为什么原命题与逆否命题同真同假？
以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.
用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
1,若p→q为真,则 非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2,若p→q为假,则 非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：
1）A真,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
2）A真,B假.则
A → B为假；┌B → ┌A为假.
3）A假,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
4）A假,B假.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：
P ←→ Q.
用反证法 原命题，若A成立则B成立 逆否命题，若B不成立则A不成立 假设逆否命题不成立，即存在B不成立却A成立的情况，由于A成立，根据原命题，B一定成立，与B不成立的假设矛盾，假设不成立，故命题为真。举例: AB不等于0.则A不等于0,且B不等于0 这个命题的逆否命题是:A=0或B=0。AB=0 智商只要达到五十，就能做天涯杂谈的见习版主 A=智商只要达到五十， B=就能做天涯杂谈的见习版主 逆否命题是:不能做天涯杂谈的见习版主的，智商达不到五十;
用反证法原命题，若A成立则B成立
逆否命题，若B不成立则A不成立
假设逆否命题不成立，即存在B不成立却A成立的情况，由于A成立，根据原命题，B一定成立，与B不成立的假设矛盾，假设不成立，故命题为真。
举例:
AB不等于0.则A不等于0,且B不等于0
这个命题的逆否命题是：A=0或B=0。AB=0
智商只要达到五十，就能做天涯杂谈的见习版主
A=智商只要达到五十，
B=就能做天涯杂谈的见习版主
逆否命题是：不能做天涯杂谈的见习版主的，智商达不到五十；
这是逆否命题的定义
如果一个命题
他的原命题是真命题、
那么他的逆否命题也是真命题
如果原命题是假命题、
那么他的逆否命题也是假命题
为什么原命题与否命题,逆命题与逆否命题同真?
原命题，否命题，逆命题和逆否命题的真假关系如下：设两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。设两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。原命题与...
否命题的原命题和逆命题分别是什么?
否命题的逆命题是原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
命题的形式 1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，...
原命题和逆否命题的关系是什么
原命题和逆否命题的关系是“原命题与逆否命题相互逆否”，设两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，既不能证明它正确也不能...
逆否命题和原命题的关系
原命题和逆否命题为等价命题。如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立。数学命题：是一类重要的命题，来讲是指数学中的判断。数学中的定义、公理、公式、性质、法则、定理都是数学命题。这些都是用推理方法判断命题真假的依据。地，在数学中，把在一定范围...
命题的四种形式分别是什么?
1、原命题和逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，则这样的两个命题互称为原命题和逆命题。2、否命题：对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。3、逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论...
原命题与逆否命题的关系?
原命题与逆否命题是等价命题。原命题：若x=1，则x2-1=0。 这是正确的 逆否命题：若x2-1不等于0，则x不等于1。 这个正确
原命题,否命题,逆命题,逆否命题,之间的关系
原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，...
逆命题和否命题的关系是什么?
1、逆否命题、逆命题、否命题概念适用的前提是原命题为复合命题，而非简单命题。复合命题是由简单命题通过逻辑连接词互相连接而组成的。简单命题难以区分前提和结论，其真假只能通过生活经验和客观事实加以判断。2、逆否命题的原命题（原复合命题）中须有适当的蕴含关系。若没有确实的因果关系则求逆否命题...
原命题和逆否命题同真假吗?
若原命题为真，则有：A成立，B一定成立。此时逆否命题如果为假，则有：若B不成立，A也可能成立。这与若A成立，B一定成立相互矛盾。所以，此情况不存在。若原命题为假，则有：若A成立，B不一定成立。若此时逆否命题为真，则有：若B不成立，则A一定不成立。这与若A成立，则B也有可能不成立矛盾...
枝娅八味：[答案] 设原命题为:a-->b 逆命题为:b-->a 否命题为:非a-->非b 逆否命题为:非b-->非a 互为逆否命题 一个命题为原命题,则和... 逻辑学认为命题与逆否命题是等价的,也就是命题真,则逆否命题也真.命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的,你既不...
会宁县18470342911： 为什么原命题与逆否命题同真同假? - ？
枝娅八味：[答案] 用反证法 原命题,若A成立则B成立 逆否命题,若B不成立则A不成立 假设逆否命题不成立,即存在B不成立却A成立的情况,由于A成立,根据原命题,B一定成立,与B不成立的假设矛盾,假设不成立,故命题为真. 举例: AB不等于0.则A不等于0,...
会宁县18470342911： 原命题与逆否命题为什么同真同假 - ？
枝娅八味： 因为原命题与否命题真假相反,原命题与逆命题真假也相反,所以逆否命题与原命题同真同假,就像负负得正一样
会宁县18470342911： 为什么原名题和逆否命题真假性相同 . - ？
枝娅八味：[答案] 原命题为若A 则B 逆否命题则为若非B,则非A 这是逻辑学上的一大公理,证明其正确性很复杂,但也无法证明其错误 如同＂若A=B 则B-C = A-C＂ 是一样的道理
会宁县18470342911： 为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同? - ？
枝娅八味：[答案] 以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.用反证法 设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p” 假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误 则有“若p→q为真,则 非q→非p为假” 或“若p→q为假,则 非q→非...
会宁县18470342911： 高中数学问题:为什么原命题和逆否命题的真假性等价,请分析一下 - ？
枝娅八味： 原命题为真,那么它的逆命题一定为假! 若逆命题为假,逆命题的否定形式一定为真! 所以原命题和逆否命题的真假性等价
会宁县18470342911： 为什么原命题与逆否命题同真同假? - ？
枝娅八味： 用反证法 原命题,若A成立则B成立 逆否命题,若B不成立则A不成立 假设逆否命题不成立,即存在B不成立却A成立的情况,由于A成立,根据原命题,B一定成立,与B不成立的假设矛盾,假设不成立,故命题为真.举例: AB不等于0.则A不等于0,且B不等于0这个命题的逆否命题是:A=0或B=0.AB=0智商只要达到五十,就能做天涯杂谈的见习版主A=智商只要达到五十,B=就能做天涯杂谈的见习版主逆否命题是:不能做天涯杂谈的见习版主的,智商达不到五十;
会宁县18470342911： 为什么原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假?合理的数学证明说明这一点? - ？
枝娅八味：[答案] 我们下面证明A → B与┌B → ┌A的真值相同.最简单的是用列真值表的方法,也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况:1)A真,B真.则 A → B为真;┌B → ┌A为真.2)A真,B假.则 A → B为假;┌B → ┌A为假.3)A假,B真....
会宁县18470342911： 为什么原命题和逆否命题的真假性等价, - ？
枝娅八味：[答案] 给你列个真值表:p → q 非q → 非p1 1 1 0 1 01 0 0 1 0 00 1 0 1 1 10 1 1 0 1 1两个“→”分别表示原命题和其逆否命题的真假性,1真0假,可以发现它们是相同的.实例可以是这样:p:下雨q:不打球如果下雨一定不打球,...
会宁县18470342911： 如何理解互为逆否命题有相同的真假性解释说明兼举例子`` - ？
枝娅八味：[答案] 就是说原命题与原命题的逆否命题同真或同假. 原命题等价于其逆否命题. 比如,有命题,同位角相等,两直线平行, 其逆否命题为:两直线不平行,同位角不相等.很明显你能判断出第二个命题是真命题,就是对的. 而我们说你给我命题:同位角相等...
