)
欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。
参考资料来源:百度百科-立方倍积问题
参考资料来源:百度百科-三等分任意角问题
参考资料来源:百度百科-化圆为方
参考资料来源:百度百科-哥德巴赫猜想
1、霍奇猜想(Hodge conjecture):
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导致一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
2、庞加莱猜想(Poincaré conjecture):
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。
我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,法国数学家庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。
3、黎曼假设:
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2、3、5、7……等等。这样的数称为素数;它们在纯粹数学及应用数学中都起着重要作用。
在所有自然数中,素数分布似乎并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于所谓的黎曼ζ函数。
黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的非平凡零点的实部都是1/2,即位于直线1/2 + ti(“临界线”,critical line)上。这点已经对于开首的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立,将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
4、杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口:
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和罗伯特·米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。
尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程,并没有已知的解。特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
扩展资料:周氏猜测:
当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+1)-1个是素数。
周海中还据此作出推论:当p<2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+2)-n-2个是素数。
关于梅森素数的分布研究,英国数学家香克斯、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测,但他们的猜测有一个共同点,就是都以近似表达式提出;而它们与实际情况的接近程度均难如人意。
唯有周氏猜测是以精确表达式提出,而且颇具数学美。这一猜测至今未被证明或反证,已成了著名的数学难题。
美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性,开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。
参考资料:百度百科--数学难题
1、费尔马大定理
2、四色问题
3、哥德巴赫猜想
世界七大数学难题
一、P(多项式时间)问题对NP(nondeterministic polynomial time,非确定多项式时间)问题
二、霍奇(Hodge)猜想
三、庞加莱(Poincare)猜想
四、黎曼(Riemann)假设
五、杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
六、纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
七、贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
有待破解的数学难题
除了上述著名数学难题外,还有以下著名数学难题有待破解。
Abc猜想
考拉兹猜想
周氏猜测(梅森素数分布猜测)
阿廷猜想(新梅森猜想)
哥德巴赫猜想
孪素数猜想
克拉梅尔猜想
哈代-李特尔伍德第二猜想
六空间理论
一:庞加莱猜想,任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球
六大世纪难题仍然待解
二,NP完全问题
如果某人告诉你,数13717421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器验证这是对的。很快用内部结构来验证一个答案,还是花费大量的时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文?考克(StephenCook)于1971年陈述的。
三, 霍奇(Hodge)猜想
霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
四,黎曼(Riemann)假设
著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1500000000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
五, 杨-米尔斯(Yang-Mills)理论
大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
六,纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对其进行解释和预言。
七,贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解),相反,如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
1、费尔马大定理
2、四色问题
3、哥德巴赫猜想
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数学世界十大难题是指哪十个?
哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一。它可以表述为:任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。例如,4 = 2 + 2;12 = 5 + 7;14 = 3 + 11 = 7 + 7。也就是说,每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数,可表示成两个素数之和的数。3、孪生素数猜想 这个猜想是最初发源于德国...
数学世界十大难题
数学世界十大难题:1. 科拉兹猜想:科拉兹猜想,亦称奇偶归一猜想,提出对于每一个正整数,若其为奇数,则乘以3再加1;若为偶数,则除以2。如此循环操作,最终都能够得到1。2. 哥德巴赫猜想:哥德巴赫猜想是数学界存在最久的未解问题之一,它表述为:任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。例如,...
十大数学世界难题
始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最後定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而後快。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯(Andrew Wiles)所解决。其实威利斯是利用二十世...
数学界七大难题是什么?
数学界公认的七大难题如下:1. 黎曼猜想:由波恩哈德·黎曼于1859年提出的黎曼猜想,关于黎曼ζ函数零点的分布,是数学界关注的核心问题。尽管其知名度不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想,但在数学领域的重要性远超后者,被视为当今最重要的数学难题。2. 霍奇猜想:霍奇猜想提出了一个关于几何形状在维度增加时...
世界数学七大难题
千年大奖问题”,并设立七百万美元的奖金,以奖励这些关键性数学难题的解答。千年数学会议于2000年5月24日在法兰西学院举行,会上详细介绍了这七个问题。克雷数学研究所对这些问题解决的奖励规定极为严格,解答必须经过同行评审并在数学界得到广泛认可后,才能获得百万美元的奖金。
世界上七大数学难题是什么?
世界七大数学难题之首是:NP完全问题。2000 年,美国克莱数学研究所公布了世界七大数学难题,又称千年大奖问题,规定对每一难题的破解者颁发一百万美元的奖金。其中 P 与 NP 问题被列为这七大数学难题之首。NP完全问题(NP-C问题),是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的...
世界十大数学难题
1. 费马大定理的璀璨星光自17世纪费马的神秘话语以来,这颗数学明珠困扰了无数学者。它断言,当n大于2时,不存在整数解满足an = bn + cn。直到20世纪末,数学家安德鲁·怀尔斯以他的天才证明,才让这颗定理的繁星终于闪耀出光芒。2. 哥德巴赫猜想:素数的秘密交织这个看似简单的命题,却如同一个永恒...
世界上有几大数学难题啊?
世界上有许多数学难题,其中一些被认为是尤为困难和重要的。以下是被普遍认为是世界三大数学难题的难题:1. 费马大定理(Fermat's Last Theorem):该难题由法国数学家费马在17世纪提出,直到1994年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)给出了完整的证明。该定理断言对于大于2的任意正整数n...
世界七大数学难题分别是什么呢?
21世纪的数学界,有七个被称为“千僖年数学难题”的重大挑战,每个问题都悬赏一百万美元。以下是其中的七个难题简介:第一个难题是P与NP问题,它探讨的是算法的效率。在判断答案时,验证一个解通常比生成它更快,就像在晚会上找熟人,没有提示可能需要遍历全场,而有提示则迅速确认。这个问题由Stephen...
世界十大数学难题
世界十大数学难题:NP完全问题、庞加莱猜想、霍奇猜想 问题提出 数学大师大卫·希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧,指引数学前进的方向,其对数学发展的影响和推动是巨大的,无法估量的。20世纪是数学大...
花虎奥扎:[答案] 世界上八大数学难题(看似简单) 1.哥德巴赫猜想:1个偶数可分为2个质数相加《本题未解》(本题被誉为数学王冠上的明珠,陈景润证明了1个偶数可分为1个质数加上2个质数相乘,俗称1+2) 2.费马猜想:任意自然数abc,当n大于2时,a的n次方...
南汇区18069732577: 世界十大数学难题有哪些 - ?
花虎奥扎:[答案] 难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 难题”之二:霍奇(Hodge)猜想 难题”之三:庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四:黎曼(Riemann)假设 难题”之五:杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六:纳...
南汇区18069732577: 世界上最难的数学题(世界十大数学难题) ?
花虎奥扎: 1、哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学...
南汇区18069732577: 当今世界八大数学难题都是什么? - ?
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花虎奥扎:[答案] 世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的...
南汇区18069732577: 世界上所说的23道数学难题都是什么? - ?
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南汇区18069732577: 目前为止还未解决的世界著名数学难题有哪些? - ?
花虎奥扎: 1. 连续统假设 1874年,康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数,这就是著名的连续统假设.1938年,哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性.1963年,美国数学家科亨证明连续假设和...
南汇区18069732577: 世界未解的数学难题世界上还有哪些数学难题未解,越多越好,越好,四色猜想是不是已经得到了纯数学理论的证明(不是用计算机证明)?五个海盗分金币... - ?
花虎奥扎:[答案] 答案: 从后向前推,如果1-3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币.所以4号只有支持3号才能保命. 3号知道这一点,就会提出(100,0,0)的分配方案,分文不给4号和5号,因为他知道4号一无所获...
南汇区18069732577: 世上最难的数学题 - ?
花虎奥扎:[答案] 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 公元1742年6月7日德国的业余数学家哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个n ³ 6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个n ³ 9之奇...