分数的意义,分数乘除法,分数变小数,小数变分数 百分数的意义,以及生活中常见的百分数题,比例和比例尺
用画图的方法表示分数,小数,百分数的意义。
小数的意义:分母是10、100、1000……的分数,可以用小数来表示。
百分数:表示一个数占另一个数的几分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数的形式,而是在分子后面加上百分号“%”
分数:把单位1平均分成几份,取其中的几份就是数学中有分子分母的分数的意义
整数的意义:像-3,-2,-1,0,1,2,3,···这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。
小数的意义:有限小数:纯小数:0.3,0.805等。混小数:4.2,1.038等。
无限小数:【无限循环小数:纯循环小数。混循环小数。】【无限不循环小数:如π的值】
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
把2平均分成五份,其中的二份是(C)
把2平均分成(B)份,其中的一份是五分之一。
2.分数乘除法:分数乘除法
1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数。
例1:4/5×3=4×3/5=12/5
例2:3/22×2=3×2/22=6/22=3/11
2.分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数。
例1:5/6×1/3=5×1/6×3=5/18
例2:2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/10
3.分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数。
例1:4/15÷2=4÷2/15=2/15
例2:42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/5
4.分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数。
例1:3/8÷2=3/8×1/2=3×1/8×2=3/16
例2:4/5÷6=4/5×1/6=4×1/5×6=4/30=2/15
5.分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。
例1:2/3÷3/4=2/3×4/3=2×4/3×3=8/9
例2:2/15÷1/3=2/15×3=2×3/15=6/15=2/5
3.分数变小数: 分数化小数是先看分母的素因数有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小数,如果不是,就不能化成有限小数。 注意:必须是最简分数。
4.小数变分数:小数部分有几个零就有几位分母。例:0.45=45/100=9/20
如是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9。例:0.3(3循环)=3/9=1/3
如是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9;不循环的数字有几位,9后面就有几个0,而分子是用小数部分组成的数减去不循环的部分。例:0.12(2循环)=(12-1)/90=11/90
注意:最后一定要约分。
5.百分数的意义:百分数只可以表示分率,而不能表示具体量,所以不能带单位。
百分比虽以100为分母,但分子可以大于100,如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元,今年的纯利为120万元,则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”,亦可写成“今年的纯利是去年的120%”,但这种写法较少使用。百分比有时可能造成误会,不少人认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所抵消,例如从100增加50%,等于100+50,即150。而从150下降50%则是150-75,等于75。最终结果是小于原本的数字100。百分数的分子还可以是小数。
6.生活中常见的百分数题:一年级有学生100人,其中女同学有47人,女同学即占全年级人数的百分之四十七,写作47%.又如,二年级有学生200人,其中女同学有100人,女同学即占全年级人数的百分之五十.在这两个例子中,两个年级的人数都是“标准量”,而女同学的人数为“比较量”.在百分数应用题的教学中要抓住 比较量÷标准量=百分率(百分数)这一数量关系式进行分析.
7.比例和比例尺:比例,数量之间的对比关系,或指一种事物在整体中所占的分量,还是技术制图中的一般规定术语,是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。在数学中,比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。公式为:比例尺=图上距离:实际距离。比例尺有三种表示方法:数字式,线段式,和文字式。三种表示方法可以互换。
8.分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数.
9.公约数:公约数,亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数(H.C.M. / G.C.D.)。
10.平行四边形和梯形的特征:(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。
(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
性质10(9)矩形 菱形是轴对称图形。
(10)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,
一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
*注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
(11)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(12)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
1.等腰梯形的两条腰相等
2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等
3.等腰梯形的两条对角线相等
4.等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线
5.等腰梯形(这个非等腰梯形同理)的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)等于上下底和的二分之一
注意:在有些情况下,梯形的上下底以长短区分,而不是按位置确定的,把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。
11.平行四边形、三角形和梯形的面积:平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah
(1)S△=1/2ah (a是三角形的底,h是底所对应的高)
(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC (三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数)
(3)S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] [p=1/2(a+b+c)](海伦—秦九韶公式)
(4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)
(5)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
(6) ........... | a b 1 |
S△=1/2 | c d 1 |
............| e f 1 |
[| a b 1 | ....| c d 1 | ....| e f 1 |为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小]
(7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)
(8)S正△= [(√3)/4]a^2 (正三角形面积公式,a是三角形的边长) [海伦公式(3)特殊情况]
梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2。
用字母表示:(a+b)×h÷2
另一计算公式: 中位线×高
用字母表示:l·h
对角线互相垂直的梯形:对角线×对角线÷2
分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。
一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例:12=2x2x3
公约数:公约数,亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数(H.C.M. / G.C.D.)。 1.对任意的若干个正整数,1总是它们的公因数。
平行四边形:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形) (3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
性质10(9)矩形 菱形是轴对称图形。(10)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。 *注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(11)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。(12)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
梯形:梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底,短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底,下面一条叫下底。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezium)。等腰梯形 是一种特殊的梯形,其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
平行四边形面积:(上底+下底)X高
三角形面积:(上底+下底)X高÷2
梯形面积:(上底+下底)×高÷2
*组合图形(?)
长方体(特征):〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。 〔2〕长方体有12条棱,相对的棱长度相等。可分为三组,每一组有4条棱。还可分为四组,每一组有3条棱。 〔3〕长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
正方体(特征):〔1〕有6个面,每个面完全相同。 〔2〕有8个顶点。 〔3〕有12条棱,每条棱长度相等。 (4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
长方体(表面积):设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S:S = 2ab+2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca)
正方体(表面积):一个面的面积×6=棱长×棱长×6
体积(含义): 指物质或物体所占空间的大小;占据一特定容积的物质的量(表示三维立体图形大小)。示例1;木箱的体积为3立方米 2;电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。
正方体(体积):棱长×棱长×棱长
长方体(体积):长×宽×高
呵呵
分数的乘除法怎么算
分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。2、与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母,被除数分母乘除数分子。
如何理解分数乘法?
2.分数乘法的意义:分数乘法可以理解为对物体或者数值的部分进行倍增或者缩小的操作。比如,1\/2乘以2表示将物体或者数值的一半进行两倍增加,结果为1。同样地,2\/3乘以3可以理解为将物体或者数值的2\/3部分进行3倍增加,结果为2。3.分数乘法的图形表示:分数乘法可以通过图形表示来帮助理解。可以将分数看...
分数乘除法的意义与整数乘除法的意义是不是都相同?那些是不同的
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不同,它表示求这个数的几分之几。分数除法的意义与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
分数除法知识点有哪些?
分数除法知识点有:一、分数除法的意义和分数除以整数。知识点一:分数除法的意义。整数除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。知识点二:分数除以整数的计算方法。把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数(0除外)的计算方法:...
分数乘除法的意义与整数乘除法的意义是不是都相同?那些是不同的
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不同,它表示求这个数的几分之几。分数除法的意义与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
分数除法表示的意义是什么
分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数。被除数分子乘除数分母,被除数分母乘除数分子。分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。当除数小于1,商大于被除数;当除数等于1,商等于被除数;当...
分数除法的意义是什么?
分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。当除数小于1,商大于被除数;当除数等于1,商等于被除数;当除数大于1,商小于被除数。被除数乘除数的倒数能约分的要约分。分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
分数乘除法的意义,计算法则(分别写出2道
分数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因为的积是多少,求另一个因数。计算法则:一个数除以分数(零除外)等于这个数乘以分数的倒数。甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘以乙数的倒数。例如:3.2÷2\/5=3.2×5\/2=8 3\/8÷8\/3=3\/8×8\/3=1 ...
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗
不完全相同:分数乘以整数的意义就和整数乘法的意义相同;分数乘以分数的意义就和整数乘法的意义不相同。错误的。应该说:乘法的意义就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法有两个意义:1、分数乘以整数:和整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的运算。2、一个数乘以分数:是求一个数的几分之几是...
分数乘、除法与整数乘除法的意义相同.___(判断对错)
乘法的意义就是求几个相同加数和的简便运算.分数乘整数的意义就和整数乘法的意义相同,整数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少.所以,整数乘分数的意义与分数乘整数的意义不相同.分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的及与其中一个因数,求另一个因数的运算.故答案为:×...
只乖海地:[答案] 1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数. 2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位. 如:5/7的分数单位是1/. 3.分数和除法的联系: 分子相当于被除数 分母相当于除数 ...
云和县15330112217: 分数的意义和性质 整理 - ?
只乖海地: 分数的意义:把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数. 分数是指分子小于分母的分数,最简分数是指分子和分母互质的分数. 举个例子:9/12就是一个真分数,但它不是最简分数,因为分子和分母都有公约数3,也就是...
云和县15330112217: 分数的加法 减法 乘法 除法 求讲解 还有小数化分数 分数化小数 - ?
只乖海地: 分数的加法 ,减法:同分母的,分子相加减,异分母的通分后再用分子相加减.乘法 除法 :分子乘分子,分母乘分母,能约分的要约成最简分数小数化分数: 把小数除去小数点做分子,看有多少位小数,一位用十做分母,两位用一百做分母(以此类推)分数化小数: 分子除以分母,除不尽的保留三位求采纳~
云和县15330112217: 分数的意义是什么? - ?
只乖海地: 分数的意义:一个物体,一个图形,一个计量单位都可以看为一个单位“1”,将单位“1”平均分为几份后,表示这一份或者几份的数就可以称为“分数”,分数中,单位“1”被分成多少份的就是分母,有这样多少份就是分子;其中的一份叫...
云和县15330112217: 数学中6年级 分数化百分数 百分数化小数 小数化百分数 什么的 ... 各种概念、要点、窍门什么的请告诉我 - ?
只乖海地: 整数化成小数:整数.0(你喜欢多少个0都可以) 整数化分数:整数/1 整数化百分数:整数乘以100再加上%小数基本不能化成整数;(只有小数点后面全部为0的可以,只要把0和小数点删除就可以了,其他的只能约等于整数) 小数化分数:...
云和县15330112217: 关于分数的意义 - ?
只乖海地: 整数加、减计算法则: 1)要把相同数位对齐,再把相同计数单位上的数相加或相减; 2)哪一位满十就向前一位进. 2、小数加、减法的计算法则: 1)计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐), 2)再按照...
云和县15330112217: 分数乘法和分数除法的意义各是什么 - ?
只乖海地:[答案] 分数乘法的意义:1,、求几个相同加数和的简便运算.2、求一个数的几分之几是多少.分数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.
云和县15330112217: 分数的意义 - ?
只乖海地: 分数的意义:把单位1平均分成若干一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”.一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”.把单位“1”平均分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数.在分数里,表示把单位...
云和县15330112217: 分数、小数、百分数的意义 - ?
只乖海地: 第一, 分数:把单位1平均分成几份,取其中的几份就是数学中有分子分母的分数的意义.第二, 小数的意义:分母是10、100、1000……的分数,可以用小数来表示.第三, 百分数:表示一个数占另一个数的几分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或者百分比.百分数通常不写成分数的形式,而是在分子后面加上百分号“%”
云和县15330112217: 分数乘法的意义 - ?
只乖海地:[答案] 分数乘法有两个意义: 1.分数乘以整数:和整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的运算 2.一个数乘以分数:是求一个数的几分之几是多少 小学教材上有意义