急！高数题 求大神解决 设z=xf(y²/x)且f的二阶导数连续 通过计算验证xy的二阶导数等

求助一道高数题 设z=f(x,y^2/x),其中f具有二阶连续偏导数，则~

解析：
az/ax=yf[1]+2xf[2]
a^2z/ax^2
=y(yf[11]+2xf[12])+2f[2]+2x(yf[21]+2xf[22])
=y^2f[11]+4xyf[12]+4x^2f[22]+2f[2]
注：f[ ]表示对方括号中的下标变量求偏导。此处1代表xy，2代表x^2-y^2。

求二阶偏导数的方法：
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。
把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

步骤如下：

步骤如下

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大田县15539371435： 高数多元求导设z=xf(u,v),u=x2 - y2,v=xy,求z对x求导,麻烦各位大神详细求解 - ？
林睿活血：[答案] z=x *f(u,v) 那么z对x求导得到 dz /dx =f(u,v) +x *[f1'(u,v) *du/dx +f2'(u,v) *dv/dx] 而u=x^2-y^2,v=xy 那么du/dx=2x,dv/dx=y 所以得到 dz /dx =f(u,v) +x *[f1'(u,v) *2x +f2'(u,v) *y] =f(u,v) +2x^2 *f1'(u,v) +xy * f2'(u,v)

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大田县15539371435： 【急!】求教一道高数填空题 若z=f(x,y)可微,且ρ=√((△x)^2+ (△y)^2【急!】求教一道高数填空题 若z=f(x,y)可微,且ρ=√((△x)^2+ (△y)^2),则lim(△z - dz)/ρ= - ？
林睿活血：[答案] △z=A△x+B△y+o(ρ) dz=A△x+B△y △z-dz=o(ρ) 所以lim(△z-dz)/ρ=0

大田县15539371435： 高数问题 隐函数求导 设f可微,且方程y+z=xf(y^2 - z^2)确定了函数z=z(x,y), - ？
林睿活血： 同时取知微分 dy+dz=f(y^道2-z^2)dx+xf'(y^2-z^2)(2ydy-2zdz) dz=f(y^2-z^2)dx/(1+2xzf'(y^2-z^2)) +[2xyf'(y^2-z^2)-1)dy/(1+2xzf'(y^2-z^2)) xδz/δx+zδz/δy={xf(y^2-z^2)+z[2xyf'(y^2-z^2)-1)}/(1+2xzf'(y^2-z^2))

大田县15539371435： 求教一道题,麻烦要过程,谢谢 设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y的函数 - ？
林睿活血： xy=xf+yg 对等式两边分别求x、y的偏导 y=f+xf'(∂z/∂x)+yg'(∂z/∂x) x=xf'(∂z/∂y)+g+yg'(∂z/∂y) 即 x-g=(xf+yg)(∂z/∂y) y-f=(xf+yg)(∂z/∂x) 所以(x-g(z))*∂z/∂x=(y-f(x))*∂z/∂y

大田县15539371435： 偏导 全微分 极值高数作业求大神 - ？
林睿活血： 作业4做一下,作业5时间长了,还的看书做,身边没有课本了,呵呵.第一题:z=xy+x/y dz=ydx+xdy+(ydx-xdy)/y^2=(y+1/y)dx+(x-x/y^2)dy 所以z对x的偏导数=y+1/y; z对y的偏导数=x-x/y^2 z=xsin(x+y) dz=sin(x+y)dx+xcos(x+y)(dx+dy)=[sin(x+y)+xcos(x...

大田县15539371435： 高数偏导题.设z=f(x+y,x - y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与∂²z/∂x∂y.？
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大田县15539371435： 设z=xF(x,xy),其中F为任意可导函数,则əz/əx等于多少?？
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大田县15539371435： 请教一道高数题设z=(x,y)有连续二阶偏导数,z对y的偏导不等于0 若由z=z(x,y)确定y=(z,x),将z=(x,y)两边对x求偏导,得:0=z对x的偏导+(z对y的偏导)乘以(... - ？
林睿活血：[答案] 令:z=f(x,y); 则:δz/δx=δf/δx+(δf/δy)*(δy/δx) 用δ代替求偏导的符号了啊,看来你对数学太不了解了,好好努力! δf/δx这个就是对表达式中能看见的x求偏导的!δz/δx是当x变化时所引起的z变化率的关系,不一样!你那个左边的零是当然不对的!