中位数、平均数和众数的实际意义

平均数，中位数，众数，极差，方差，定义，有什么意义~

一、定义
1、平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
2、中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
3、众数，或称复数，是词素的其中一种，在没有双数概念的语言中用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中表示多于两个的名词数量，在另外某些语言当中，用于标示非一个物件，包括多于一个物件和没有。
4、极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。
5、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
二、各个数的意义
1、平均数mean可以反映一组数据的平均水平;是反映数据集中趋势的一项指标。
2、众数mode是一组数据中出现次数最多的数,即众数可以反映一组数据的多数水平;
3、中位数median是一组数据中最中间位置的数(奇数个数据时)或最中间的两个数的平均数(偶数个数据时),所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平。
4、极差是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差（Moving Range）是其中的一种。极差不能用作比较，单位不同 ，方差能用作比较， 因为都是个比率。
5、方差variance或标准差standard deviation是表示一组数据的波动性的大小的指标,标准差是方差的算术平方根，因此方差或标准差可以判断一组数据的稳定性：方差或标准差越大，数据越不稳定。

扩展资料
各个数的计算方法
1、平均数
就是把所有数据相加，除以个数。这是数学平均数的简称。如果是几何平均数，就要把所有数据相乘，然后除以个数。还有其他一些平均数一般所谓的平均数都是说数学平均数，又叫均数。其他平均数都要特别指出才行。
2、中位数（Median）
将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。
3、众数
就是在一排数字中，出现次数最多的数字。
4、方差
等于(每个样本-平均值)的平方的和
5、极差
R=xmax-xmin（其中，xmax为最大值，xmin为最小值）
参考资料来源：百度百科-平均数
参考资料来源：百度百科-中位数
参考资料来源：百度百科-众数
参考资料来源：百度百科-极差
参考资料来源：百度百科-方差

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体
“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

平均数可以反映一组数据的平均水平，众数是一组数据中出现次数最多的数，即众数可以反映一组数据的多数水平，中位数是一组数据中最中间位置的数(奇数个数据时)或最中间的两个数的平均数(偶数个数据时)，所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平。

在描述分数成绩、体重标准等时候用平均数，在描述一组数据的中等水平、集中趋势的时候用中位数，在描述一组数据的多数水平的时候用众数。

众数、中位数、平均数之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同 

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同 

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算。 

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 

3、个数不同 

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性，在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

1、中位数，又称中点数，中值。中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小，这里用m0.5来表示中位数。

2、平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

3、众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平。 也是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。

特点

1、中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

2、有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响。

3、趋于一组有序数据的中间位置。

1、定义不同。

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同。

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数。

如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 

3、个数不同。

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

4、呈现不同

平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。 中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据。

但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。 众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。

5、代表不同。

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。

中位数的特点：

1、中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

2、有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响。

3、趋于一组有序数据的中间位置。

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

众数是一组数据中出现次数最多的数，即众数可以反映一组数据的多数水平，中位数是一组数据中最中间位置的数(奇数个数据时)或最中间的两个数的平均数(偶数个数据时)，所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平。

计算

对于一组有限个数的数据来说，它们的中位数是这样的一种数：这群数据里的一半的数据比它大，而另外一半数据比它小。 计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

以上内容参考：百度百科-中位数

在描述分数成绩、体重标准等时候用平均数。
在描述一组数据的中等水平、集中趋势的时候用中位数。
在描述一组数据的多数水平的时候用众数。

它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同
平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。
5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表
6、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。
7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
平均数、中位数和众数的联系与区别:
平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响；简单的说就是表示这组数据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差；所以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。
平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众 数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响

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苏家屯区17815451919： 平均数 中位数 众数实际意义 - ？
淫朱金利：[答案] 平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”. 中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”. 众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”...

苏家屯区17815451919： 众数,中位数,平均数各表示什么意义? - ？
淫朱金利： 众数:一组数字中出现次数最多的数,可以有两个或两个以上,也可以没有 中位数:一组数字按大小排列,中间的那个数,如果有两个,则求他们的平均数. 平均数:一组数字相加再除以他们的个数得出的数,会受或大或小数的影响.

苏家屯区17815451919： 中位数、平均数和众数的实际意义并不是说:平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”. 中位数:像一条分界线,将数... - ？
淫朱金利：[答案] 在描述分数成绩、体重标准等时候用平均数. 在描述一组数据的中等水平、集中趋势的时候用中位数. 在描述一组数据的多数水平的时候用众数. 它们之间的区别,主要表现在以下方面. 1、定义不同 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的...

苏家屯区17815451919： 请举例说明平均数、中位数、众数的意义. - ？
淫朱金利：[答案] 平均数用于估计一组数据的平均水平,比如万恶的平均分什么的.(但平均数会受比较极限的数据影响.比如我挂科了,就拉低平均分了.) 相反,中位数可以很好的体现一组数据的中间水平(不受极端数据影响), 而众数则体现大多数数据的特点,比...

苏家屯区17815451919： 平均数,众数,中位数的意义 - ？
淫朱金利：[答案] 平均数是所有数的平均值 众数是出现次数最多的数 中位数是所有数中间的数

苏家屯区17815451919： 中位数和众数的意义例如:平均数的意义:反映一组数据总体趋势的指标 - ？
淫朱金利：[答案] 中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”. 众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.

苏家屯区17815451919： 请举例说明平均数、中位数、众数的意义. - ？
淫朱金利： 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,众数着眼于对各数据出现的次数的考察, ,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数来描述其集中趋势中位数、众数、平均数都可以作为一组数据的代表来反映问题的各种情况.平均...

苏家屯区17815451919： 请举例说明平均数、中位数、众数的意义.？
淫朱金利： 平均数用于估计一组数据的平均水平,比如万恶的平均分什么的...(但平均数会受比较极限的数据影响...比如我挂科了,就拉低平均分了...) 相反,中位数可以很好的体现一组数据的中间水平(不受极端数据影响), 而众数则体现大多数数据的特点,比如我要卖鞋子,我就需要知道买鞋子人所买鞋子尺码的众数,也就是要知道哪种鞋子人家买得多... 你明白了木有??

苏家屯区17815451919： 平均数,众数,中位数都是统计量,想一想,这三个统计量的意义什么不一样 - ？
淫朱金利：[答案] 平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是:平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据...

苏家屯区17815451919： 问下:众数、中位数、平均数的概念意义.？
淫朱金利： 中位数,就是按重小到大的顺序把数据排列以后中间的那个数叫中位数.中位数一般表示数据的一般水平. 众数,就是这些数据中出现次数最多的那个数. 平均数,就是把所有数据相加,除以个数.所得的数就叫做平均数,平均数一般表示数据中的平均水平.