网络科学的发展简史
事实上，Internet的时代早已经来临，只是限于连接速率和费用的问题，很多人并没有真正能够好好地利用、享受它。如今，各种各样的连接方式和越来越快的连接速率使得人们能够很好地享受宽带网（Broadband Networking）所带来的冲击和给我们生活、学习、工作方式的冲击，让我们生活真正地生活、工作、享受在一个宽带的时代！
事实上，Internet的时代早已经来临，只是限于连接速率和费用的问题，很多人并没有真正能够好好地利用、享受它。如今，各种各样的连接方式和越来越快的连接速率使得人们能够很好地享受宽带网（Broadband Networking）所带来的冲击和给我们生活、学习、工作方式的冲击，让我们生活真正地生活、工作、享受在一个宽带的时代！
在学习宽带网之前，我们有必要了解一下网络的发展历史，对于我们深入理解和使用网络大有裨益！
一、Internet的用处
Internet是世界各地的电脑相互间通信的方法和手段，是信息的载体和传输系统，是连接全世界计算机的纽带，同时也是一个功能强大的“工具”。是当今世界上最大的计算机网络，几乎覆盖了整个世界的范围，它集新闻、通信、娱乐、资源共享于一体，是现代社会进行信息交流的高速公路。企业不仅可以从网上索取大量的商业信息，更可以通过Internet向国际社会展现自己。是当今世界上覆盖范围最大，用户最多，资源最丰富、最实用的计算机网络。
Internet的信息内容非常庞大，我们不仅可以把它当作一个计算机网络，而要把它视为一个庞大的、实用的、可享受的信息源。我们也希望你把Internet当作一个面向芸芸众生的社会来理解，世界各地上百万的人可以用Internet通信和共享信息源。可以送出或接受电子邮件通信；可以与别人建立联系并互相索取信息；可以在网上发布公告，宣传你的信息；可以参加各种专题小组讨论；可以免费享用大量的信息源和软件资源。
二、Internet发展简史
随着1946年世界上第一台电子计算机问世后的十多年时间内，由于价格很昂贵，电脑数量极少。早期所谓的计算机网络主要是为了解决这一矛盾而产生的，其形式是将一台计算机经过通信线路与若干台终端直接连接，我们也可以把这种方式看做为最简单的局域网雏形。
最早的Internet，是由美国国防部高级研究计划局（ARPA）建立的。现代计算机网络的许多概念和方法，如分组交换技术都来自ARPAnet。ARPAnet不仅进行了租用线互联的分组交换技术研究，而且做了无线、卫星网的分组交换技术研究-其结果导致了TCP/IP问世。
1977-1979年，ARPAnet推出了目前形式的TCP/IP体系结构和协议。1980年前后，ARPAnet上的所有计算机开始了TCP/IP协议的转换工作，并以ARPAnet为主干网建立了初期的Internet。1983年，ARPAnet的全部计算机完成了向TCP/IP的转换，并在UNIX（BSD4.1）上实现了TCP/IP。ARPAnet在技术上最大的贡献就是TCP/IP协议的开发和应用。1985年，美国国家科学基金组织NSF采用TCP/IP协议将分布在美国各地的6个为科研教育服务的超级计算机中心互联，并支持地区网络，形成NSFnet。1986年，NSFnet替代ARPAnet成为Internet的主干网。1988年Internet开始对外开放。1991年6月，在连通Internet的计算机中，商业用户首次超过了学术界用户，这是Internet发展史上的一个里程碑，从此Internet成长速度一发不可收拾。
三、中国的Internet
1.Internet的阶段性发展
Internet在中国的发展历程可以大略地划分为三个阶段：
第一阶段为1987—1993年，也是研究试验阶段。在此期间中国一些科研部门和高等院校开始研究InternetInternet技术，并开展了科研课题和科技合作工作，但这个阶段的网络应用仅限于小范围内的电子邮件服务。
第二阶段为1994年至1996年，同样是起步阶段。1994年4月，中关村地区教育与科研示范网络工程进入Internet，从此中国被国际上正式承认为有Internet的国家。之后，Chinanet、CERnet、CSTnet、Chinagbnet等多个Internet络项目在全国范围相继启动，Internet开始进入公众生活，并在中国得到了迅速的发展。至1996年底，中国Internet用户数已达20万，利用Internet开展的业务与应用逐步增多。
第三阶段从1997年至今，是Internet在我国快速最为快速的阶段。国内Internet用户数97年以后基本保持每半年翻一番的增长速度。增长到今天，上网用户已超过1000万。据中国Internet络信息中心（CNNIC）公布的统计报告显示，截至2003年6月30日，我国上网用户总人数为6800万人。这一数字比年初增长了890万人，与2002年同期相比则增加了2220万人。
中国目前有五家具有独立国际出入口线路的商用性Internet骨干单位，还有面向教育、科技、经贸等领域的非营利性Internet骨干单位。现在有600多家网络接入服务提供商（ISP），其中跨省经营的有140家。
随着网络基础的改善、用户接入方面新技术的采用、接八方式的多样化和运营商服务能力的提高，接入网速率慢形成的瓶颈问题将会得到进一步改善，上网速度将会更快，从而促进更多的应用在网上实现。
2.今后发展重点
尽管取得了如此好的成绩，但政府还是对中国Internet今后的发展重点作了布署，了解它们对我们今后的宽带生活非常有用：
（1）根据国务院已颁布的《电信条例》和《Internet信息服务管理办法》修订已有的网络管理法规，并根据网络发展实际不断完善和制定新的法规；
（2）扩大网络规模，优化网络结构，避免重复建设，使网络向综合化，宽带化，智能化发展；
（3）在基础网络方面，要进一步引入竞争机制，促使价格降低，改善服务，解决带宽这个制约网络发展纳瓶颈问题；
（4）充分利用社会资源，如图书馆、公共数据库等，丰富网上中文内容；
（5）要十分重视网络安全问题。目前，国内的高校和科研机构已有多项科研计划专门研究，一些成果已开始应用。
（6）加强中国与国际网络界的联系。中国教育和科研部门已经开始与国外的关于下一代Internet的合作研究。第一代Internet主要是由国外研究发展的，中国起步虽晚，但是通过努力已经逐渐拉近了与国际水平的距离。
四、Internet带来的机遇与挑战
Internet给全世界带来了非同寻常的机遇。人类经历了农业社会、工业社会，当前正在迈进信息社会。信息作为继材料、能源之后的又一重要战略资源，它的有效开发和充分利用，已经成为社会和经济发展的重要推动力和取得经济发展的重要生产要素，它正在改变着人们的生产方式、工作方式、生活方式和学习方式。首先，网络缩短了时空的距离，大大加快了信息的传递，使得社会的各种资源得以共享。其次，网络创造出了更多的机会，可以有效地提高传统产业的生产效率，有力地拉动消费需求，从而促进经济增长，推动生产力进步。同时，网络也为各个层次的文化交流提供了良好的平台。
Internet的确创造了一个奇迹，但在奇迹背后，存在着日益突出的问题，给人们提出了极大的挑战。比如，信息贫富差距开始扩大，财富分配出现不平等；网络的开放性和全球化，促进了人类知识的共享和经济的全球化。但也使得网络安全和信息安全成为非常严峻的问题；网络的竞争己成为国家间和企业间高技术的竞争和人才的竞争；网络带来信息的全球性流通，也加剧了文化渗透，各国都在为捍卫自己的网络文化而努力。中国拥有悠久的文化，如何使得这种厚重的文化在网络上得以延伸，这个问题显得尤其突出。
中国Internet发展中还存在着另一些问题。首先，中国Internet和国外还有一定的差距。在用户总数上，目前全球网民已超过两亿，其中有一半在美国、加拿大、英国、日本等国家的网民数量都领先于中国。但是已经有机构预测，在未来几年内，中国的网民数量将跃居世界前五位，乃至前三位，由于中国人口基数太大，所以网络用户的普及率还十分低。加拿大、美国和日本的网络用户普及率达到了30％以上，而中国仅仅有1.4%。
其次，中国的网络规模距离网络发达国家还有很大差距。但是随着基础设施的增加，宽带技术的使用，在网络规模上会有稳步的发展。第三，中国的网络管理法规还相对滞后和不够完善，要根据国家已颁布的《电信条例》修订现有部门规章中不适应的部分，为新业务制定新规定，做到法规到位。第四，由于语言和观念的原因，中文信息资源上网还需要付出更多的努力。另外，中国网络业在资本投入、经营模式、经营理念、技术创新等方面都需要进行深入的思考和研究。外国成功的方式有的在中国未必奏效，因此不能照搬，要发展适合中国国情的模式。
在学习宽带网之前，我们有必要了解一下网络的发展历史，对于我们深入理解和使用网络大有裨益！
一、Internet的用处
Internet是世界各地的电脑相互间通信的方法和手段，是信息的载体和传输系统，是连接全世界计算机的纽带，同时也是一个功能强大的“工具”。是当今世界上最大的计算机网络，几乎覆盖了整个世界的范围，它集新闻、通信、娱乐、资源共享于一体，是现代社会进行信息交流的高速公路。企业不仅可以从网上索取大量的商业信息，更可以通过Internet向国际社会展现自己。是当今世界上覆盖范围最大，用户最多，资源最丰富、最实用的计算机网络。
Internet的信息内容非常庞大，我们不仅可以把它当作一个计算机网络，而要把它视为一个庞大的、实用的、可享受的信息源。我们也希望你把Internet当作一个面向芸芸众生的社会来理解，世界各地上百万的人可以用Internet通信和共享信息源。可以送出或接受电子邮件通信；可以与别人建立联系并互相索取信息；可以在网上发布公告，宣传你的信息；可以参加各种专题小组讨论；可以免费享用大量的信息源和软件资源。
二、Internet发展简史
随着1946年世界上第一台电子计算机问世后的十多年时间内，由于价格很昂贵，电脑数量极少。早期所谓的计算机网络主要是为了解决这一矛盾而产生的，其形式是将一台计算机经过通信线路与若干台终端直接连接，我们也可以把这种方式看做为最简单的局域网雏形。
最早的Internet，是由美国国防部高级研究计划局（ARPA）建立的。现代计算机网络的许多概念和方法，如分组交换技术都来自ARPAnet。ARPAnet不仅进行了租用线互联的分组交换技术研究，而且做了无线、卫星网的分组交换技术研究-其结果导致了TCP/IP问世。
1977-1979年，ARPAnet推出了目前形式的TCP/IP体系结构和协议。1980年前后，ARPAnet上的所有计算机开始了TCP/IP协议的转换工作，并以ARPAnet为主干网建立了初期的Internet。1983年，ARPAnet的全部计算机完成了向TCP/IP的转换，并在UNIX（BSD4.1）上实现了TCP/IP。ARPAnet在技术上最大的贡献就是TCP/IP协议的开发和应用。1985年，美国国家科学基金组织NSF采用TCP/IP协议将分布在美国各地的6个为科研教育服务的超级计算机中心互联，并支持地区网络，形成NSFnet。1986年，NSFnet替代ARPAnet成为Internet的主干网。1988年Internet开始对外开放。1991年6月，在连通Internet的计算机中，商业用户首次超过了学术界用户，这是Internet发展史上的一个里程碑，从此Internet成长速度一发不可收拾。
三、中国的Internet
1.Internet的阶段性发展
Internet在中国的发展历程可以大略地划分为三个阶段：
第一阶段为1987—1993年，也是研究试验阶段。在此期间中国一些科研部门和高等院校开始研究InternetInternet技术，并开展了科研课题和科技合作工作，但这个阶段的网络应用仅限于小范围内的电子邮件服务。
第二阶段为1994年至1996年，同样是起步阶段。1994年4月，中关村地区教育与科研示范网络工程进入Internet，从此中国被国际上正式承认为有Internet的国家。之后，Chinanet、CERnet、CSTnet、Chinagbnet等多个Internet络项目在全国范围相继启动，Internet开始进入公众生活，并在中国得到了迅速的发展。至1996年底，中国Internet用户数已达20万，利用Internet开展的业务与应用逐步增多。
第三阶段从1997年至今，是Internet在我国快速最为快速的阶段。国内Internet用户数97年以后基本保持每半年翻一番的增长速度。增长到今天，上网用户已超过1000万。据中国Internet络信息中心（CNNIC）公布的统计报告显示，截至2003年6月30日，我国上网用户总人数为6800万人。这一数字比年初增长了890万人，与2002年同期相比则增加了2220万人。
中国目前有五家具有独立国际出入口线路的商用性Internet骨干单位，还有面向教育、科技、经贸等领域的非营利性Internet骨干单位。现在有600多家网络接入服务提供商（ISP），其中跨省经营的有140家。
随着网络基础的改善、用户接入方面新技术的采用、接八方式的多样化和运营商服务能力的提高，接入网速率慢形成的瓶颈问题将会得到进一步改善，上网速度将会更快，从而促进更多的应用在网上实现。
2.今后发展重点
尽管取得了如此好的成绩，但政府还是对中国Internet今后的发展重点作了布署，了解它们对我们今后的宽带生活非常有用：
（1）根据国务院已颁布的《电信条例》和《Internet信息服务管理办法》修订已有的网络管理法规，并根据网络发展实际不断完善和制定新的法规；
（2）扩大网络规模，优化网络结构，避免重复建设，使网络向综合化，宽带化，智能化发展；
（3）在基础网络方面，要进一步引入竞争机制，促使价格降低，改善服务，解决带宽这个制约网络发展纳瓶颈问题；
（4）充分利用社会资源，如图书馆、公共数据库等，丰富网上中文内容；
（5）要十分重视网络安全问题。目前，国内的高校和科研机构已有多项科研计划专门研究，一些成果已开始应用。
（6）加强中国与国际网络界的联系。中国教育和科研部门已经开始与国外的关于下一代Internet的合作研究。第一代Internet主要是由国外研究发展的，中国起步虽晚，但是通过努力已经逐渐拉近了与国际水平的距离。
四、Internet带来的机遇与挑战
Internet给全世界带来了非同寻常的机遇。人类经历了农业社会、工业社会，当前正在迈进信息社会。信息作为继材料、能源之后的又一重要战略资源，它的有效开发和充分利用，已经成为社会和经济发展的重要推动力和取得经济发展的重要生产要素，它正在改变着人们的生产方式、工作方式、生活方式和学习方式。首先，网络缩短了时空的距离，大大加快了信息的传递，使得社会的各种资源得以共享。其次，网络创造出了更多的机会，可以有效地提高传统产业的生产效率，有力地拉动消费需求，从而促进经济增长，推动生产力进步。同时，网络也为各个层次的文化交流提供了良好的平台。
Internet的确创造了一个奇迹，但在奇迹背后，存在着日益突出的问题，给人们提出了极大的挑战。比如，信息贫富差距开始扩大，财富分配出现不平等；网络的开放性和全球化，促进了人类知识的共享和经济的全球化。但也使得网络安全和信息安全成为非常严峻的问题；网络的竞争己成为国家间和企业间高技术的竞争和人才的竞争；网络带来信息的全球性流通，也加剧了文化渗透，各国都在为捍卫自己的网络文化而努力。中国拥有悠久的文化，如何使得这种厚重的文化在网络上得以延伸，这个问题显得尤其突出。
中国Internet发展中还存在着另一些问题。首先，中国Internet和国外还有一定的差距。在用户总数上，目前全球网民已超过两亿，其中有一半在美国、加拿大、英国、日本等国家的网民数量都领先于中国。但是已经有机构预测，在未来几年内，中国的网民数量将跃居世界前五位，乃至前三位，由于中国人口基数太大，所以网络用户的普及率还十分低。加拿大、美国和日本的网络用户普及率达到了30％以上，而中国仅仅有1.4%。
其次，中国的网络规模距离网络发达国家还有很大差距。但是随着基础设施的增加，宽带技术的使用，在网络规模上会有稳步的发展。第三，中国的网络管理法规还相对滞后和不够完善，要根据国家已颁布的《电信条例》修订现有部门规章中不适应的部分，为新业务制定新规定，做到法规到位。第四，由于语言和观念的原因，中文信息资源上网还需要付出更多的努力。另外，中国网络业在资本投入、经营模式、经营理念、技术创新等方面都需要进行深入的思考和研究。外国成功的方式有的在中国未必奏效，因此不能照搬，要发展适合中国国情的模式。
Internet的历史和发展
Internet最早来源于美国国防部高级研究计划局DARPA(Defense advanced Research Projects Agency)的前身ARPA建立的ARPAnet，该网于1969年投入使用。从60年代开始，ARPA就开始向美国国内大学的计算机系和一些私人有限公司提供经费，以促进基于分组交换技术的计算机网络的研究。1968年，ARPA为ARPAnet网络项目立项，这个项目基于这样一种主导思想：网络必须能够经受住故障的考验而维持正常工作，一旦发生战争，当网络的某一部分因遭受攻击而失去工作能力时，网络的其它部分应当能够维持正常通信。最初，ARPAnet主要用于军事研究目的，它有五大特点：
⑴支持资源共享；
⑵采用分布式控制技术；
⑶采用分组交换技术；
⑷使用通信控制处理机；
⑸采用分层的网络通信协议。
1972年，ARPAnet在首届计算机后台通信国际会议上首次与公众见面，并验证了分组交换技术的可行性，由此，ARPAnet成为现代计算机网络诞生的标志。
ARPAnet在技术上的另一个重大贡献是TCP/IP协议簇的开发和使用。1980年，ARPA投资把TCP/IP加进UNIX(BSD4.1版本)的内核中，在BSD4.2版本以后,TCP/IP协议即成为UNIX操作系统的标准通信模块。1982年，Internet由ARPAnet，MILNET等几个计算机网络合并而成，作为Internet的早期骨干网，ARPAnet试验并奠定了Internet存在和发展的基础，较好地解决了异种机网络互联的一系列理论和技术问题。
1983年，ARPAnet分裂为两部分：ARPAnet和纯军事用的MILNET。该年1月，ARPA把TCP/IP协议作为ARPAnet的标准协议，其后，人们称呼这个以ARPAnet为主干网的网际互联网为Internet，TCP/IP协议簇便在Internet中进行研究，试验，并改进成为使用方便，效率极好的协议簇。
与此同时，局域网和其它广域网的产生和蓬勃发展对Internet的进一步发展起了重要的作用。其中，最为引人注目的就是美国国家科学基金会NSF(National Science Foundation)建立的美国国家科学基金网NSFnet，1986年，NSF建立起了六大超级计算机中心，为了使全国的科学家、工程师能够共享这些超级计算机设施，NSF建立了自己的基于TCP/IP协议簇的计算机网络NSFnet。NSF在全国建立了按地区划分的计算机广域网，并将这些地区网络和超级计算中心相联，最后将各超级计算中心互联起来。地区网的构成一般是由一批在地理上局限于某一地域，在管理上隶属于某一机构或在经济上有共同利益的用户的计算机互联而成，连接各地区网上主通信结点计算机的高速数据专线构成了NSFnet的主干网，这样，当一个用户的计算机与某一地区相联以后，它除了可以使用任一超级计算中心的设施，可以同网上任一用户通信，还可以获得网络提供的大量信息和数据。这一成功使得NSFnet于1990年6月彻底取代了ARPAnet而成为Internet的主干网。
NSFnet对Internet的最大贡献是使Internet向全社会开放，而不象以前那样仅仅借计算机研究人员、政府职员和政府承包商使用。然而，随着网上通信量的迅猛增长，NSF不得不采用更新的网络技术来适应发展的需要。1990年9月，由Merit、IBM和MCI公司联合建立了一个非赢利性的组织——先进网络和科学公司ANS(Advanced Network&Science,Inc)。ANS的目的是建立一个全美范围的T3级主干网，它能以45Mb/s的速率传送数据，相当于每秒传送1400页文本信息。到1991年底，NSFnet的全部主干网都已同ANS提供的T3级主干网相通。
1969年12月，当ARPAnet最初建成时只有四个结点，到1972年3月也仅仅只有23个结点，直到1977年3月总共只有111个结点。但是近十年来，随着社会科技，文化和经济的发展，特别是计算机网络技术和通信技术的大发展，随着人类社会从工业社会向信息社会过渡的趋势越来越明显，人们对信息的意识，对开发和使用信息资源的重视越来越加强，这些都强烈刺激了ARPAnet和以后发展成的NSFnet的发展，使联入这两个网络的主机和用户数目急剧增加，1988年，由NSFnet连接的计算机数就猛增到56000台，此后每年更以2到3倍的惊人速度向前发展，1994年，Internet上的主机数目达到了320万台，连接了世界上的35000个计算机网络。现在，Internet上已经拥有5000多万个用户，每月仍以10－15％的数目向前增长，专家预测，到1998年，Internet 上的用户将突破1亿，到2000年，全世界将有100多万个网络，1亿台主机和超过10亿的用户。今天的Internet已不再是计算机人员和军事部门进行科研的领域，而是变成了一个开发和使用信息资源的覆盖全球的信息海洋。在Internet 上，按从事的业务分类包括了广告公司，航空公司，农业生产公司，艺术，导航设备，书店，化工，通信，计算机，咨询，娱乐，财贸，各类商店，旅馆等等100多类，覆盖了社会生活的方方面面，构成了一个信息社会的缩影。
1995年，Internet开始大规模应用在商业领域。当年，美国Internet业务的总营收额为10亿美元，预计1996年将会达到18亿美元。提供联机服务的供应商也从原先象America Online和ProdigyService这样的计算机公司发展到象AT&T、MCI、Pacific Bell等通信运营公司也参加进来。
由于商业应用产生的巨大需求，从调制解调器到诸如 Web服务器和浏览器的Internet 应用市场都分外红火。
在Internet蓬勃发展的同时，其本身随着用户的需求的转移也发生着产品结构上的变化。1994年，所有的Internet软件几乎全是TCP/IP协议保，那时人们需要的是能兼容TCP/IP协议的网络体系结构；如今Internet重心已转向具体的应用，象利用WWW来做广告或进行联机贸易。Web是Internet上增长最快的应用，其用户已从1994年的不到400万激增至1995年的1000万。Web站的数目1995年到三万个。
● Internet的规模
Internet已成为目前规模最大的国际性计算机网络。今天，Internet已连接60,000多个网络，正式连接86个国家，电子信箱能通达150多个国家，有480多万台主机通过它连接在一起，用户有2500多万，每天的信息流量达到万亿比特(terrabyte)以上，每月的电子信件突破10亿封。
同时，Internet的应用业渗透到了各个领域，从学术研究到股票交易、从学校教育到娱乐游戏、从联机信息检索到在线居家购物等，都有长足的进步。据统计，目前在Internet的域名分布中，.com--即商业所占比例最大，为41％；.edu--（科教）已退居二线，占有30％分额。去年在Internet的成长中，商企界的成长占了其中的75％。
● Internet的未来
从目前的情况来看，Internet市场仍具有巨大的发展潜力，未来其应用将涵盖从办公室共享信息到市场营销、服务等广泛领域。另外，Internet带来的电子贸易正改变着现今商业活动的传统模式，其提供的方便而广泛的互连必将对未来社会生活的各个方面带来影响。
然而Internet也有其固有的缺点，入网络无整体规划和设计，网络拓补结构不清晰以及容错及可靠性能的缺乏，而这些对于商业领域的不少应用是至关重要的。安全性问题是困扰Internet用户发展的另一主要因素。虽然现在已有不少的方案和协议来确保Internet网上的联机商业交易的可靠进行，但真正适用并将主宰市场的技术和产品目前尚不明确。另外，Internet是一个无中心的网络。所有这些问题都在一定程度上阻碍了Internet的发展，只有解决了这些问题，Internet才能更好的发展。
图论和拓扑学
网络科学首先得益于图论和拓扑学等应用数学的发展。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论著中,他所考虑的原始问题具有很强的实际背景。在数学上,关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。而在欧拉身后，一些数学大师如柯西、汉密尔顿、凯利、基尔霍夫、波利亚等都对图论作出了贡献，使这门科学得到了快速的发展。
1、哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡是东普鲁士的首都,今俄罗斯加里宁格勒市,普莱格尔河横贯其中。18世纪在这条河上建有七座桥,将河中间的两个岛和河岸连结起来。人们闲暇时经常在这上边散步,有人提出:能不能每座桥都只走一遍,最后又回到原来的位置。这个看起来很简单却很有趣的问题吸引了大家,很多人在尝试各种各样的走法,然而无数次的尝试都没有成功。谁也没有做到,看来要得到一个明确、理想的答案决非那么容易。
1736年,有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉,欧拉经过一番思考,很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉首先把这个问题简化,他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点,而把七座桥看作这四个点之间的连线.欧拉图的研究开创了“图论”这门新的数学分支[7],因此,这是第一代科学家对网络的开创性贡献,于是欧拉被誉为图论之父。问题是要从这四块陆地中任何一块开始,通过每一座桥正好一次,再回到起点。即这个问题就简化成,能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析,欧拉得出结论———不可能每座桥都走一遍,最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。欧拉在1736年解决了这个问题,他用抽象分析法将这个问题化为第一个图论问题:即把每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用联接相应的两个点的一条线来代替,从而相当于得到一个图。欧拉证明了这个问题没有解,并且推广了这个问题,给出了对于一个给定的图可以某种方式走遍的判定法则。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人。因此,关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等成为拓扑学发展史上的著名问题。
2、四色问题（四色定理）
在图论的历史中,还有一个最著名的问题———四色猜想（四色定理）。提出四色猜想的人来自英国,有一段有趣的历史。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”每个国家必须由一个单连通域构成,而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界,而不仅仅只有一个公共点。1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题,它是图论中的一个著名的问题,并且是世界近代三大数学难题之一。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878~1880年两年间,著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久,泰勒的证明也被人们否定了。于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目,其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。所以它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论等分支的发展起到推动作用。进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明。当然,不少数学家还在探索一种更简捷明快的书面证明方法。
随机图理论
两个匈牙利著名的数学家Paul Edo''s(保罗·爱尔德)和Alfred Renyi（阿尔弗雷德·莱利）,他们在20世纪50年代末和60年代合作发表了8篇论文，这8篇论文在历史上首次探讨了我们所处的相互关联的宇宙的基本问题：网络是如何形成的？建立了著名的随机图理论,奠定了随机网络理论的基础。这一理论最重要的假设为：网络节点之间的链接是随机选择建立连接的。他们认为网络图和它所代表的世界从根本上说是随机的。随机网络模型的前提是深刻的平等主义：我们完全随机的安排链接，因此所有的节点都有等同的机会获得链接。
他们用相对简单的随机图来描述网络,简称ER随机图理论,他们的最重要发现是ER随机图中许多重要性质都是随着网络规模的增大突然涌现的。他们创立的ER随机图理论为图类的阈函数和巨大分支涌现的相变等提供了研究网络,的一种重要的数学理论。
确实,用图论的语言和符号可以精确简洁地加以描述各种网络,图论不仅为数学家和物理学家提供了描述网络的共同语言和研究平台,而且至今图论的许多研究成果、结论和方法技巧仍然能够自然地应用到现在复杂网络的研究中去,成为网络科学研究的有力方法和工具之一。在长达40年的ER随机图对于图论理论的影响大而广泛。
小世界理论和六度分离
1998年,科学家迎来了复杂网络的又一次突破性进展,首先冲破了ER理论的框框的人是,美国康奈尔(Cornell )大学理论和应用力学系的博士生Watts及其导师Strogatz在《Nature》杂志上发表了题为《“小世界”网络的群体动力行为》的论文,提出了小世界网络模型。这实际上是20世纪60年代美国哈佛大学的心理学家Milgram曾经作过的著名的小世界实验的一种拓广,Milgram提出的“六度分离”(six degrees of separation )社会调查后的推断,它原意是指在美国大多数人中,任意两个人平均最多通过6个人就能够彼此认识。不管是谁如果想认识一个素不相识的人,只要通过六个他的朋友的朋友转达之后,一般就能够联系得上。人们常有这么体验,当参加国内外会议或访问或旅游时,经常与遇到一些新朋友交谈时,你很快就发现:他认识你的朋友,你认识他的朋友的朋友,于是大家不约而同地脱口而出:这个世界真小啊!这就是“小世界效应(现象)”,这里包含了“六度分离概念”的基本思想,那么你现在想与世界上任何一个人(例如史蒂芬·霍金等)联系交朋友吗?咋看似乎不太可能。如果你真想联络到他,应该怎么办?你可这样做:找一个最有可能和他有联系的亲友,把问候转达给他,然后他也照样去找下一位亲友。这样你一共需要多少个亲友作为“中转站”就能找到对方呢?这个问题的答案或许有点让人吃惊:不论你想找地球上哪人(壮汉或名人),大约只需要6步,最后一步就是“中转”的最终目标。2003年哥伦比亚大学社会学系的的瓦茨(DuncanWatts)领导的研究小组在《科学》杂志上,发表实验报告,他们利用互联网在全世界范围内初步检验了上述惊人的假说,有六万多志愿者参与利用电子邮件通信试验,例如从分布世界各地某同学的同学进行通信试验表明,确实不到6步就实现了,这是利用互联网初步验证了小世界现象。但是这个试验还不够多,他们准备做上亿的互联网进一步试验。可见,Watts和Strogatz的研究结果进一步揭示了复杂网络的小世界效应。
无标度网络模型（Scale-free Network）
1999年美国圣母(Notre Dame )大学物理系的Barabási教授(见图1.3)及其博士生Albert在《Science》杂志上发表了题为《随机网络中标度的涌现》一文[3],提出了一个无标度网络模型 ,发现了复杂网络的无标度性质,并和M. Newmann,D. J. Watts共同编辑了“网络的结构与动力学”(The Structure and Dynamics,普林斯顿大学出版社,普林斯顿, 2003年)专著,该书在国际上产生了广泛的影响,引起了全世界的高度重视。正是他在网络科学方面的杰出贡献,因此于2006年获得了美国von Neumann (冯纽曼)计算金奖。
标志着复杂网络研究进入了网络科学的新时代,由此诞生了一门崭新的科学:网络科学。网络科学的二大发现,以及随后许多真实网络的实证研究表明,真实世界网络既不是规则网络,也不是随机网络,而是兼具小世界和无标度特性,具有与规则网络和随机图完全不同的统计特性。这在全世界学术界激起了千重浪,复杂网络文章铺天盖地,网络科学的综述和专著不断涌现[11~22],从物理学到生物学,从社会科学到技术网络,从工程技术到经济管理等众多领域,受到了人们的空前的广泛关注和重视,正在突飞猛进。
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