鸡兔同笼解题方法怎么做啊。本人求解题方法。越详细越好

鸡兔同笼解题方法~

　　鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点
　　鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
　　算这个有个最简单的算法。
　　（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
　　（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
　　解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
　　假设法

　　假设全是鸡：2×35=70（条）
　　鸡脚比总脚数少：94－70=24 （条）
　　少算的脚数：4-2=2（条）
　　兔：24÷2=12 （只）
　　鸡：35－12=23（只）
　　方程法

　　一元一次方程
　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
　　4x+2(35-x)=94
　　4x+70-2x=94
　　2x=94-70
　　2x=24
　　x=24÷2
　　x=12
　　鸡：35-12=23(只）
　　或
　　解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
　　2x+4(35-x)=94
　　2x+140-4x=94
　　2x+140-4x+4x=94+4x
　　2x+140-2x=94+4x-2x
　　2x=46
　　x=23
　　兔：35-23=12(只）
　　答：兔子有12只，鸡有23只。
　　注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
　　二元一次方程
　　解：设鸡有x只，兔有y只。
　　x+y=35
　　2x+4y=94
　　（x+y=35)×2=2x+2y=70
　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
　　y=12
　　把y=12代入（x+y=35)
　　x+12=35
　　x=35-12（只）
　　x=23（只）。
　　答：兔子有12只，鸡有23只。
　　抬腿法

　　方法一
　　假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
　　方法二
　　假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
　　方法三
　　我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？
解法1 假设法
　　假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。
　　这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。
解法2 图形法
　从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），　　比实际多出　　GHEF的面积＝200-140＝60（只脚），　　AB=GH=60÷2=30（只鸡），　　BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）
解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。
解法3 公式法
　　老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。
　　脚数和÷2-头数和=兔子数。
　　小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了
　　（1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20）。
　　（2）100只脚，40个头……。（兔10，鸡30）。
　　（3）80个头，200只脚……。（兔20，鸡60）
　　小孙子们个个都愉快地答出来了。
　　这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。
　　　
　
　　2鸡头=鸡脚。
　　4兔头=兔脚。
　　得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头
　　=2（鸡头+2兔头）。

【鸡兔问题公式】

　　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

　　解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………鸡。

　　解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

　　（答 略）

　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数

　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

　　解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（个）

　　解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（个）（答略）

　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

　　例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

　　解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

鸡兔同笼，头有h个，脚有f个，问鸡兔各几？

分析：
假如这时鸡和兔都抬起一半的脚，那么这时鸡站在地上的脚数与鸡头数相等，而兔站在地上的脚数是兔头的两倍，因此“此时站在地上的脚数”比总头数多出来的数目就是兔的头数，也就是兔的数目，而“此时站在地上的脚数”就是总脚数的一半，因此：兔数=f/2-h；从而：鸡数=h-(f/2-h)=2h-f/2。

希望讲明白了。

35个头，94条足，鸡兔各几只
解：设兔有X只，则鸡有35－X只（设鸡为X时，则兔为35－X只，这种问题一般设脚多的为X时，方程更好解一些）
4X+（35－X）×2＝94
4X+70－2X＝94
2X+70＝94
X＝12
鸡：35－12＝23只
两个未知量，它们是和的关系，一个为X，另一个就是和—X。

用假设法，你假设全都是鸡（或兔），鸡的话×2，(兔×4)，然后用总脚数-已算出的脚数(兔就用-已算出的脚数-总脚数)=多的脚数，多的脚数再÷（4-2）=兔的只数（因为你设的是鸡的）然后再用总只数--兔的只数=鸡的只数

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兀有王步复：[答案] 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡... 解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4 鸡的只数=(4*鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只...

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兀有王步复： 假设法: 1、假设全是鸡:2 * 35 = 70(只) 2、鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只) 3、兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只) 4、兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只) 5、鸡的只数:35 - 12 = 23(只) 6、假设全是兔子:4 * 35 = 140(只) 7、兔...

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