向量A乘以向量B =
解:建立直角坐标系,设向量b=向量OB'=(x,y),向量a=向量OA'=(2,0),
(1)依题意可得,合力方向为向量AB=(2,2),延长BA显然交于点O.
以OA为对角线作平行四边形OaQb交OA延长线于点Q,[此步骤先过点a作平行于Ob的直线交OA延长线于点Q,再连接bQ.]
计算可得:角OaQ==120度,角QOa=45度,角OQa=15度.
在三角形OQa中,根据正弦定理:sin45度/aQ=sin15度/Oa,
其中aQ=Ob=向量b,Oa=向量a=(2,0).
[显然,正弦定理是以长度,即向量模来算的]故:aQ的长度,或者说aQ的模=2*sin45度/sin15度.
求到aQ的模后,过b作bP垂直x轴于点P,则由三角形ObP中一角为30度的直角三角形,可算出OP=sin45度/sin15度.再根据钩股定理算出Pb=[根号3]*sin45度/sin15度
那么Ob=(sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度),也就是向量b.
(2)求所做的功.直接把两个力向量相加,然后乘以距离向量AB.
a+b=(2,0)+(sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度)
=(2+sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度)
最后所求的功为:(a+b)*AB
将上面表达式算出来就是所做的功了,因为两向量以坐标形式表示后,乘积是一个数字,这里不再多述.
需要注意的是AB不能写成BA,因为做功有正负之分。
解:建立直角坐标系,设向量b=向量OB'=(x,y),向量a=向量OA'=(2,0),
(1)依题意可得,合力方向为向量AB=(2,2),延长BA显然交于点O.
以OA为对角线作平行四边形OaQb交OA延长线于点Q,[此步骤先过点a作平行于Ob的直线交OA延长线于点Q,再连接bQ.]
计算可得:角OaQ==120度,角QOa=45度,角OQa=15度.
在三角形OQa中,根据正弦定理:sin45度/aQ=sin15度/Oa,
其中aQ=Ob=向量b,Oa=向量a=(2,0).
[显然,正弦定理是以长度,即向量模来算的] 故:aQ的长度,或者说aQ的模=2*sin45度/sin15度.
求到aQ的模后,过b作bP垂直x轴于点P,则由三角形ObP中一角为30度的直角三角形,可算出OP=sin45度/sin15度.再根据钩股定理算出Pb=[根号3]*sin45度/sin15度
那么Ob=(sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度),也就是向量b.
(2)求所做的功.直接把两个力向量相加,然后乘以距离向量AB.
a+b=(2,0)+(sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度)
=(2+sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度)
最后所求的功为:(a+b)*AB
将上面表达式算出来就是所做的功了,因为两向量以坐标形式表示后,乘积是一个数字,这里不再多述.
需要注意的是AB
不能写成
BA,因为做功有正负之分。
向量A乘以向量B 的结果有以下三种：
1、向量a 乘以 向量b = （向量a得模长） 乘以 （向量b的模长） 乘以 cosα [α为2个向量的夹角]
2、向量a（x1,y1） 向量b(x2,y2)
3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)
注意：所有的乘法运算均为点乘。
拓展资料：
关于向量运算的相关知识：
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1] 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
设 ， 。
在加法中：
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，
设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
在减法中：
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”
a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).
如图：c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。
加减变换律：a+(-b)=a-b
在数乘中：
实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍
当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。
实数p和向量a的点乘乘积是一个数。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：
① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
注意：向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。
在数量积中：
定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π
两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。若a、b不共线，则；
若a、b共线，则
向量的数量积的坐标表示为：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算律：
a·b=b·a（交换律）
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
参考链接：百度百科：向量（数学用语）
点乘
设向量A=(x1,y1)，向量B=(x2,y2)
向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2（数值u为向量A、向量B之间夹角）。
叉乘
向量A×向量B=（x1y2i，x2y2j）
向量向量方向符合右手法则。
|向量A×向量B|=|向量A||向量B|sinu
拓展资料
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
OB+OA=OC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
参考资料：百度百科-向量
①=A的模×B的模×AB向量夹角的余弦值
②或者设向量A=（x1,y1）向量B=（x2,y2）
则积=[（x1*x2）+(y1+y2)]/[《x²1+y²i》*《x²2+y²2》] （《》代表二次根
扩展资料
向量的向量积性质：
|a×b|是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a平行b〈=〉a×b=0
向量的向量积运算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
a×(b+c)=a×b+a×c.
(a+b)×c=a×c+b×c.
上两个分配律分别称为左分配律和右分配律。在演算中应注意不能交换“×”号两侧向量的次序。
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
参考资料
向量（数学用语）_百度百科
答：①=A的模×B的模×AB向量夹角的余弦值
②或者设向量A=（x1,y1）向量B=（x2,y2）
则积=[（x1*x2）+(y1+y2)]/[《x²1+y²i》*《x²2+y²2》] （《》代表二次根）
也就是向量内积(.)与外积(×)的区别,
a.b=|a||b|cos 内积后得到标量
|a×b| = |a||b|sin 外积后得到向量,方向由右手法则确定.
锺厘络活：[答案] 向量a 乘以 向量b = (向量a得模长) 乘以 (向量b的模长) 乘以 cosα [α为2个向量的夹角] 向量a(x1,y1) 向量b(x2,y2) 向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)
古丈县18636885464： 向量a乘以向量b 等于? 用坐标表示的那个 - ？
锺厘络活： 向量a=(x,y)向量b=(m,n)乘积为xm+yn
古丈县18636885464： 向量a乘以向量b等于0,还是向量0? - ？
锺厘络活： 向量A 乘 向量B=0 有如下2种可能: (1)A和B中有零向量,那就是A=0向量 或 B=0向量 (2)A和B中没有零向量,当向量A和B垂直时,向量A 乘 向量B=0 也就是说,向量A 乘 向量B=0时,A和B可以都不是零向量,它们只需垂直即可满足条件 故你的命题是假的
古丈县18636885464： 向量A乘以向量B 则A向量等于0向量或B向量等于0向量? - ？
锺厘络活：[答案] 向量A 乘 向量B=0 有如下2种可能: (1)A和B中有零向量,那就是A=0向量 或 B=0向量 (2)A和B中没有零向量,当向量A和B垂直时,向量A 乘 向量B=0 也就是说,向量A 乘 向量B=0时,A和B可以都不是零向量,它们只需垂直即可满足条件 故...
古丈县18636885464： 向量A乘以向量B = - ？
锺厘络活： 答:①=A的模*B的模*AB向量夹角的余弦值 ②或者设向量A=(x1,y1)向量B=(x2,y2) 则积=[(x1*x2)+(y1+y2)]/[《x²1+y²i》*《x²2+y²2》] (《》代表二次根)
古丈县18636885464： 向量a乘向量b是等于(x1x2,y1y2)吗 - ？
锺厘络活：[答案] 不是! 向量a点乘向量b,结果是一个数,而不是一个向量, a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2
古丈县18636885464： 向量a乘以向量b,等于什么? - ？
锺厘络活： 向量ab
古丈县18636885464： 向量a乘向量b等于公式是什么? - ？
锺厘络活： 向量a乘向量b有两种乘法运算:点积(内积)和叉积(外积).1. 点积(内积):向量a乘向量b的点积用符号 ＂·＂ 表示,计算公式为:a · b = |a| * |b| * cos(θ)其中,|a| 和 |b| 分别表示向量a和向量b的模(长度),θ表示a和b之间的夹角.2. ...
古丈县18636885464： 向量A乘以向量B等于什么 - ？
锺厘络活： 等于向量A的模乘以向量B的模再乘以向量A与向量B的夹角的余弦值
古丈县18636885464： 若向量a与向量b是单位向量那么向量a乘向量b等于1吗 - ？
锺厘络活： 向量a与向量b是单位向量 则有:|a|=1,|b|=1 ab=|a||b|cos<a,b> 所以当cos<a,b>=1时它们的积才为1.
