数学帝速进！！高中 数列不等式证明 速度！在线等

【数学帝】在线急等！！高中数学不等式证明 简单题！！！~

证明：

P:解出来是（5x+1）（x-1）≥0，x≥1或x≤-1/5，非p就是-1/5<x<1；
Q：同理x≥1或者x≤-5非Q就是-5<x<1;所以非p是非q的充分不必要条件
第二题：
过c做AB高，设高为x
sinB=x/a=根号3b/2a，sinA=x/b，将x带入，sinA=根号3/2，A=60°
S=1/2c*b*sinA，所以bc=40
余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
49=b^2+c^2-2*40*0.5
所以b^2+c^2=89

an+1=(1/2)(an+1/an)
an>0时，√an>0 an+1=(1/2)(an+1/an)>(1/2)*2*√[(√an)*(1/√an)]=1
1
a1=3/2
当n=2 a2=13/12<1+1/2^3
假设n=k时,1<ak<1+1/2^(k+1) 0<1/ak<1
那么n=(k+1)时 ak+1=(1/2)(ak+1/ak)<(1/2)(1+1/2^(k+1)+1)=1+1/2^(k+2)
an<1+1/2^(n+1)

2从a2开始，1<an<1+1/2^(n+1) 0<1/an<1
an+1<1+1/2^(n+2)
an/an+1<1+1/2^(n+1)
a1/a2+a2/a3+...+an/an+1-n
<[1+1/2+1+1/2^2+...+1+1/2^(n+1)]-n
=(1/2)+(1/2^2)+...+(1/2)^(n+1)
=(1/2)(1-(1/2)^(n+1)/(1-1/2)=1-(1/2)^(n+1)<√2+1

f(x)=0.5{ x +1/x}导数　＝0.5-0.5/x　> 0　当x>1时恒成立，函数单调递增
　　　　　　　　　　　　　　　　　< 0　当0<x<1时恒成立，函数单调递减

1)a1 显然成立　假设an成立an<1+1/2^(n+1)
　　　则an+1 =f(an) < f(1+1/2^(n+1)) ＝0.5{2+1/2^(n+1) -1/[2^(n+1) +1]}
=1+{1/2^(2n+2)/2^((n+1)+1)}
< 1 + 1/2^(n+2)
2)设an=ci/di ci=di+1
则an+1=0.5(ci/di +di/ci) =0.5(ci^2+di^2)/ci/di =0.5[ 2 +(ci-di)^2/ci/di ]
=1+1/2/ci/di 也=（2cidi +1）/(2cidi)-------------=ci+1 /di+1这是下一个项的比值可以递推
[an/an+1 -1]=ci/di *(2cidi)/(2cidi+1) -1
={2cidi(ci-di) -di}/di/(2cidi +1)
=(2ci -1)/(2cidi +1) 也＝(2di+1)/(2di^2+2di+1) <1/di
上述过程可见、除a1是分子小1、其它都是分子大1。
且di+1= 2*cidi>2di^2................................式1
a1/a2 +a2/a3 +a3/a4 + ........+an/a(n+1)-n
=a1/a2 -1 +1/d2 +1/d3 +1/d4 +......+1/dn-------------根据式1,分母涨得很快，易证该不等式
..............自己完成吧，太不好敲了。如1/di <1/12^i

下面是由题干条件得出来的：
由a（n+1）=1/2(an+1/an)得：
2a(n+1)an=an²+an
那么既然an为正项数列，即an＞0恒成立，那么上式两边约去an，可得：
2a（n+1）=an+1,即
a（n+1）=½an+½。可配成a（n+1)-1=½（an-1），那么数列{an-1}是以a1-1为首项，以½为公比的等比数列，但是可惜的是，a1在题干中没有明确，所以暂时写不出其通项公式。
下面我们来看题的第一问：
（1）a1=3/2时，根据上面所说，那么an-1=（a1-1）×（½）^(n-1)=(½)^n,
那么an=（½）^n+1，通项公式出来了。往下，要证明an<1+1/2^(n+1)，只需证
（½）^n＜（½）^(n+1)即可，但是这个结果怎么不对啊，不合常理。你的题可能有问题吧？应该是an＞1+1/2^(n+1)在n∈Z时恒成立而已，但是an＜1+1/2^(n+1)是绝对不可能的。
（2）a1=2/3时，an-1=(-1/3)×（½）^(n-1),所以an=(-1/3)×（½）^(n-1)+1从而
a1=(-1/3)×（½）^(1-1)+1=2/3；
a2=(-1/3)×（½）^(2-1)+1=5/6；
a3=(-1/3)×（½）^(3-1)+1=11/12；……
an=(-1/3)×（½）^(n-1)+1。所以
a1/a2 =4/5；
a2/a3 =10/11；
a3/a4 =22/23……
所以猜想：an/a(n+1)=[(n+1)(n+2)-1]/[(n+1)(n+2)],（说明：此时在n≥1时成立）
下面用数学归纳法给出证明：
①当n=1时，a1/a2=2/3=[（1+1）(1+2)-1]/[(1+1)(1+2)],命题显然成立;；
②当n≥2时，假设：an/a(n+1)=[(n+1)(n+2)-1]/[(n+1)(n+2)]，
则当n=n+1时，
a（n+1）/a(n+2)
=[(-1/3)×（½）^n+1]/[(-1/3)×（½）^(n+1)+1]
=[-1/(3×2^n)+1]/{-1/[3×2^(n+1)]+1}
=[(n+2)(n+3)-1]/[(n+2)(n+3)]成立，所以
an/a(n+1)=[(n+1)(n+2)-1]/[(n+1)(n+2)]是成立的。所以
a1/a2 +a2/a3 +a3/a4 + ........+an/a(n+1)
=（2*3-1）/（2*3）+（3*4-1）/（3*4）+……+[（n+1）（n+2）-1]/[(n+1)(n+2)]
=n-{1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/[(n+1)(n+2)]}
=n-[-n/(2n+4)],
所以a1/a2 +a2/a3 +a3/a4 + ........+an/a(n+1)-n =n/(2n+4)，
下面就要证明n/(2n+4)＜√2+1，这个又是一个难题。不妨再通过数学归纳法做一次，除此以外，别无他法。暂且一试了。
①当n=1时，n/(2n+4)=1/6＜√2+1成立。进行下一步：
②假设n≥2时，n/(2n+4)＜√2+1成立，则当n=n+1时，
(n+1)/[2(n+1)+4]
=(n+1)/(2n+6)
往下不用再写了，我们知道，真分数当分子分母同时加上同一个数的时候，分数越来越大；相反，假分数越加越小。但是无论怎么加，分数的真假性是不能改变的，即：真分数无论怎么加它还是真分数，假分数亦然。所以问题得证：(n+1)/(2n+6)＜(n+1)/(2n+5)＜n/(2n+4)＜√2+1，得证。

由a（n+1）=1/2(an+1/an)得：
2a(n+1)an=an²+an

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迁西县18765871333： 不等式证明数学帝来 - ？
针媚吾琰： bc/a+ac/b>=2根号下(bc/a*ac/b)=2c,同理:bc/a+ab/c>=2b,ac/b+ab/c>=2a,三式相加,因a、b、c不全相等,故等号不可同时取,故:2(bc/a+ac/b+ab/c)>2a+2b+2c

迁西县18765871333： 高中数学不等式证明,怎么做 - ？
针媚吾琰： 用基本不等式 a^2+b^2大于等于2ab a+b大于等于2根号下ab 因此题目变成了 证明 : ab+3大于等于2根号3*根号ab (根号ab)^2 -2根3*(根号ab)+3大于等于0 换元 令ab=x 求证 x^2-2根3*x+3大于等于0 b^2-4ac=12-12=0开口向上二次函数,函数值恒大于等于0 所以原题得证 纯手打,若有不懂请追问!!

迁西县18765871333： 数列不等式证明 - ？
针媚吾琰： 证明: 构造函数f(x)=x^n/n 显然,An=f(1/2) f'(x)=x^(n-1) Sn'(x)=(1-x^n)/(1-x) Sn=∫(0,x)Sn'(t)dt=∫(0,x)[(1-t^n)/(1-t)]dt <=∫(0,x)[1/(1-t)]dt=-ln(1-x) 将x=1/2代入上式,即得 Sn<=-ln(1/2)=ln2 证毕

迁西县18765871333： 关于数列的不等式证明题？
针媚吾琰：①当n=1时,a[n]=a[1]=1+a>1,当n=2时,a[n]=a[2]=1/(1+a)+a=(1+a+a^2)/(1+a)>1 ②假设当n=k 时(k≥2),a[k-1]>1,a[k]>1即1/a[k-1]+a>1即1+a·a[k-1]>a[k-1] 则当n=k+1时,a[k+1]=1/a[k]+a=a[k-1]/(1+a·a[k-1])+a=(a+a[k-1]+a^2·a[k-1])/(1+a·a[k-1])>(a[k-1]+a·a[k-1])/(1+a·a[k-1])>1 综合①②,即可证明

迁西县18765871333： 高一数学不等式公式证明 - ？
针媚吾琰： ^^^^解析:∵a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1/2*(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2...

迁西县18765871333： 高中数学不等式总结 - ？
针媚吾琰： ※不等式性质及证明※ 1.不等式的性质 比较两实数大小的方法——求差比较法;;. 定理1:若 ,则 ;若 ,则 .即 . 说明:把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向,称为不等式的对称性. 定理2:若 ,且 ,则 . 说明:此...

迁西县18765871333： 高中数学不等式证明--柯西不等式设x1,x2,……xn为任意实数,求证:[x1/(1+x1²)]+[x2/(1+x1²+x2²)]+……+[xn/(1+x1²+x2²+…+xn²)]<根号下n - ？
针媚吾琰：[答案] 以Si 记x1²+x2²+…+xi².则由柯西不等式, 左端的平方

迁西县18765871333： 高一数学 不等式证明 - ？
针媚吾琰： 证:(1)该式齐次化为:a^2+b^2+c^2>=[(a+b+c)^2]/3 上式等价于:3a^2+3b^2+3c^2>=a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ca <=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ca <=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0 <=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 上式显然成立.(2)很简单,由卡尔松不等式: (a+b+c)(a+b+c)(1/a^2+1/b^2+1/c^2)>=(1+1+1)^3=27 即1/a^2+1/b^2+1/c^2>=27 证毕,,

迁西县18765871333： 高一数学基本不等式证明题已知a,b∈R+ 且a+b=1 求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9已知x>1比较x+1/x - 1 和3的大小关系并指出相等时x的值解题步骤不重要关键请各... - ？
针媚吾琰：[答案] 原式=[(1+a)/a]*[(1+b)/b] =[(2a+b)/a]*[(2b+a)/b] =(2+b/a)*(2+a/b) =5+2(a/b+b/a) >=5+2*2*(a/b)*(b/a)=9 第二题 原式=1+2/(x-1) 分情况讨论,求出x的值 1、1+2/(x-1)3 第一题主要是往 x+1/x>=2*x*(1/x)上靠 第二题先化简 然后分类讨论

迁西县18765871333： 高中数学不等式证明题求证1/(n+1)*[1+1/3+1/5+……+1/(2n - 1)]>1/n*(1/2+1/4+1/6+……+1/2n),n>2 (好像可用放缩法)步骤请详细点,方法越多越好一楼的回... - ？
针媚吾琰：[答案] 由于楼主要求,我再写详细点.解法一:(数学归纳法)因为n>2所以1、当n=3时,左边>右边 成立2、假设当n=k时,原不等式成立,则有[1+1/3+...1/(2k-1)]>(k+1)/k*(1/2+1/4+...1/2k)当n=k+1时左边=1/(k+2)[1+1/3+...+1/(2...