(急求:一道数学题)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且点E,F,G,H分别是A

作者&投稿:锻蕊 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且E.F.G.H分别是AO,BO,CO,DO的中点~

因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=OC.OB=OD
因为点E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO的中点
所以OE=OG
所以四边形EFGH是平行四边形

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO(平行四边形对角线相等)
∵AE=CF
∴AO±AE=CO±CF【若E,F在AC外,用加;在AC上用减】
即EO=FO
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

证明:
平行四边形ABCD对边平行并且相等
所以:AB//CD,AB=CD
因为:E和F是AO、BO的中点
所以:EF是△ABO的中位线
所以:EF//AB,EF=AB/2
同理,HG//CD,HG=CD/2
所以:EF//AB//CD//HG,EF=AB/2=CD/2=HG
所以:EF//HG,EF=HG
所以:EFGH是平行四边形

因为四边形ABCD是平行四边形,则:
AB//CD,且AB=CD
在三角形OAB中,点E、F分别是OA、OB的中点,则:
EF=(1/2)AB,且EF//AB
同理,在三角形OCD中,有:
GH=(1/2)CD,且GH//CD
则:EF=GH且EF//GH
则四边形EFGH是平行四边形






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