帮我做几道 "定积分" 的题目吧!!! 我是专升本的同学,高数自己复习的蛋疼啊,下面的几道题目一直想不出来.

帮我做几道 "定积分" 的题目吧!!! 我是专升本的同学,高数自己复习的蛋疼啊,下面的几道题目一直想不出来.~

1、左边=∫ [0-->a] f(x)dx
=∫ [0-->a/2] f(x)dx +∫ [a/2-->a] f(x)dx
后一个做换元，x=a-t，dx=-dt，x：[a/2-->a]，则 t：[a/2-->0]
上式化为
=∫ [0-->a/2] f(x)dx -∫ [a/2-->0] f(a-t)dt 将t换回x，交换上下限
=∫ [0-->a/2] f(x)dx +∫ [0-->a/2] f(a-x)dx
=右边

2、换元，令√(e^x-1)=t，则x=ln(t^2+1)，dx=2t/(t^2+1)dt，x：ln2-->2ln2，t：1-->√3
左边=∫[1-->√3] (1/t)*2t/(t^2+1)dt=2∫[1-->√3] 1/(t^2+1)dt=2arctant [1-->√3]
=2(π/3-π/4)=π/6

3、1/[x^2(x+1)]=A/x+B/x^2+C/(x+1)，通分比较系数后得
A=-1，B=1，C=1
原式=∫ 1/[x^2(x+1)]dx=∫ (-1/x+1/x^2+1/(1+x))dx
=-lnx-1/x+ln(1+x)=ln(1+1/x)-1/x [1-->+∞)
=1-ln2

6.B求出2阶导可以发现规律
7.C f(x)的原函数为F（x）+C
8.D 同上，求C+sinx的导数
9.D 定积分的概念
10.D ABC都有关系，但是D记法变化不影响其原函数和定积分的值
这些都是非常简单的微积分题目，稍微看下基本的概念就可以了，祝楼主考试顺利

1。
L = ∫(0->a) f(x)dx
= ∫(0->a/2) f(x)dx + ∫(a/2->a) f(x)dx
对於第二个积分，令u = a - x，du = -dx，当x = a/2，u = a/2，当x = a，u = 0
L = ∫(0->a/2) f(x)dx + ∫(a/2->0) f(a-u)(-du)
= ∫(0->a/2) f(x) + ∫(0->a/2) f(a-x)dx
= ∫(0->a/2) [f(x)+f(a-x)] dx

2。
L = ∫(ln2->2ln2) dx/√(e^x-1)
令z = √(e^x - 1)，x = ln(z²+1) => dx = 2z/(z²+1) dz，当x = ln2，z = 1；当x = 2ln2，z = √3
L = ∫(1->√3) (1/z) [2z/(z²+1)] dz
= 2∫(1->√3) dz/(1+z²)
= 2arctan(z)：(1->√3)
= 2[arctan(√3) - arctan(1)]
= 2[π/3 - π/4]
= π/6

3。
L = ∫(1->+∞) dx/[x²(x+1)]
= ∫(1->+∞) [1/x² - 1/x + 1/(x+1)] dx，这里运用了部分分式，你会吗？
= (-1/x - ln|x| + ln|x+1|)：(1->+∞)
= lim(x->+∞) (-1/x + ln|(x+1)/x|) - lim(x->1) (-1/x - ln|x| + ln|x+1|)
= lim(x->+∞) (-1/x + ln|1+1/x|) - (-1 - 0 + ln2)
= [0 + ln(1+0)] + 1 - ln2
= 1 - ln2

期末考试重要！

。。。。

如图

---

晋安区18732203389： 求大神帮我算一下这5道定积分题,步骤详细点谢谢 - ？
羽所依帕： (1)(2)(3) 如下图:(4)(5)如下图:

晋安区18732203389： 求帮忙解一道定积分题目,用来调戏管理员的那道？
羽所依帕： 若 x趋向0求极限,则 cos1/x的值在-1和1之间,属于有限值,x趋向0 则lim(x->0)xcos1/x=0 若x趋向无穷,则同理趋向无穷

晋安区18732203389： 打扰你一下,麻烦你帮我解答一道定积分的题,好不好.从0到π∫ x(sinx)^3/(1+(cosx)^2) dx.在线等.. - ？
羽所依帕： 令x = π - u,dx = - du J = ∫(0~π) xsin³x/(1 + cos²x) dx= ∫(π~0) (π - u)sin³u/(1 + cos²u) (- du)= π∫(0~π) sin³u/(1 + cos²u) du - ∫(0~π) usin³u/(1 + cos²u) du= π∫(0~π) sin³x/(1 + cos²x) dx - J2J = π∫(0~π) (cos²x + 1 - 2)/(1 + cos²x) dcosx2J = π∫(...

晋安区18732203389： 怎么做这道定积分题？
羽所依帕： f(x) = ∫(0->x²) x * cos(t²) dt d/dx = x * cos(x⁴) * (x²)' - 0 = xcos(x⁴) * 2x = 2x²cos(x⁴)

晋安区18732203389： 麻烦把第三和四排的定积分帮我算一下,我做不来 谢谢 - ？
羽所依帕： 大哥,最简单的定积分.1/2t^2丨(1,0)=1/2

晋安区18732203389： 求定积分高手帮帮我啦,都纠结好几天了,上限为 π/2 ,下限为0 ,求根号下[(1 - x^2)]^3 的定积分 - ？
羽所依帕： 观察这题x的取值范围知为-1到1,所以上限变为1,所以再利用变量替换x=sin(t),这时上下限变为0到pi/2,此时注意把dx中的x也求导,得到式子为cos(t)的4次方,再利用二倍角公式进行降幂得8分之(cos4t+4*cos2t+3),他的上限为pi/2.下限为0,对降幂后的积分即可.

晋安区18732203389： 来帮我做道高数题,积分题,第一道∫e^( - t^2) dt在负无穷到正无穷积分,结果是根号π,不知怎么来的第二道∑{t^(k - 1)}/(k - 1)!从k=1一直加到无穷,式子我念... - ？
羽所依帕：[答案] 刚刚翻到第一题 设I=∫e^(-x^2)dx I=∫e^(-y^2)dy I^2=∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy 全平面可看作半径无限大的圆 ∴I^2=∫(0到2π)dθ∫(0到正无穷)e^(-p^2)pdp =2π*1/2*∫(0到正无穷)e^(-p^2)d(p^2) =πe^(-p^2)|(正无穷到0) =π ∴I=根号π 希望也能给20分,哈哈! 第二题...

晋安区18732203389： 很简单的一道算积分的例题!!题目在图上~~求帮助..~ - ？
羽所依帕： ∫(cosx的平方 分之一+1)d(cosx)=? ∫(1/cos^2x+1)d(cosx) = ∫dx/cos^2x + ∫ d(cos x) = ∫ cos^(-2)x d(cos x) + cos x = [1/(-2+1)]cos^(-2+1)x + cos x +c = -1 / cos x + cos x +c 注意: 积分变量为cos x,被积函数只含cos x 和常数项,把cos x 都看成x, 利用 ∫ x^n dx =x^(n+1)) /(1+n) 就可得到答案了.只不过该题中的n是负数.

晋安区18732203389： 请帮我写一下下面定积分的过程,谢谢 - ？
羽所依帕： 函数x(sinx)^2/(1+x^2)为奇函数,积分区间关于原点对称,所以该定积分值为0