线代内积题 在线等

一道关于线性代数向量外积的基础题，在线等 谢谢~

根据外积的定义，|MA×MB|=|MA|×|MB|×sin∠AMB，所以三角形的面积公式就是上面那个样子啦。
MA=(1,1,0)，MB=(1,0,1)，计算得MA×MB=(1,-1,-1)，则S=1/2 √(1+1+1)。

第4题，实对称矩阵属于不同特征值的特征向量之间是正交的，
则内积为0，即k+4k+15=0，因此解得k=-3
第5题
系数矩阵秩等于3，则基础解系中向量个数是4-3=1
则通解等于η3+k(η1+η2-2η3)
其中k是任意常数

应该和向量组的正交化还有单位化类似

最后求出一组标准正交基为1，(√6/2)x，(3√5/2)(x^2-1/3)

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阳原县18352407448： 线代内积题 在线等 - ？
大狐吉医创： 应该和向量组的正交化还有单位化类似 最后求出一组标准正交基为1,(√6/2)x,(3√5/2)(x^2-1/3)

阳原县18352407448： 线性代数内积问题设向量α、β的长度依次为2和3,则向量α+β与α - β的内积(α+β,α - β)=? - ？
大狐吉医创：[答案] (α+β,α-β) =(α,α)-(β,β)+(β,α)-(α,β) =(α,α)-(β,β) = 4-9 =-5

阳原县18352407448： 线代问题1.设a与b的内积[a,b]=2, ||b||=2,则[2a+b, - b]=()2.设3阶方程A的特征值分别为2,4, - 1,则 |2A+E|=()3.设A为n阶方阵,且A^2+A - 4E=O,则(A - E)^( - 1)=(... - ？
大狐吉医创：[答案] 楼上错了 1. [2a+b,-b] =[2a,-b]+[b,-b] =2(-1)[a,b]+(-1)[b,b] =(-2)[a,b]-||b||*||b|| =-2*2-2*2 =-8 2. 因为若一个特征值为t,其对应的特征向量为x (2A+E)x=2Ax+x=2tx+x=(2t+1)x 所以 2t+1是2A+E的特征值 即特征值为 2*2+1=5 2*4+1=9 2*(-1)+1=-1 而行列式就等...

阳原县18352407448： 线性代数 内积证明题？
大狐吉医创： 充分性: 设w,v线性相关, 则存在数k, 满足 w = kv ||w|| = ||kv|| = |k| ||v|| 所以 ||v|| ||w|| = |k| ||v||^2 = |k| |<v,v>| = | <v, kv>| = |<v, w>|. 必要性:

阳原县18352407448： 线性代数 内积证明题||v - w|| >= | ||v|| - ||w|| | - ？
大狐吉医创：[答案] *表示内积 ||v|| ||w||>=w * v 2||v|| ||w||>=2w * v | ||v|| - ||w|| |^2=||v||^2-2||v|| ||w||+||w||^2=0 两边开方得 ||v-w|| >= | ||v|| - ||w|| |

阳原县18352407448： 线性代数内积 - ？
大狐吉医创： 14、内积(α1,α2)=0 实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量正交 所以,它们的内积=0 定理如下:

阳原县18352407448： 线性代数 已知内积等于零 和 长度 求a,2a+b - ？
大狐吉医创： (a, 2a+b) = 2(a, a) + (a, b) = 2|a|^2 + 0 = 4

阳原县18352407448： 标准正交向量组 线性代数 - ？
大狐吉医创： 首先,两个向量正交:求其内积,看是否为0,若为零,则正交.例子:a=(1,1,0),b=(1,-1,0) ,则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0,所以a,b正交. 向量组两两正交就是其任意两个向量都正交.

阳原县18352407448： 线性代数问题如果n维向量α、β的内积不等于0 则二者一定线性相关 (判断题) - ？
大狐吉医创：[答案] 错,例如二维向量[1,1] 和 [1,0],它们不是线形相关的,但是它们的内积=1

阳原县18352407448： 关于线性代数的问题(用坐标计算向量的内积) - ？
大狐吉医创： i和j和k这三个向量任一个和自身做内积等于1 任一个和另外一个做内积等于0所以(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k) =(a1i,b1i)+(a1i,b2j)+(a1i,b3k)+(a2j,b1i)+(a2j,b2j)+(a2j,b3k)+(a3k,b1i)+(a3k,b2j)+(a3k,b3k) =(a1i,b1i)+(a2j,b2j)+(a3k,b3k) =a1b1+a2b2+a3b3