什么是韦达定理和十字相乘法?

请问十字相乘法是怎么得来的，韦达定理是怎么得来得~

十字分解法能把二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号，以及写在十字交叉线四个部分的项。方法是：交叉相乘，水平书写。

公式：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

韦达定理: 设一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
两个根为x1和x2
则x1+x2=-b/a x1x2=c/a
十字相乘法
对于kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax +b）（cx +d）
函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数。
设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T使f（X+T）=f（X）
则称f（X）是数集M上的周期函数
三角函数是最常见的周期函数，其他的可以根据定义或函数图像判断其是否为周期函数

韦达定理
设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)中，两根x₁、x₂有如下关系：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。 由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
十字相乘法
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
判定
对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

注意事项
第一点：用来解决两者之间的比例问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。　

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关键是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

例:x2+2x-15

分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)

(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。

=（x-3）（x+5)

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

实话说：不用这两种方法的...

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弥渡县13455799058： 什么是韦达定理? - ？
芷阅醋酸： 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.这里讲一元二次方程两根之间的关系.一元二次方程 aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中, 两根X1,X2 有如下关系: X1+ X2=-b/a, X1·X2=c/a.

弥渡县13455799058： 十字相乘法的定义是什么?要定义! - ？
芷阅醋酸：[答案] 十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项.其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.

弥渡县13455799058： 什么是“韦达定理”?？
芷阅醋酸： 所谓韦达定理是由一元二次方程的判别式得来,其表示根与系数关系.即: 设ax^2+bx+c=0(a≠0)若有两根(可以相等)为x1,x2.则 x1与x2的和=-b/a x1与x2的积=c/a 若无实数根,则韦达定理不存在. 除了这个答案,其他答案无意义 FOF嗳&#岂% 2008-09-07 21:35

弥渡县13455799058： 数学十字相乘法是什么? - ？
芷阅醋酸： 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解. 1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数. 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程. 3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错. 4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学. 5、十字相乘法解题实例:

弥渡县13455799058： 什么是韦达定理?？
芷阅醋酸： 韦达定理(又叫一元二次方程的根与系数的关系,简称根系关系.) 法国数学家韦达指出,一元二次方程的两根的和等于它的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根的积等于它的常数项除以二次项系数所得的商.

弥渡县13455799058： 啥是韦达定理,举个例子! - ？
芷阅醋酸： 韦达定理 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第...

弥渡县13455799058： 什么叫做“韦达定理”??? - ？
芷阅醋酸： 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性. 韦达定理在方程论中有着广泛的应用.

弥渡县13455799058： 数 学 的 十 字 相 乘 法 怎 么回 事？
芷阅醋酸： 十字相乘法是用在一元二次方程上的.举个例子.假如ax平方+bx+c=0,则x1*x2=c,x1+x2=-b.以后你就会知道这实际上就是韦达定理,十字相乘法在高中数学里很好用,尽量熟练掌握.谢谢采纳

弥渡县13455799058： 什么是韦达定理 易懂一点不要讲太复杂 谢谢 - ？
芷阅醋酸： 韦达定理就是一元二次方程根与系数关系的定理 一元二次方程:ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为x1,x2则X1+ X2= -b/aX1·X2=c/a 用韦达定理判断方程的根 若b^2-4ac≥0则方程有实数根若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

弥渡县13455799058： 韦达定理和十字相乘法怎么算? - ？
芷阅醋酸： 韦达定理:X1+X2=-B/A ,X1X2=C/A 十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.