什么是波函数?
function
波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。
为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示。一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广,玻恩假定
就是粒子的概率密度,即在时刻t,在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。
电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数:有些地方出现的概率大,即出现干涉图样中的“亮条纹”;而有些地方出现的概率却可以为零,没有电子到达,显示“暗条纹”。
由此可见,在电子双缝干涉实验中观察到的,是大量事件所显示出来的一种概率分布,这正是玻恩对波函数物理意义的解释,即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability
density):
即是说,微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解,然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志;波函数和概率密度,是构成量子力学理论的最基本的概念。
概率幅满足于迭加原理,即:ψ12=ψ1+ψ2(1.26)
相应的概率分布为(1.27)
波函数的数学表达
[1]量子力学假设一:对于一个微观体系,他的任何一个状态都可以用一个坐标和时间的连续、单值、平方可积的函数Ψ来描述。Ψ是体系的状态函数,它是所有粒子的坐标函数,也是时间函数。
(Ψ)Ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。Ψ是归一化的:∫(Ψ)Ψdτ=1式中是对坐标的全部变化区域积分。(注:(Ψ)指Ψ的共厄复数)
[2]量子力学假设二:体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应,算符按以下规律构成:
(1)坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。
(2)与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注:d指偏微分,以后不特别说明都指偏微分)
(3)对任一力学量先用经典方法写成q,p,t的函数A=A(q,p,t)则对应的算符为:=A(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)
则:能量算符为:=-h^2/(8π^2m)△+V(其中△为拉普拉斯算符)
△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角坐标)
△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球坐标)
角动量算符:
{L[x]}=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy)
{L[y]}=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz)
{L[z]}=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)
^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2
[3]量子力学假设三:若某一力学量A的算符作用于某一状态函数ψ后,等于一常数a乘以ψ,即ψ=aψ则称力学量A对ψ描述的状态有确定的数值a。a称的本征值,ψ称的本征波函数,方程ψ=aψ称的本征方程。
显然,对能量来说,ψ=Eψ即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为:Ψ=ih/(2π)dΨ/dt
[4]量子力学假设四:若ψ[1],ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态,则他们的线性组合∑Cψ也是该体系的可能状态,称ψ的这一性质为叠加原理。
(1)有本征值力学量的平均值:设ψ对应本征值为a,体系处于状态ψ,若ψ已归一化则:
a(平均值)=∫(ψ)ψdτ=∑|C|^2a
(2)无本征值力学量的平均值:
F(平均值)=∫(ψ)ψdτ
则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。
如图:为S亚层的轨道3s1电子经过10万次影象合成的波函数图象。
波函数是什么?
波函数是量子力学的核心概念,它以ψ表示,用于描述微观粒子的德布罗意波状态。在量子力学框架中,波函数是空间(x, y, z)和时间(t)的复函数,即ψ=ψ(x, y, z, t)。根据玻恩的假定,波函数的模的平方反映了粒子在特定位置出现的概率密度,这一解释源自于量子力学中的概率幅理论。在双缝实验中,...
波函数是什么?
波函数是量子力学中的核心概念,它描绘了粒子的德布罗意波行为。在量子世界中,为了精确刻画粒子状态,我们引入了这个复函数ψ,它不仅依赖于空间坐标(x, y, z),还与时间t有关,即ψ=ψ(x, y, z, t)。波函数的物理意义由玻恩提出,他将其解释为粒子在某个位置出现的概率密度,即在时刻t,点(...
波函数是什么意思
波函数的物理意义:力学中的波函数是对系统的数学描述,可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的力学描述,波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。由于微观粒子具有波粒二象性,粒子的位置和动量不能同时有确定值,因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述,物质...
波函数是什么?
在量子力学中, 态就意味着函数, 因为量子力学的状态是用波函数来描述的, 因此只要是态, 就是波函数.本征函数定义很简单, 如果一个算符A作用在一个函数上, 等于一个常数a乘以这个函数, 就说该函数是这个算符本征值为a的本征函数.如果是非简并的本征态, 本征值和本征态存在着一一对应的关系. ...
什么是函数?什么是波函数?请通俗易懂的解释。
函数:参考数学中的定义。波函数:来源于量子力学的表述之一的波动力学,基本方程是薛定谔方程。薛定谔方程是一个波动方程,将微观粒子的行为描述成一种波动(概率波),因此,描述微观粒子行为(量子态或量子行为)的函数就被称为波函数。按照量子力学的哥本哈根解释,波函数是一个复数函数,描述粒子或系统在坐标 r、...
什么是波函数
波函数是量子力学中至关重要的概念,它用ψ这个符号来描述微观粒子的德布罗意波。简而言之,波函数是空间和时间的复函数,即ψ(x, y, z, t),它反映了粒子在任一时刻和位置的概率密度。玻恩的假定认为波函数的模的平方给出了粒子在特定区域出现的概率,从而赋予了波函数概率的波动性质。在著名的电子...
什么是波函数?
1、为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示。一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t)。2、标准化条件:单值, 连续 ,有限(平方可积)。 归一化不是必须的,比如平面波函数就不能归一,虽然实际存在的波函数都是归一的。3、归一化...
波函数的统计解释是什么?
波函数的统计解释 1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上,用一函数表示描写粒子的波,这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的几率成正比。既描写粒子的波叫几率波。描写粒子波动性的几率波是一种统计结果,即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验...
本征态与波函数的本质区别是什么?
一、性质不同 1、本征函数:满足算符本征方程的某些特定函数。2、波函数:波函数是量子力学中描写微观系统状态的函数。3、本征态:本征态是专业术语,指聚合物未经任何物质掺杂。二、应用的学科不同 1、本征函数:应用于数学学科。2、波函数:应用于数学、物理学科。3、本征态:应用于理论物理、材料学...
波函数是什么?
这可以归结为一个问题:入射波与反射波的波函数之间的关系确定。将入射波波函数表示一般形式y=Acos[wt-kx+phi]若反射端为固定端,则反射波有半波损失,表示为y'=Acos[wt+kx+phi+Pi]若反射端为自由端,则反射波没有半波损失,表示为:y'=Acos[wt+kx+phi]上述关系式,从一个波函数容易导出另...
盖兔肤疾:[答案] 函数:参考数学中的定义.波函数:来源于量子力学的表述之一的波动力学,基本方程是薛定谔方程.薛定谔方程是一个波动方程,将微观粒子的行为描述成一种波动(概率波),因此,描述微观粒子行为(量子态或量子行为)的函数就被称为波函数....
古交市18970829526: 波函数是什么?波函数是什么?详细一点哈 - ?
盖兔肤疾:[答案] 波函数:wave function波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数.为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示.一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t).将...
古交市18970829526: 波函数是什么东西?波函数有什么物理意义?他的正负又表示什么? - ?
盖兔肤疾:[答案] 波函数的物理意义——微观粒子的状态完全由其被函数描述. 其正负代表波函数的对称性并不代表电荷.
古交市18970829526: 波函数定义是什么 - ?
盖兔肤疾: 波函数:wave function 波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数. 为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示.一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t).将爱因斯坦的“...
古交市18970829526: 玻恩认为波函数的解释是? - ?
盖兔肤疾:[答案] 波恩于1926年提出,波函数的平方|ψ(r,t)|^2表示微观粒子在t时刻出现在r处单位体积内的几率. 这一解释称为波函数的统计解释
古交市18970829526: 波函数在量子力学中的意义是什么? - ?
盖兔肤疾:[答案] 波函数-意义 波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数.为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示.一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t).将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的...
古交市18970829526: 量子力学中波函数是什么意思? - ?
盖兔肤疾: 波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数.为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示.一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t).将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率...
古交市18970829526: 在波函数中,自变量和因变量分别是什么?波函数到底是怎样的? - ?
盖兔肤疾:[答案] 波函数的符号是Ψ,它的物理意义是表示微观体系的运动状态.对于单个微观粒子而言,它表示这个粒子的空间运动状态,具体来讲就是该粒子在空间的概率分布.Ψ=Ψ(x,y,z,t),即粒子的运动状态与所处位置和时间有关,因此Ψ的...
古交市18970829526: 波函数的物理意义是什么? - ?
盖兔肤疾:[答案] 波函数本身没有物理意义,波函数模的平方的物理意义是粒子在空间出现的几率.