证明偶数阶群必含2阶元。（离散数学）
首先，H∩K是H的子群，也是K的子群，e∈H∩K。
（证明：H,K是G的非空子群，所以e∈H且k∈K，所以e∈H∩K。
H∩K是H的子集，也是K的子集。
任取a,b∈H∩K，则a,b∈H且a,b∈K，因为H,K是G的子群，所以a(b逆)∈H且a(b逆)∈K，所以a(b逆)∈H∩K。
所以H∩K是H的子群，也是K的子群。）
其次，根据拉格朗日定理，子群H∩K的阶t是H的阶r的因子，也是K的阶s的因子，因为r,s互素，所以r,s的公因子是1，所以t=1。
所以H∩K={e}。
只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群
显然ab≠a,ab≠b，否则与a和b为2阶元矛盾。
因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b
所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab
证毕。
证明：群中的每一个元素的阶均不为0 且单位元是其中惟一的阶为1的元素。因为任一阶大于2 的元素和它的逆元的阶相等。且当一个元素的阶大于2 时，其逆元和它本身不相等。故阶大于2 的元素是成对的。从而阶为1的元素与阶大于2 的元素个数之和是奇数。
因为该群的阶是偶数，从而它一定有阶为2 的元素。
关于偶数和奇数，有下面的性质：
（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；
（3）两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
群阶为偶数（设为2n）,则群中必有一元素a，a的2n阶为e,a的1阶，2阶，一直到2n阶必在群中，a的n阶即为阶为2的元素。
设G是群，e是其幺元，H={x：x*a=a*x}，由e*a=a*e可知e属于H，H非空，设x，y属于H，则
x*a=a*x，y*a=a*y，故得a*y^-1=y^-1*a，（x*y^-1）*a=x*（a*y^-1）=a*（x*y^-1）。
则x*y^-1属于H，由子群判定定理可知H是子群。
关于偶数和奇数，有下面的性质：
（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；
（3）两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半；
以上内容参考：百度百科-偶数
构造法证明：
群阶为偶数（设为2n）,则群中必有一元素a，a的2n阶为e, a 的1阶，2阶，一直到2n阶必在群中，a的n阶即为阶为2的元素。
正常方法：
根据Sylow第一定理：G是有限群，p是素数，如果p^k||G|，k>=0，那么G中一定有一个阶为p^k的子群。
令p=2，k=1，则G有一个2阶子群，所以G中一定有2阶元。
历史上的数学天才!
主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的...40年代,解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题,得到了最佳误差阶估计(此结果在数论中有着广泛的应用...1911年梅利指出,从4到9000000之间绝大多数偶数都是两个素数之和,仅有14个数情况不明。后来甚至有人...
西夏是不是蒙元始建,从千年塔群里能找到答案吗?
一百零八塔坐落在青铜峡黄河大峡谷出口处,拦河大坝以南2.5公里处峡口山向东的山坡上远远望去,整个塔群构成了一个独特的三角形状,并以其众多的古塔数目、独特的建筑风格和恢宏的气势,屹立于中国古塔之林。一百零八塔的个体造型和整体布局在中国古塔建造中尚属罕见。文物工作者根据考古和发掘证实,一百零八塔有近千年...
近世代数 有限群的阶
证明：设群G中的元素x 是阶数大于2的元素 ，由于阶数大于2，因此，它的逆不是自身，并且，它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现，必为偶数个。
设(G,*)是14阶可交换群,证明:
首先证明14阶群(G，*)中的非幺元不可能都是2阶元素。用反证法，如果(G，*)中的非幺元的阶数都是2。若令A={e，a，b，a*b)，则(A，*)是(G，*)的4阶子群，但(G，*)是14阶群，不可能有4阶子群，所以14阶群(G，*)中非幺元的阶数不可能都是2。即14阶群(G，*)中必有7阶或14阶...
阶怎么求啊?求大神。(近世代数)
证明：设群G中的元素x 是阶数大于2的元素 ，由于阶数大于2，因此，它的逆不是自身，并且，它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现，必为偶数个。
《文心》摘录笔记
二、方块字 姚鼐,安徽人,前清文章家,作品《登泰山记》中说“苍山负雪,明烛天南”这里的烛是照的...茹众义辐凑,吞多吐少;幽独咀含,不求共晓。 远九天俯视,下界聚蚊;寤寐周、孔,落落寡群。 洁冗
试证明在一个有限群里,周期大于2的元素的个数一定是偶数.
除了二阶元和单位元,每个元素都有与自身不相同的逆元,且逆元与自身同阶.
如何证明交错群A_n=<(123),(124),···,(12n)>?
其次，我们聚焦在A_n的一个关键特性上：当n为偶数时，每一个元素可以分解为成对的邻接对换。我们考察了三种可能的对儿形式：（1）四个不等元素的对儿，（2）一个n阶轮换，以及（3）其逆，即一对儿邻接对换的逆。这些对儿形式之间的关系，通过三个简单的算式得以验证：(1) 对于n阶轮换，显然...
有谁知道偶数n阶幻方的填法
n阶幻方的全部解各有一个幻方群，1至n² 自然数列的n² 个数在整个幻方群中的变位关系，阶次越大变化就越复杂，它们将遵守精密逻辑、模糊逻辑或非逻辑等等不同规则 《易》九宫学博大精深。汉徐岳在《数术记遗》中已从算学角度称洛书为九宫，南北朝甄鸾注：“九宫者，即二四为肩，六八...
证明任何群的自同构群都不能是奇数阶循环群?
且至少含有两个Z2(G的阶大于2)，G如果除了g1和g2生成的Z2有其他的Z2，下面这个自同构对其他的Z2的生成元都是恒等映射。综上根据①和②，阶大于2的群的自同构群为循环群时，自同构群中含有阶为2的元素，根据群的拉格朗日定理，自同构群的阶为偶数，所以不可能是奇数阶循环群。
国曲澳舒： 群阶为偶数(设为2n),则群中必有一元素a,a的2n阶为e, a 的1阶,2阶,一直到2n阶必在群中,a的n阶即为阶为2的元素.
葫芦岛市15265709409： 问: 假设群G是一个阶为偶数的群,证明在G中阶为2的元数的个数是奇数 - ？
国曲澳舒： 分析:阶为的元素只有一个,是单位元e.要证明阶为2的元素有奇数个,只要证明阶大于2的元素有偶数个即可.证明: 设a的阶为k>2,则a的逆元的阶也是k,且a≠a逆.若a=a逆,则a^2=e,与a的阶k>2矛盾.所以阶大于2的元素一定是成对出现,有偶数个. 阶为1的元素只有一个,是单位元e. G的元素个数是偶数,所以阶为2的元素一定有奇数个.
葫芦岛市15265709409： 证明:(1)偶数阶群中等于2的元素个数 一定是奇数. - ？
国曲澳舒： 设元素a的阶为2,则a^2=e,所以a=a^(-1),即a与a的逆元相等. 反过来,如果a=a^(-1),则a^2=e. 所以a^2=e当且仅当a=a^(-1) 所以,G中阶大于2的元素a,必有a...
葫芦岛市15265709409： 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群? - ？
国曲澳舒： 任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,...a^11} 其子群如下 {1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,...a^11} 共6个
葫芦岛市15265709409： 离散数学:试证明在一个有限群里,周期大于2的元素的个数一定是偶数. - ？
国曲澳舒： 除了二阶元和单位元,每个元素都有与自身不相同的逆元,且逆元与自身同阶.
葫芦岛市15265709409： 证明偶数阶群必有2阶 子群 - 上学吧普法考试？
国曲澳舒： a,b为任意两个元素,e为单位元,则ab必须在群里(群的封闭),因此ab的阶为2(题目说的) 由二阶可得(ab)(ba)=a(bb)a=e, 又ab必须在此群里,因此ab的阶也为2可得(ab)(ab)=e.因此abba=abab, 两边消去左边的ab得到ab=ba
葫芦岛市15265709409： 证:一个有限群的每一个元的阶都有限 - ？
国曲澳舒： 证明:群中的每一个元素的阶均不为0 且单位元是其中惟一的阶为1的元素.因为任一阶大于2 的元素和它的逆元的阶相等.且当一个元素的阶大于2 时,其逆元和它本身不相等.故阶大于2 的元素是成对的.从而阶为1的元素与阶大于2 的元素个数之和是奇数. 因为该群的阶是偶数,从而它一定有阶为2 的元素.
