二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．

二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）~

（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：a+b+c＝0c＝1，可得：a+b=-1（2）∵a+b=-1，∴b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax2-（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为4a?(a+1)24a＝?(a?1)24a，因为S△AMC＝54S△ABC，由同底可知：?(a?1)24a＝54×1，整理得：a2+3a+1=0，解得：a＝?3±52，由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（1，0），顶点M在第二象限，其对称轴x=a+12a＜0，∴-1＜a＜0，∴a＝?3?52舍去，从而a＝?3+52．（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，令y=0，可得：0=ax2-（a+1）x+1，解得：x1=1，x2=<table cellpadding="-

由图象可知：a＜0图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0当x=-1时，应有y＞0，则a-b+1＞0将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞-1所以，实数a的取值范围为-1＜a＜0；故答案为：-1＜a＜0．

如下：

（1）开口向下 ，故a＜0，将A（1，0）B(0,1)分别带入y=ax2 bx c得b=－a－1又因为顶点M在第二象限，所以－b/2a＜0，带入b=－a－1又因为a＜0故得a＞－1，故－1＜a<0.。

（2）做高ME，BF，因为△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍且两三角形共底AC，故高ME/BF＝1.25，即(4ac-b^2)/4a＝1.25，再带入c＝1，b=－a－1，因为－1＜a<0所以得a＝（√（5）－3）/2。

注意：

求解二次函数，通常是先设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），根据已知条件，代入解析式，列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的解析式了。

可设函数为y=ax^2+bx+c（a≠0），把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点函数上的点可设函数为y=a（x-x）（x-x），把第一个交点的x值入x中，第二个交点的x值代入x中，把另一点的值代入x、y中求出a。

（1）开口向下 ，故a＜0，将A（1，0）B(0,1)分别带入y=ax2 bx c得b=－a－1又因为顶点M在第二象限，所以－b/2a＜0，带入b=－a－1又因为a＜0故得a＞－1，故－1＜a<0. （2）做高ME，BF，因为△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍且两三角形共底AC，故高ME/BF＝1.25，即(4ac-b^2)/4a＝1.25，再带入c＝1，b=－a－1，因为－1＜a<0所以得a＝（√（5）－3）/2

解：1，把A(1,0), B(0,1）代入y=ax²+bx+c得：c=1 ,,a+b+1=0, 所以a+b=-1。或b=-(1+a). 2,因为△AMC与△ABC的底为AC，而s△AMC=2s△ABC,所以顶点的纵坐标为2，即4ac-b²=8a, 化简得a²+6a+1=0,解得a=-3+2倍根2；或a=-3-2倍根2.。

容易知道c=1
a不能为0 那么可列如下方程
a+b+1=0;
b^2-4a>0;
-b/(2a)<0;
(4ac-b^2)/(4a)>0;
联立以上诸式 可求出所问

第二问就便当了！

---

民勤县17525111618： 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则方程ax2+bx+c=0的解为______. - ？
漆竖盐酸：[答案] ∵当y=0时,ax2+bx+c=0, ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的两根; 又∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为(1,0)、(3,0), ∴方程ax2+bx+c=0的解为1或3, 故答案是:-2或3.

民勤县17525111618： 二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状() - ？
漆竖盐酸：[选项] A. 只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a,b有关 D. 与a,b,c都有关

民勤县17525111618： 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 - ？
漆竖盐酸： 解:开口向下,a与y轴交点为正,c>0; 对称轴在y轴右侧,-b/2a>0,即b>0; 【1】不正确,abc【2】不正确,y=0的小根[-b-√(b^2-4ac)]/2a>-1,整理得b>a+c; 【3】正确,对称轴-b/2a=1,得2a+b=0; 【4】正确,a+b-m(am+b)=-am^2-bm+(a+b)=-am^2+2am-a=-a(m-1)^2≥0,仅当m=1时等号成立,所以a+b>m(am+b).

民勤县17525111618： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:123当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即: - ？
漆竖盐酸：[答案] 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1交点是0个,当方程ax2+bx+c=0无解时 2交点是1个,当方程ax2+bx+c=0有两个相等的根时 3交点是2个,当方程ax2+bx+c=0有两个不相等的根时 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交...

民勤县17525111618： 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交与点A、B两点,与y轴交C点,A点坐标为( - 3,0)、B点坐标为(1,0)二次函数y= ax2+bx+c的图像与x轴交与点A、B... - ？
漆竖盐酸：[答案] 设C点坐标为(0,m的绝对值) 6=1/2*4*m m=3 -b/a=-3+1 c/a=-3*1 a=-1,b=2,c=3 a=1,b=-2,c=-3

民勤县17525111618： 二次函数y=ax2+bx+c的图像关于X轴对称的解析式二次函数y=ax2+bx+c的图像关于y轴对称的解析式二次函数y=ax2+bx+c的图像关于原点对称的解析式 - ？
漆竖盐酸：[答案] 关于x轴对称,则 横坐标相同,纵坐标变为相反数 即 用 -y 替换 y ,x还是x 得:- y=ax² + bx +c y = -ax² - bx -c 关于y轴对称 ,则 横坐标相反,纵坐标相同 即 用-x 替换x ,y 还是y 得:y= a(-x)² + b(-x) + c y = ax² -bx + c 关于原点对称 ,则 横坐标相反 ,...

民勤县17525111618： 如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴... - ？
漆竖盐酸：[答案] (1)A(-1,0),B(0,-3),C(4,5), 设解析式为y=ax2+bx+c, 代入可得: a−b+c=0c=−316a+4b+c=5, 解得: a=1b=−2c=−3. 故解析式为:y=x2-2x-3; (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 故顶点坐标为:(1,-4),对称轴为直线x=1; (3)观察图象可得:当x<-1或x>3时...

民勤县17525111618： 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,根据图象可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在______与______之间,另一个根在______与______之间. - ？
漆竖盐酸：[答案] ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有两个,一个在-1与0之间,另一个在2与3之间; ∴方程ax2+bx+c=0的一个根在-1与0之间,另一个根在2与3之间. 故答案为:-1,0,2,3.

民勤县17525111618： 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b+c,N=a - b+c,P=4a+2b,则() - ？
漆竖盐酸：[选项] A. M>0,N>0,P>0 B. M>0,N<0,P>0 C. M<0,N>0,P>0 D. M<0,N>0,P<0

民勤县17525111618： 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,化简|a+b+c| - |a - b+c| - |2a+b|=------ - ？
漆竖盐酸： 根据图象,∵x=1对应的函数值y>0,∴a+b+c>0,∵x=-1对应的函数值y∴a-b+c∵对称轴在(1,0)的右边,∴对称轴x=- b 2a >1,而a∴-b0,∴|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=(a+b+c)-[-(a-b+c)]-(2a+b)=a+b+c+a-b+c-2a-b=2c-b. 故答案为2c-b.