求证明一个假设数学公式： 如何证明 x-z*x/(x+y)-(x+a)+(z+a)*(x+a)/(x+y+a)这个式子计算的结果是负数？
解：x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2
设S=x+y+z
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)
=S/(y+z)+S/(x+z)+S/(x+y)-3
>=9/[(y+z)/S+(x+z)/S+(y+x)/S]-3
=9/2-3
=3/2
以上不等号是用算术平均>=调和平均,即:a+b+c/3>=3/(1/a+1/b+1/c)
变一下就是a+b+c>=9/(1/a+1/b+1/c)
证明：令a（y+z）=b（x+y）=c（x+z）=k
则有：
y+z=k/a①
x+y=k/b②
x+z=k/c③
由①+②+③得：
x+y+z=1/2k（1/a+1/b+1/c）④
由④-①，④-②，④-③分别可得：
x=1/2k（1/b+1/c-1/a）
y=1/2k（1/a+1/b-1/c）
z=1/2k（1/a+1/c-1/b）
∴y-z/a（b-c）=1/2k（1/a+1/b-1/c-1/a+1/b-1/c）/a（b-c）
=（c-b）k/abc（b-c）
=-k/abc
同理，z-x／b(c-a)=-k/abc
x-y／c(a-b)=-k/abc
∴y-z／a(b-c)=z-x／b(c-a)=x-y／c(a-b)
望采纳
=(z+a)*(x+a)/(x+y+a)-z*x/(x+y)-a
=(zx+ax+az+a^2)/(x+y+a)-zx/(x+y)-a
=(zx^2+ax^2+azx+a^2x+zxy+axy+azy+a^2y-zx^2-zxy-zxa)/((x+y)(x+y+a))-a
=(ax^2+a^2x+axy+azy+a^2y)/(x^2+2xy+y^2+ax+ay)-a
=(ax^2+a^2x+axy+azy+a^2y-ax^2-2axy-ay^2-a^2x-a^2y)/(x^2+2xy+y^2+ax+ay)
=(-axy+azy-ay^2)/(x^2+2xy+y^2+ax+ay)
=ay(z-x-y)/(x^2+2xy+y^2+ax+ay)
所以z>x+y，式子1大，如果z=x+y一样大，如果z<x+y，式子2大
如何用一个数学公式来证明一件事情?
假设杯子的个数是N个，每次翻M个，那么最少全部翻过来的次数是X次，则公式如下：由于公式有特殊符号，所以用截图来体现。如果N为奇数，M为偶数，则X是不存在的。一个杯子想要被翻过来，其被翻的次数一定是奇数次，那么N为奇数的情况下，所有杯子总共被翻的次数就是奇数个奇数相加，结果还是个奇数，...
第一数学归纳法例子
接下来是归纳步骤。假设公式对于某个特定的自然数 m 成立，即：(1 + 2 + ... + m) = m * (m + 1) \/ 2 现在，我们要证明当 n = m + 1 时，公式依然成立。我们从等式两边同时加上 m + 1，得到：(1 + 2 + ... + m + (m + 1)) = m * (m + 1) \/ 2 + (m + ...
数学公理可以证明吗?
论证来源于直观事实，将未经证明证实或解释的事实作为假设假定来进行推理论证。在技术上只要是有效都是可行的，可是在认识上却无法行得通。公理也是通过人为性规定的，它并不能够成为检验数学正确与否的标准。于是不得不重新规定制造一个选择性公理来限制原来的公理。公理化是表达我们意思的一种方法，可以起...
证明格林公式。
假设将AB曲线上移，或EC曲线下移，使AE重合或者BC重合，便可以认为是一条常规的曲线。也可以认为某条常规曲线是由右图将AE或BC长度设为零形成的。再假定穿过区域D内部且平行于x轴的直线与D的边界曲线的交点至多是两点。将两式合并之后即得格林公式：...
如何确定一个数学问题的严格证明?
确定一个数学问题的严格证明涉及多个步骤和方法。在数学中，证明是一个逻辑论证的过程，用于展示某个命题或结论是正确的、必然的，或者至少是高度可能的。以下是一些关键步骤和考虑因素，用于确定一个数学问题的严格证明：明确问题和假设：首先，需要准确理解要证明的问题是什么，包括所有的假设条件。这可能...
如何利用科学或数学方法进行“证明”?
用很多聪明的实验（详细的检查，阐述，多次验证）和数学得到这个结论：不可能，一个非常基础的假设，我们称之为现实主义或者现实假设实际上是错误的。量子物理学家需要理解这种属性称之为“反事实确定性”。这不值得一提，但是如果你读到他，你就是存在的。你好。在数学中，你可以证明事情，但是你最终只是...
归纳证明的方法步骤
基本步骤 （一）第一数学归纳法：一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n）,有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）...
名人小故事
*爱因斯坦在新闻记者招待会上提出了他对人生成功的看法.他用一个数学公式来表示:假设A代表一个人的成功,则我可以写成下列的公式A=X+Y+Z,X代表工作,Y代表游戏.记者问:那Z代表什么?爱因斯坦笑着回答:Z是把你的嘴巴闭起来. *芬兰指挥家鲍理司.塞博夫妇到美国来表演.他们住的房子,据说常常闹鬼.有一天果然被鬼的...
海伦公式证明
不过在海伦的《经纬仪》和《度量》两书中都有一个证明。 我国大数学家秦九韶〔1022-1261〕在他写的《数书九章》〔成书于1247〕的第五卷《田域类》第二题「三斜求积」中所用的公式本质上与海伦公式是相同的,其意义就是:设三角形的三边分别为a,b,c,面积为Δ,则 ...
用数学归纳法证明斐波那契数列公式
假设对小或等于n的自然数k，a（k）={[(1＋sqrt(5))\/2]^k － [(1－sqrt(5))\/2]^k }\/sqrt(5)都成立，当n=k+1时，就有 a（k+1）=a（k）+a（k-1）={[(1＋sqrt(5))\/2]^k － [(1－sqrt(5))\/2]^k }\/sqrt(5)+{[(1＋sqrt(5))\/2]^（k-1） － [(1－sqrt(...
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建水县17317064139： 求证明高中数学三角公式证明求证:tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1 - cosa)/sina - ？
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建水县17317064139： 圆锥体积公式证明圆锥体积公式V=1/3SH如何证明? - ？
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解泡爱活： 转自百度百科:证明(1) 与海伦在他的著作＂Metrica＂(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*...
建水县17317064139： 求助一个数学公式证明？
解泡爱活： 数学归纳法就可以了.不过最本源的方法是差分
建水县17317064139： 如何证明海伦公式？
解泡爱活： 证明过程证明(1) 与海伦在他的著作＂Metrica＂(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*...
建水县17317064139： 数学归纳法进行证明的步骤? - ？
解泡爱活：[答案] 用数学归纳法进行证明的步骤: (1)(归纳奠基)证明当 取第一个值 时命题成立;证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中,考察结论成立的最小正整数就足够了,没有必要再考察几个正整数,即...
