PASCAL动态规划例题与解答,越多越好,一题10分

一题pascal的动态规划，写思路和程序！！！！~

树形DP，要睡觉了，简单说一下
决策是向左走或者向右走
最好使用记忆化搜索


program jiandie;
type
tr=record
l,r,x:longint;
end;
var
n,m,i,q,ans:longint;
tree:array[1..100]of tr;
f:array[1..100]of longint;
procedure init;
var
i:longint;
begin
readln(n,m,q);
for i:=1 to n-1 do
readln(tree[i].l,tree[i].r,tree[i].x);
end;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a);exit(b);
end;
function dp(x,y:longint):longint;
begin
if y>m then exit(0);
if f[x]-maxlongint then exit(f[x]);
f[x]:=max(dp(tree[x].l,y+1),dp(tree[x].r,y+1))+tree[x].x;
exit(f[x]);
end;
begin
init;
for i:=1 to n do f[i]:=-maxlongint;
if m=1 then ans:=tree[1].x
else if m=0 then ans:=0
else
begin
f[1]:=max(tree[1].x+dp(tree[1].l,2),tree[1].x+dp(tree[1].r,2));
ans:=f[1];
end;
ans:=ans-q;
if ans>=0 then writeln('TRUE')
else writeln('FALSE');
writeln(ans);
end.



思路如上，如果不懂就hi一下我

看看是不是这一道：在一个地图上有n个地窖(n<=20),每个地窖中埋有一定数量的地雷,同时,给出地窖之间的联系路径.例如:V1,V2,V3,...,V6表示地窖[题目要求]当地窖及其连接的数据给出之后,某人可以从人一处开始挖地雷,然后可以沿着指出的连接往下挖(仅能选择一条路径),当无连接时,挖地雷工作结束.设计一个挖地雷的方案,使某人能挖到最多的地雷.输入格式：n (表示地窖的个数）W1 W2 W3......WnA12.........A1nA23.......A2n.........A(n-1,n)表示地窖之间连接路径（其中Aij表示地窖i,j之间是否有通路：通Aij=1,不通Aij=0）输出格式：R1-R2-...-Rk (挖地雷的顺序)max （为挖地雷的数量）例如：其输入格式为：510 8 4 7 61 1 1 00 0 01 11输出：2-1-3-4-5max=35由于图片无法显示，给你个网址： http://www.ytfls.com/xingxixue/index58.html

加分二叉树
【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

[分析]很显然，本题适合用动态规划来解。如果用数组value[i,j]表示从节点i到节点j所组成的二叉树的最大加分，则动态方程可以表示如下：
value[i,j]=max{value[i,i]+value[i+1,j],value[i+1,i+1]+value[i,i]*value[i+2,j], value[i+2,i+2]+value[i,i+1]*value[i+3,j],…,value[j-1,j-1]+value[i,j-2]*value[j,j], value[j,j]+value[i,j-1]}
题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组root[i,j]表示
Ural 1018 二*苹果树
题目
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入格式
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
输出格式
一个数，最多能留住的苹果的数量。
解析：因为题目一给出就是二叉的，所以很容易就可以写出方程：
a(I,j):=max(a(i.left,k)+a(i.right,j-k)),0<=k<=j

源程序代码：
由于比较简单便不给完全的代码了。
Function treedp(x,y:longint):longint;
Var I,j,k:longint;
Begin
J:=0;
For I:=0 to y do
begin
k:=treedp(b[x].l,I)+treedp(b[x].r,y-I);
if k>j then j:=k;
end;
treedp:=j;
End;
选课
[问题描述]
在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？
输入：
第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=200,1<=M<=150)
接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。
输出：
只有一行，选M门课程的最大得分。
样例：
输入：
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2 输出：
13

解析：
这题比苹果树多了一个步骤就是把一棵普通树转化为二叉树。
读入数据时把二叉树建好：第一个孩子作为父节点的左子树，其它孩子作为第一个孩子的右子树。
F（x，y）：表示节点x取y门课得最高学分，则
F（x，y）＝max（f（x.l,k-1）+x.v+f(x.r,y-k)）k=0,1,..y
f（x.l,k-1）+x.v(课程x的学分) :表示选了课程x,左孩子选k-1门课,共k门课。
f (x.r,y-k)表示右孩子只能选y-k门课。
标程中节点－1表示空节点，0是根节点，1—n是n门可选课程的节点.
思考:若本题加上选那些课程可得到这个最大学分,怎样修改程序？
实现：
怎么实现，是在竞赛中的很重要的一个问题，如果你想ac了这道题目的话，你应该熟悉怎么把一棵树转化成二叉树，完后怎么用递规的思想来实现动态规划。所以坚实的基础是很重要的东西，如果没有了基础，什么都是空中楼阁。
程序中已经边读边把二叉树建立好了。
源程序代码：
program bluewater;
type
tree=record
l,r,k:longint;
end;
var
s:string;
i,j,k,l:longint;
n,m:longint;
a:array[0..200] of tree;
b:array[-1..200,0..150] of integer;
f:array[0..200] of longint;

procedure treedp(x,y:longint);
var i,j,k,l:longint;
begin
if b[x,y]>=0 then exit;
treedp(a[x].r,y);{只有右子树的情况}
j:=b[a[x].r,y];
for k:=1 to y do{左右子树都有的情况}
begin
treedp(a[x].l,k-1);
treedp(a[x].r,y-k);
i:=b[a[x].l,k-1]+b[a[x].r,y-k]+a[x].k;
if i>j then j:=i;
end;
b[x,y]:=j;
end;

begin
readln(s);
assign(input,s);reset(input);
readln(n,m);
fillchar(f,sizeof(f),0);
for i:=0 to n do
begin a[i].l:=-1;a[i].r:=-1;a[i].k:=-1;end;
{build tree}
for i:=1 to n do
begin
readln(k,l);
a[i].k:=l;
if f[k]=0 then a[k].l:=i
else a[f[k]].r:=i;
f[k]:=i;
end;
{bianjie}
for i:=-1 to n do
for j:=-1 to m do
if (i=-1) or (j=0) then b[i,j]:=0 else b[i,j]:=-1;
{tree dp}
treedp(a[0].l,m);
{output}
writeln(b[a[0].l,m]);
end.

Tju1053 技能树
Problem
玩过Diablo的人对技能树一定是很熟悉的。一颗技能树的每个结点都是一项技能，要学会这项技能则需要耗费一定的技能点数。
只有学会了某一项技能以后，才能继续学习它的后继技能。每项技能又有着不同的级别，级别越高效果越好，而技能的升级也是
需要耗费技能点数的。
有个玩家积攒了一定的技能点数，他想尽可能地利用这些技能点数来达到最好的效果。因此他给所有的级别都打上了分，他认为
效果越好的分数也越高。现在他要你帮忙寻找一个分配技能点数的方案，使得分数总和最高。
Input
该题有多组测试数据。
每组测试数据第一行是一个整数n（1<=n<=20）,表示所有不同技能的总数。
接下来依次给出n个不同技能的详细情况。
每个技能描述包括5行。
第一行是该技能的名称。
第2行是该技能在技能树中父技能的名称，名称为None则表示该技能不需要任何的先修技能便能学习。
第3行是一个整数L（1<=L<=20），表示这项技能所能拥有的最高级别。
第4行共有L个整数，其中第I个整数表示从地I-1级升到第I级所需要的技能点数（0级表示没有学习过）。
第5行包括L个整数，其中第I个整数表示从第I-1级升级到第I级的效果评分，分数不超过20。
在技能描述之后，共有两行，第1行是一个整数P，表示目前所拥有的技能点数。
接下来1行是N个整数，依次表示角色当前习得的技能级别，0表示还未学习。这里不会出现非法情况。
Output
每组测试数据只需输出最佳分配方案所得的分数总和。

解析：这题是选课的加强版，但并难不倒我们
还是把一棵树转换为二叉树，完后从子节点到根节点作一次dp，最后得到最优解
由于和上题很相像就不写方程了。
源代码程序：
program bluewater;
type
tree=record
s,sf:string;
l,r,m:longint;
c:array[1..20] of longint;
d:array[1..20] of longint;
end;
var
i,j,k,l,m,n:longint;
a:array[0..20] of tree;
b:array[0..20] of longint;
learn:array[0..20] of longint;
f:array[0..20,0..8000] of longint;

function treedp(x,y:longint):longint;
var i,j,k,l,max,o,p,q:longint;
begin
if f[x,y]<>-1 then begin treedp:=f[x,y];exit;end;
max:=treedp(a[x].r,y);
{learn>0}
if learn[x]>0 then
begin
for k:=0 to y do
begin
i:=treedp(a[x].l,k)+treedp(a[x].r,y-k);
if i>max then max:=i;
end;
end;
{learn=0}
l:=0;p:=0;i:=0;
for o:=1 to a[x].m do
begin
if o>learn[x] then
begin l:=l+a[x].c[o];p:=p+a[x].d[o];end;
for k:=0 to y-l do
begin
i:=treedp(a[x].l,k)+treedp(a[x].r,y-l-k)+p;
if i>max then max:=i;
end;
end;
f[x,y]:=max;
treedp:=max;
end;

function find(x:string):longint;
var i,j:longint;
begin
for i:=0 to n do
if a[i].s=x then break;
find:=i;
end;

begin
while not(eof(input)) do
begin
{input}
readln(n);
fillchar(a,sizeof(a),0);
fillchar(b,sizeof(b),0);
a[0].s:='None';
for i:=1 to n do
with a[i] do
begin
readln(s);
readln(sf);
readln(m);
for j:=1 to m do read(c[j]);readln;
for j:=1 to m do read(d[j]);readln;
end;
readln(m);
if m>8000 then m:=8000;
for i:=1 to n do read(learn[i]);readln;
{build binary tree}
for i:=1 to n do
begin
k:=find(a[i].sf);
if b[k]=0 then
begin b[k]:=i;a[k].l:=i;end
else begin a[b[k]].r:=i;b[k]:=i;end;
end;
{bian jie}
for i:=0 to 20 do
for j:=0 to 8000 do
f[i,j]:=-1;
for i:=0 to 8000 do f[0,i]:=0;
{main}
writeln(treedp(a[0].l,m));
end;
end.

战略游戏
Problem
Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。
他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。
注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。
请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.
Input
第一行为一整数M，表示有M组测试数据
每组测试数据表示一棵树，描述如下：
第一行 N，表示树中结点的数目。
第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。
接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。
对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。
Output
输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。
例如，对于如下图所示的树：

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。
Sample Input
2
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0
5
3 3 1 4 2
1 1 0
2 0
0 0
4 0
Sample Output
1
2
Source
sgoi

分析：这题有2种做法，一种是比较简单但不是很严密的贪心，如果测试数据比较刁钻的话就不可能ac，而这题是一道比较典型的树型动态规划的题目，这题不但要考虑子节点对他的根节点的影响，而且每放一个士兵，士兵所在位置既影响他的子节点也影响了他的根节点。不过状态还是很容易来表示的，动规实现也不是很难，不过这在这些例题中也有了些“创新”了。而且这题不是一个对二叉树的dp，而是对一颗普通树的dp，所以更具代表性。
源程序代码：
program bluewater;
const
maxn=1500;

var
i,j,k,l:longint;
m,n,p,q:longint;
a:array[0..maxn,0..maxn] of boolean;
b:array[0..maxn] of longint;
c:array[0..maxn] of boolean;

function leaf(x:longint):boolean;
var i,j:longint;
t:boolean;
begin
t:=true;
for i:=0 to n-1 do
if a[x,i] then begin t:=false;break;end;
leaf:=t;
end;

function treedp(x:longint):longint;
var i,j,k,l:longint;
begin
j:=0;{add}
k:=0;{leaf}
l:=0;{not put not leaf}
for i:=0 to n-1 do
if (a[x,i]) and (x<>i) then
if leaf(i) then inc(k) else
begin
j:=j+treedp(i);
if not(c[i]) then inc(l);
end;
{puanduan}
if (k>0) or (l>0) then begin c[x]:=true;treedp:=j+1;exit;end;
if (j>0) and (l=0) then begin treedp:=j;exit;end;
end;

begin
{input}
readln(m);
for p:=1 to m do
begin
fillchar(b,sizeof(b),0);
fillchar(a,sizeof(a),false);
fillchar(c,sizeof(c),false);
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
read(k,l);
for j:=1 to l do
begin
read(q);
a[k,q]:=true;
b[q]:=1;
end;
readln;
end;
{main}

for i:=0 to n-1 do
if b[i]=0 then break;
fillchar(b,sizeof(b),0);
if leaf(i) then writeln('1') else writeln(treedp(i));
end;
end.

Ural 1039 没有上司的晚会

背景

有个公司要举行一场晚会。
为了能玩得开心，公司领导决定：如果邀请了某个人，那么一定不会邀请他的上司
（上司的上司，上司的上司的上司……都可以邀请）。

题目

每个参加晚会的人都能为晚会增添一些气氛，求一个邀请方案，使气氛值的和最大。

输入格式

第1行一个整数N（1<=N<=6000）表示公司的人数。
接下来N行每行一个整数。第i行的数表示第i个人的气氛值x(-128<=x<=127)。
接下来每行两个整数L，K。表示第K个人是第L个人的上司。
输入以0 0结束。

输出格式

一个数，最大的气氛值和。

样例输入

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

样例输出

5

http://acm.timus.ru/submit.aspx?space=1&num=1039

分析：
f[i,1]表示邀请i的最大值
f[i,2]表示不邀请i的最大值
f[i,1]=sigma(f[i.sons,2])
f[i,2]=sigma(max{f[i.sons,1],f[i.sons,2]})
这个又是树型动态规划的一种分类，每个结点都有二种状态既选与不选。

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黎瑗伊可： const m=370; var a,b,d,c,e,f,g,op,ft:array[1..100] of integer; n,k,j,i,x,u:integer; begin write('chang shu : '); readln(n); write('geng shu : '); readln(k); j:=k*n div m; i:=j; while i>=1 dobegin a[i]:=n div 80; b[i]:=n mod 80; c[i]:=(i*2 div a[i])+1; if c[i]begin f[i]:=b[i]...

邵阳市19819678444： 一道Pascal的题目撒 - ？
黎瑗伊可： 晕死,可以不用函数的饿 不过你要的话 var a:array[0..100,0..100] of longint; m,i,j,n:longint; function max(a,b:longint):longint; begin if a>b then max:=a else max:=b; end; begin readln(n); for i:=1 to n do for j:=1 to i do read(a[i,j]); for i:=1 to n do begin ...

邵阳市19819678444： pascal 问题: 哪位高手能帮忙解决一下一个难题,将非常感谢. - ？
黎瑗伊可： 明显可以看出用动态规划.我定义的数组h[i]...

邵阳市19819678444： 求一些简单的动态规划问题 - ？
黎瑗伊可： 动态规划典型例题(试题+数据+标程):http://www.coderspace.net/bbs/viewthread.php?tid=414&extra=page%3D1 pascal的一百个基本算法(包含DP):http://www.coderspace.net/bbs/viewthread.php?tid=109&extra=page%3D1 其实DP的关键,在于状态设计,既要消除后效性,又不能有冗余维