急!高数题 求大神解决 设z=xf(y²/x)且f的二阶导数连续 通过计算验证xy的二阶导数等
解析:
az/ax=yf[1]+2xf[2]
a^2z/ax^2
=y(yf[11]+2xf[12])+2f[2]+2x(yf[21]+2xf[22])
=y^2f[11]+4xyf[12]+4x^2f[22]+2f[2]
注:f[ ]表示对方括号中的下标变量求偏导。此处1代表xy,2代表x^2-y^2。
求二阶偏导数的方法:
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时,我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导,那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时,对应于域D的每一点(x,y),必有一个对x(对y)的偏导数,因而在域D确定了一个新的二元函数,称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在,那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。
把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。同样,把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
步骤如下:
步骤如下
林睿活血:[答案] z=x *f(u,v) 那么z对x求导得到 dz /dx =f(u,v) +x *[f1'(u,v) *du/dx +f2'(u,v) *dv/dx] 而u=x^2-y^2,v=xy 那么du/dx=2x,dv/dx=y 所以得到 dz /dx =f(u,v) +x *[f1'(u,v) *2x +f2'(u,v) *y] =f(u,v) +2x^2 *f1'(u,v) +xy * f2'(u,v)
大田县15539371435: 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神. - ?
林睿活血: 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神.z=In(1+√X²+Y²).x=t²cost,y=t²sint,求dz/dtdz/dt=Zx•Xt+Zy•Yt =1/(1+√X²+Y²)•(x/√X²+Y²)•(2tcost-t²sint)+1/(1+√X²+Y²)•(y/√X²+Y²)•(2tsint+t²cost) =cost/(1+t²)•(2tcost-t²sint)+sint/(1+t²)•(2tsint+t²cost) =2t/(1+t²) 注:用复合函数求导公式,求完到后,最后将中间变量代回
大田县15539371435: 【急!】求教一道高数填空题 若z=f(x,y)可微,且ρ=√((△x)^2+ (△y)^2【急!】求教一道高数填空题 若z=f(x,y)可微,且ρ=√((△x)^2+ (△y)^2),则lim(△z - dz)/ρ= - ?
林睿活血:[答案] △z=A△x+B△y+o(ρ) dz=A△x+B△y △z-dz=o(ρ) 所以lim(△z-dz)/ρ=0
大田县15539371435: 高数问题 隐函数求导 设f可微,且方程y+z=xf(y^2 - z^2)确定了函数z=z(x,y), - ?
林睿活血: 同时取知微分 dy+dz=f(y^道2-z^2)dx+xf'(y^2-z^2)(2ydy-2zdz) dz=f(y^2-z^2)dx/(1+2xzf'(y^2-z^2)) +[2xyf'(y^2-z^2)-1)dy/(1+2xzf'(y^2-z^2)) xδz/δx+zδz/δy={xf(y^2-z^2)+z[2xyf'(y^2-z^2)-1)}/(1+2xzf'(y^2-z^2))
大田县15539371435: 求教一道题,麻烦要过程,谢谢 设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y的函数 - ?
林睿活血: xy=xf+yg 对等式两边分别求x、y的偏导 y=f+xf'(∂z/∂x)+yg'(∂z/∂x) x=xf'(∂z/∂y)+g+yg'(∂z/∂y) 即 x-g=(xf+yg)(∂z/∂y) y-f=(xf+yg)(∂z/∂x) 所以(x-g(z))*∂z/∂x=(y-f(x))*∂z/∂y
大田县15539371435: 偏导 全微分 极值高数作业求大神 - ?
林睿活血: 作业4做一下,作业5时间长了,还的看书做,身边没有课本了,呵呵.第一题:z=xy+x/y dz=ydx+xdy+(ydx-xdy)/y^2=(y+1/y)dx+(x-x/y^2)dy 所以z对x的偏导数=y+1/y; z对y的偏导数=x-x/y^2 z=xsin(x+y) dz=sin(x+y)dx+xcos(x+y)(dx+dy)=[sin(x+y)+xcos(x...
大田县15539371435: 高数偏导题.设z=f(x+y,x - y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与∂²z/∂x∂y.?
林睿活血: 09年考研题. dz就是对x和y的偏导的和. dz=(f'1+f'2+yf'3)dx+(f'1-f'2+xf'3)dy ∂²z/∂x∂y就是对x求导,在对y求导 ∂²z/∂x∂y=f''11+(x+y)f''13-f''22-(x-y)f''23+xyf''33+f'3
大田县15539371435: 设z=xF(x,xy),其中F为任意可导函数,则əz/əx等于多少??
林睿活血: e^2-xyz=0 xyz=e^2 z=(e^2)/(xy) əz/əx=-(e^2)/(x^2*y) ə^2z/əx^2=(2*e^2)/(x^3*y)
大田县15539371435: 请教一道高数题设z=(x,y)有连续二阶偏导数,z对y的偏导不等于0 若由z=z(x,y)确定y=(z,x),将z=(x,y)两边对x求偏导,得:0=z对x的偏导+(z对y的偏导)乘以(... - ?
林睿活血:[答案] 令:z=f(x,y); 则:δz/δx=δf/δx+(δf/δy)*(δy/δx) 用δ代替求偏导的符号了啊,看来你对数学太不了解了,好好努力! δf/δx这个就是对表达式中能看见的x求偏导的!δz/δx是当x变化时所引起的z变化率的关系,不一样!你那个左边的零是当然不对的!