考研 特征向量与特征值问题？？

考研线代特征值特征向量问题~

是这样: 2重特征值1一定有两个与(1,-1,-1)^T正交的线性无关的特征向量
而与(1,-1,-1)^T正交的线性无关的向量恰好有2个
所以这两个与(1,-1,-1)^T正交的线性无关的向量一定就是属于特征值1的特征向量

知识点: 若A可逆, 且a是A的特征值, 则 |A|/a 是A*的特征值

所以 A*的特征值为 9/9,9/1,9/1, 即 1,9,9

答案：矩阵A+E不可逆 即|A+E|=0
亦即 |A-(-E)|=0
故λ=-1必是矩阵A的特征值 ---特征值的来源即 |A-xE|=0 的根
又因|A|=2
所以A*必有特征值-2 ---刚才那个题目的知识点 |A|/(-1) = -2 是A*的特征值

但从已知条件不能求出A*的特征向量
题目应该是: 则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值（-2 ）

如果你复习了线性代数的整体内容，你会懂得。不要看不懂就求救，予复习无益。

---

湾里区13890916502： 矩阵的特征值与特征向量问题这是一个考研题,答案一定没错.但我不理解.3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3= - 2,α1=(1, - 1,1)T是A的对应特征值1的特征向量,... - ？
占咳晶妥：[答案] 如果A是实对称矩阵就好做了,这样可以通过不同特征值对应的特征向量正交求出另外两个特征向量(一定可以求出两个,因为A是实对称矩阵).但这里有个问题,求出的这两个特征向量怎么对应A的两个特征值呢(有两种情况),由于缺乏条件不...

湾里区13890916502： 特征值计算方法与技巧有哪些? ？
占咳晶妥： 考研数学中,特征值和特征向量是线性代数的重要考点,是考研数学一和数学二、数学三的共同考试内容,常常以大题的形式出题,每年必考.为了帮助广大考生更好地掌握,小编整理了特征向量的一般计算和证明方法,希望对大家有所帮助. 从历年考研数学中“特征值和特征向量”的考题题型分析来看,这方面考题主要有7类:特征值的计算,特征向量的计算和证明,逆问题(已知特征值和特征向量求 矩阵或参数),实对称矩阵的性质和计算,相似矩阵的性质和计算,矩阵的对角化,特征值和特征向量与二次型相结合的题型.

湾里区13890916502： 特征值跟特征向量之间什么关系 - ？
占咳晶妥： 特征值与特征向量之间关系: 1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关. 2、相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值. 3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属...

湾里区13890916502： 什么是特征向量?特征值? - ？
占咳晶妥： 设置方程:将A分别作用在u和v上,也就是计算Au和Av: 画个图就是: Av=2v,A对v的作用,仅仅是将v延长了,这个系数2就叫特征值;而被矩阵A延长的向量(2,1),就是特征向量.下面给出数学定义.A为nxn矩阵,x为非零向量.若...

湾里区13890916502： 问大家一个线性代数,特征值与特征向量的问题 - ？
占咳晶妥： 额,我的线代可能学的比较浅(我大一,学医,我按我的理解来) 第一点,不要化简矩阵,化简之后矩阵都不一样了,特征值和特征向量怎么可能一样第二点,相似矩阵的特征值相等,但特征向量不一定相同,即使你化简后,变成了一个和原矩阵相似的矩阵,求出来的特征值相等,但是特征向量就不一定相同了第三点,像这种题,直接让你求特征值和特征向量,一般不会太难,你在平常做题的时候要注意总结,都可以求出来的第四点,可能会有一些填空题设置的比较巧妙,不会让你死算求特征值,这个时候就要具体问题具体分析了

湾里区13890916502： 关于线性代数中特征值与特征向量的问题 - ？
占咳晶妥： 1.不一定. 同济大学编写的 有相应的例子.2. λ是矩阵A的k重特征值时, (A-λE)*x=0k个λ,可以得出k个特征向量,组成特征向量矩阵(n*k). 线性无关的特征向量的个数,不超过其n和k的最小直(定理),自然不会超过k

湾里区13890916502： 线性代数 方阵的特征值与特征向量 求解过程 - ？
占咳晶妥： 图片中的解答不对,矩阵A有误. |A-λE|= 2-λ 1 0 1 2-λ 0 0 0 3-λ =(3-λ)[(2-λ)^2-1] =(1-λ)(3-λ)^2. 所以A的特征值为 1,3,3 (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T 所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1,k1≠0 (A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T,a3=(0,0,1)^T 所以A的属于特征值3的特征向量为 k2a2+k3a3,k1,k2不全为0.

湾里区13890916502： 线性代数,特征值与特征向量,如图,求详细解答!谢谢! - ？
占咳晶妥： 矩阵变化时,特征值有规律的变化,特征向量可不变. 例如 矩阵 B 的特征值为λ, 则 B+kE 的特征值是 λ+k, B+(1-a)E 的特征值是 λ+1-a = 4a+1-a = 3a+1. 而特征向量不变.

湾里区13890916502： 求下列矩阵的特征值与全部特征向量1 2 22 1 22 2 1上面是矩阵,求详解, - ？
占咳晶妥：[答案] 考研真题吧 这种题有规律的,不用硬求 对于只有2个不同元素的n阶矩阵(也就是主对角线元素均相等,其余元素也相同) 第一个特征值为其行和,1+(3-1)2=5 (公式为a+(n-1)b) 其余特征值均相等,为a-b,这题就是1-2=-1 且X1=(1,1,1……)T ...

湾里区13890916502： 关于特征值和特征向量的一个问题 - ？
占咳晶妥： 楼上的回答不专业.不同的两个特征值对应的特征向量不同,特征值有重的,那么它对应的特征向量可能不是一维的,是个子空间.特征值相同的叫做重根