2道高数题求解，并写出过程原因
(1)原积分=∫(-1到0)1/[1+2^(1/x)]×dx+∫(0到1)1/[1+2^(1/x)]×dx
令前一个积分的x=﹣u,则原积分=∫(1到0)1/[1+2^(-1/u)]×d(-u)+∫(0到1)1/[1+2^(1/x)]×dx
=∫(0到1)1/[1+2^(-1/u)]×du+∫(0到1)1/[1+2^(1/x)]×dx
=∫(0到1)2^(1/u)/[2^(1/u)+1]×du+∫(0到1)1/[1+2^(1/x)]×dx
再令后一个积分的x=u，则原积分=∫(0到1)2^(1/u)/[2^(1/u)+1]×du+∫(0到1)1/[1+2^(1/u)]×du
=∫(0到1)[1+2^(1/u)]/[1+2^(1/u)]×du
=∫(0到1)du
=1.
1.构造辅助函数F(x)=ax^4+bx³+cx²+dx,则
(1)F′(x)=4ax³+3bx²+2cx+d=f(x)
∴ F(0)=0, F(1)=a+b+c+d=0
由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得
F′(ξ)=0,即f(ξ)=4aξ³+3bξ²+2cξ+d=0
∴f(x)在(0,1)内至少有一根
(2)F〃(x)=f′(x)=12ax²+6bx+2c=2(6ax²+3bx+c)
∴Δ=36b²-96ac=12(3b²-8ac)0恒成立 或 F〃(x)<0恒成立
∴F′(x)在(0,1)内单调
∴F′(x)=0对应的x是唯一的
∴f(x)在(0,1)内有且只有一根
2.f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)
当x→0时,lim[f(1)-3f(1)]=0即 limf(1)=0,x→0
又∵f(x)是连续函数
∴f(1)=limf(1)=0,x→0
(1) f(1+sinx)+[-f(1)+3f(1)]-3f(1-sinx)=8x+α(x)
[ f(1+sinx)-f(1)]+[3f(1)-3f(1-sinx)]=8x+α(x)
等式两边同除以x，取极限：
x→0, {[ f(1+sinx)-f(1)]+[3f(1)-3f(1-sinx)]}/x=[8x+α(x)]/x
x→0, [f(1+sinx)-f(1)]/x+3[f(1)-f(1-sinx)]/x=8+0
x→0, [f(1+sinx)-f(1)]/sinx·(sinx/x)+3[f(1)-f(1-sinx)]/sinx·(sinx/x)=8
f′(1)+3f′(1)=8
∴f′(1)=2
(2)∵f(x)是周期为5的连续函数
∴f(6)=f(1)=0,f′(6)=f′(1)=2
∴切线方程为y-f(6)=2(x-6)即 y=2x-12.
PS：看在我输得这么辛苦的份上，多点分吧，谢谢！
1-cosx~1/2x^2
In(1+x^2)~x^2
所以选C
f '(sin^2 x)=cos2x+tan^2 x
＝1-2sin^2x+tan^2x
＝-2sin^2x+sec^2x
=-2sin^2x+1/cos^2x
=-2sin^2x+1/(1-sin^2x)
所以
f'(x)=-2x+1/(1-x^2)
两边积分得
f(x)=∫[-2x+1/(1-x^2)]dx
=∫[-2x+1/2*1/(1-x)+1/2*1/(1+x)]dx
=-x^2-1/2ln(1-x)+1/2ln(1+x)+C
没有答案唉
求学霸帮我看下这几道大一高数题 最好能把步骤写给我 光一个答案我看...
1、找到曲线上最接近点(3,0)的一点。其实就是求曲线上的点，与点(3,0)的距离，何时最短？根据距离公式，√(x-3)^2+(y-0)^2 = √(x-3)^2 + x =√x^2-5x-6 =√(x-5\/2)^2-6-(5\/2)^2 显然，当x=5\/2时，距离最小，此时y=√x = √(5\/2)=√10 \/ 2 2、E、r是...
求解几道高数题
解答1题：可以推出，满足等式δ²Z\/δx²+δ²Z\/δy²=Ze^2x就是满足f″=f 解微分方程y″=y的通解为y=C1e^u+ C2e^(-u)所以f(u)=C1e^(e^xsiny)+C2e^(-e^xsiny)。解答2题：可以求出曲面Z=x^2+y^2+1上点M(1,-1,3)的切平面方程为z=2x-2y-1★ 把...
求解这道高数题
由于D={（x，y）|x2+y2≤R^2}={（r，θ）|0≤θ≤2π，0≤r≤R} 原式= ∫∫ D (x2+y2)dxdy+ ∫∫ D 9dxdy+3 ∫∫ D xdxdy 利用对称性，∫∫ D xdxdy＝0 利用二重积分的几何意义，∫∫ D 9dxdy＝9πR2 ∴原式= ∫ 2π 0 dθ ∫ R 0 r3dr+9πR2＝ π 2 R...
高数题怎么做,求解
解：设A和B两个全长X公里，根据题意是等式：25％X + 30％X = 220 55％x = 220 X = 220÷0.55 X = 400 一个项目，一个团队本身并需要10天的时间独自完成的，B队就需要12个天才能完成，工作效率超过百分之几比B多？解决方案：（1 \/ 10-1 \/ 12）÷1月12日×100％ = 1\/60×12×...
求解这道高数题
都是进行检验即可 显然(e^x)''=(e^x)'=e^x 于是代入y=e^x得到 e^x+P(x)e^x+Q(x)e^x=e^x*(1+Px+Qx)=0 显然得到证明 而如果y=x时，y''=0，y'=1 代入得到0+P(x)+xQ(x)=0 即y=x是方程的特解
高数计算题,求解题答案,先谢谢各位了
令F(x)=∫(0,x)f(t)dt，显然：dF(x)\/dx = f(x) (根据积分定义该式必定成立，这里还用到变上限积分求导！)因此，原等式为：F(x)=dF(x)\/dx - 3x dF(x)\/dx - F(x) = 3x 再令y=F(x)，则上式为：y' - y =3x 如果没有学过微分方程，则按照下述思路求解：易知：[y\/(...
几道高数求极限题目,求解
1、分子有理化：lim[x→∞] [√(x²+x)-√(x²+1)]=lim[x→∞] [√(x²+x)-√(x²+1)][√(x²+x)+√(x²+1)]\/[√(x²+x)+√(x²+1)]=lim[x→∞] [(x²+x)-(x²+1)]\/[√(x²+x)+√(x²...
高数,这道题怎么写
如图所示，求收敛域方法一般是三种，第一种便是图中所示的求比值极限，第二种是求通项开n次方的极限，第三种是求上极限，当然这三种求出来的都是l，收敛半径是R=1\/l，而收敛域的话还要注意它的中心点，就比如这道题的中心点是（3，0），并不是原点，由于收敛半径是无穷，所以在这道题中答案不...
求解四道高数题:详细过程写在纸上!详细过程写在纸上,详细过程写在纸上...
2、化成y的导数，x＝0时的值 3、参数方程求导 依次求一阶，二阶导数 找出规律，得到n阶导数 代入t＝1，结果＝m的n次方 4、x平方看成变量求导 5、先取对数，隐函数求导 过程如下：
求解这道数高数题怎么做?
y''=1\/ y^3 令y’=p(y),则p*dp\/dy=1\/y^3, p*dp=dy\/y^3,两边积分，1\/2*p^2=-1\/2*1\/y^2+c p^2=c1-1\/y^2,y’^2= c1-1\/y^2,y’=√(c1-1\/y^2),dy\/dx=√(c1-1\/y^2),dy\/√(c1-1\/y^2)=dx,ydy\/√(c1*y^2-1)=dx,∫ydy\/√(c1*y^2-1)=∫dx,1...
年蕊鼻炎： 都是等价无穷小替换问题 1.tan5x--5x,原极限=5x/x=5 2.sin2x--2x,原极限=2x/3x=2/3
头屯河区15870579539： 两道高数题目 求解题过程 - ？
年蕊鼻炎： 横坐标 = (1/M)∫∫xu(x,y)dxdy = (3/5)∫dy∫x(x+2y)dx= (3/5)∫dy[x^3/3+yx^2]= (3/5)∫[8/3-2y^2-(2/3)y^3]dy= (3/5)[8y/3-(2/3)y^3-(1/6)y^4] = (3/5)(11/6)=11/10
头屯河区15870579539： 高等数学 全微分的两道题求解!要有详细解题过程哦!!! - ？
年蕊鼻炎： 1.f(x,y)=ln(x+x/y)fx=(1+1/y)/(x+x/y) = 1/x;fy=(-x/y^2)/(x+x/y) = -1/(y^2+y)fx(1,1) =1,fy(1,1)=-1/2f(x,y)在P0(1,1)处的偏导数连续f(x,y)在P0(1,1)处可微(可微的充分条件)全微分:fx*△x+fy*△y = △x-(1/2)△y. 2.u=e^(xy)ux=[e^(xy)]' *(xy)' = y*e^(xy)uxy=(...
头屯河区15870579539： 写出这两道高数证明题的详细解题过程~~~ 谢谢 - ？
年蕊鼻炎： 1.构造辅助函数F(x)=ax^4+bx³+cx²+dx,则 (1)F′(x)=4ax³+3bx²+2cx+d=f(x) ∴ F(0)=0, F(1)=a+b+c+d=0 由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得 F′(ξ)=0,即f(ξ)=4aξ³+3bξ²+2cξ+d=0 ∴f(x)在(0,1)内至少有一根 (2)F〃(x)=f′(x)=12ax²+6bx+2c=2(6ax²+3bx+c) ∴Δ=36b²-96ac=12(3b²-8ac)0恒成立 或 F〃(x)
头屯河区15870579539： 几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案 - ？
年蕊鼻炎： 1.lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1.lim(.n→∞)Xn=0,解N时,N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000.2.a为常数,所以当n→∞,lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下(1+a²/n²)=lim(n→∞)1=1 或:欲使|根号下(1+a²/n²)-1|<δ,则(1+a...
头屯河区15870579539： 求2高数题过程及答案？
年蕊鼻炎： 1. 对该式两边拉氏变换得:sI(s)-i(0)+50I(s)=5/s,因为i(0)=0,故可化为:I(s)=5/(s+50)s=0.1/s-0.1/(s+50),然后拉氏反变换,得i(t)=0.1-0.1e^(-50t),即满足条件的电流强度,其稳态电流指t→无穷时的电流,对i(t)求极限得i=0.1.2. 对式求拉氏变换得:2sI(s)-2i(0)+40I(s)=10/s,因为需满足i(0)=0,则式化为:I(s)=5/(s+20)s=0.25-0.25e^(-20t),其稳态电流为i=0.25A
头屯河区15870579539： 求解高数题目？
年蕊鼻炎： 14、解:函数z(x,y) = tan(x/y) ; 求导可得az/ax = [sec2(x/y)]*(1/y) = [sec2(x/y)]/y ; 而且az/ay = [sec2(x/y)]*[x*(-1)y-2] = [-xsec2(x/y)]/y2 ; 综上所述,所求的全微分为az = {[sec2(x/y)]/y}ax + {[-xsec2(x/y)]/y2}ay .10、函数z = z(x,y) ; 等式xz2 + yz = 1...
头屯河区15870579539： 求解两道高数题 - ？
年蕊鼻炎： 52,lim(n-->无穷)[(n-1)^内20*(2n-1)^10]/(2n+1)^30 分子分母容同除n^30 =lim(n-->无穷)[(1-1/n)^20*(2-1/n)^10]/(2+1/n)^30 =2^10/2^30 =1/2^2053,lim(n-->无穷)(1+2+3+…+n)/[(2n-1)(n+2)] =lim(n-->无穷)[(n^2+n)/2]/(2n^2+3n+2) 分子分母同除n^2 =lim(n-->无穷)[(1+1/n)/2]/(2+3/n+2/n^2) =(1/2)/2 =1/4
头屯河区15870579539： 高数极限证明题求解,要求过程详细,告诉我为什么这么做,具体对待这类题的方法. - ？
年蕊鼻炎： 方法1,直接用定义证明: 对于任给的ε>0,要找N,使得当n>N时,有|(n+2)cosn/(n^2-2)|1时)|≤|(n+n)/(n^2-n^2/2)| =| 2n/n^2/2 |=| 2n/n^2/2 |=4/n,因此只要n>4/ε,就有|(n+2)cosn/(n^2-2)-0|≤…≤4/n无穷)(n+2)/(n²-2)=0,即得证. 用定义证明极限的关键是“适当的放缩”,放缩的方法不是唯一的. 针对本题,是“适当的放大”,方法1采用的只是某一种放大方式,还可以用其他方式放大该不等式.另需注意cosn是有界量.
头屯河区15870579539： 高数题求导数,麻烦写出过程:y=ln [x+(a^2+x^2)^1/2]这里设u=x+(a^2+x^2)^1/2,所以y=1/u * u` ,再另a^2+x^2=w,又继续简化为1/2*u^( - 1/2)*w` 不知道思路... - ？
年蕊鼻炎：[答案] 可能是你最后化简错了[x+(a²+x²)^(1/2)]'=1+1/[2√(a²+x²)]*(a²+x²)'=1+x/√(a²+x²)=[√(a²+x²)+x]/√(a²+x²)所以原式=1/[x+√(a²+x²)]*[√...
