【高一物理】关于匀变速直线运动的v-t图像关系

高一物理上册，匀变速直线运动位移与时间的关系中，在v-t图像上，为什么位移等于梯形的面积？~

画个图你就明白了
如果是匀速直线运动，则位移等于矩形面积，这个应该是可以理解的
因为位移=速度*时间，速度恒定，位移与时间的增长成正比
如果是匀变速直线运动，V是线性增长，随着时间的变化形成梯形面积

问题1：为什么在当T=0的时候就有速度？

t=0叫做零时刻，是人为定义的，并不一定是物体静止时做为计时原点（零时刻）。例如，以一定的速度上抛一个物体，以物体离开手的时刻做为零时刻，即t=0，此时物体的速度不为零。

问题2：在本图的t轴上下两部分的方向是不是变了？以上是正方向，以下就不是正方向

应该说v轴正半轴和v轴半轴。
v轴正半轴是表示速度方向（运动方向）为正方向，v轴负半轴表示速度方向为反方向，即表示物体运动方向改为反向了。

一, 质点的运动（1）----- 直线运动
1)匀变速直线运动
1.平均速度V平=S / t （定义式） 2.有用推论Vt 2 –V0 2=2as
3.中间时刻速度 Vt / 2= V平=(V t + V o) / 2
4.末速度V=Vo+at
5.中间位置速度Vs / 2=[(V_o2 + V_t2) / 2] 1/2
6.位移S= V平t=V o t + at2 / 2=V t / 2 t
7.加速度a=(V_t - V_o) / t 以V_o为正方向，a与V_o同向(加速)a>0；反向则a<0
8.实验用推论ΔS=aT2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差
9.主要物理量及单位:初速(V_o):m/ s 加速度(a):m/ s2 末速度(Vt):m/ s
时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米
速度单位换算： 1m/ s=3.6Km/ h
注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(V_t - V_o)/ t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/
2) 自由落体
1.初速度V_o =0 2.末速度V_t = g t
3.下落高度h=gt2 / 2（从V_o 位置向下计算）
4.推论V t2 = 2gh
注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8≈10m/s2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。
3) 竖直上抛
1.位移S=V_o t – gt 2 / 2 2.末速度V_t = V_o – g t （g=9.8≈10 m / s2 ）
3.有用推论V_t 2 - V_o 2 = - 2 g S 4.上升最大高度H_max=V_o 2 / (2g) (抛出点算起)
5.往返时间t=2V_o / g （从抛出落回原位置的时间）
注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
平抛运动
1.水平方向速度V_x= V_o 2.竖直方向速度V_y=gt
3.水平方向位移S_x= V_o t 4.竖直方向位移S_y=gt2 / 2
5.运动时间t=(2S_y / g)1/2 (通常又表示为(2h/g) 1/2 )
6.合速度V_t=(V_x2+V_y2) 1/2=[ V_o2 + (gt)2 ] 1/2
合速度方向与水平夹角β: tgβ=V_y / V_x = gt / V_o
7.合位移S=(S_x2+ S_y2) 1/2 ,
位移方向与水平夹角α: tgα=S_y / S_x＝gt / (2V_o)
注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(S_y)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
2）匀速圆周运动
1.线速度V=s / t=2πR / T 2.角速度ω=Φ / t = 2π / T= 2πf
3.向心加速度a=V2 / R=ω2 R=(2π/T)2 R 4.向心力F心=mV2 / R=mω2 R=m(2π/ T)2 R
5.周期与频率T=1 / f 6.角速度与线速度的关系V=ωR
7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）
周期（T）：秒（s） 转速（n）：r / s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m / s
角速度（ω）：rad / s 向心加速度：m / s2
注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律T2 / R3=K(4π2 / GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)
2.万有引力定律F=Gm_1m_2 / r2 G=6.67×10-11N•m2 / kg2方向在它们的连线上
3.天体上的重力和重力加速度GMm/R2=mg g=GM/R2 R:天体半径(m)
4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2
ω=(GM/R3)1/2 T=2π(R3/GM)1/2
5.第一(二、三)宇宙速度V_1=(g地
r地)1/2=7.9Km/s V_2=11.2Km/s V_3=16.7Km/s
6.地球同步卫星GMm / (R+h)2=m4π2 (R+h) / T2
h≈36000 km/h:距地球表面的高度
注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。
三、 力（常见的力、力矩、力的合成与分解）
1)常见的力
1.重力G=mg方向竖直向下g=9.8 m/s2 ≈10 m/s2 作用点在重心 适用于地球表面附近
2.胡克定律F=kX 方向沿恢复形变方向 k：劲度系数(N/m) X：形变量(m)
3.滑动摩擦力f=μN 与物体相对运动方向相反 μ：摩擦因数 N：正压力(N)
4.静摩擦力0≤f静≤fm 与物体相对运动趋势方向相反 fm为最大静摩擦力
5.万有引力F=G m_1m_2 / r2 G=6.67×10-11 N•m2/kg2 方向在它们的连线上
6.静电力F=K Q_1Q_2 / r2 K=9.0×109 N•m2/C2 方向在它们的连线上
7.电场力F=Eq E：场强N/C q：电量C 正电荷受的电场力与场强方向相同
8.安培力F=B I L sinθ θ为B与L的夹角 当 L⊥B时: F=B I L ， B//L时: F=0
9.洛仑兹力f=q V B sinθ θ为B与V的夹角 当V⊥B时： f=q V B ， V//B时: f=0
注:(1)劲度系数K由弹簧自身决定(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定。(3)fm略大于μN 一般视为fm≈μN (4)物理量符号及单位 B：磁感强度(T)， L：有效长度(m)， I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/S), q:带电粒子（带电体）电量(C)，(5)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2)力矩
1.力矩M=FL L为对应的力的力臂，指力的作用线到转动轴（点）的垂直距离
2.转动平衡条件 M顺时针= M逆时针 M的单位为N•m 此处N•m≠J
有些超出高一了
第一章.运动的描述
考点三：速度与速率的关系
速度 速率
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢
量 描述物体运动快慢的物理量，是
标量
分类 平均速度、瞬时速度 速率、平均速率（=路程/时间）
决定因素 平均速度由位移和时间决定 由瞬时速度的大小决定
方向 平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度
方向为该质点的运动方向 无方向
联系 它们的单位相同（m/s），瞬时速度的大小等于速率

考点四：速度、加速度与速度变化量的关系
速度 加速度 速度变化量
意义 描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度变化快
慢和方向的物理量 描述物体速度变化大
小程度的物理量，是
一过程量
定义式

单位 m/s m/s2 m/s
决定因素 v的大小由v0、a、t
决定 a不是由v、△v、△t
决定的，而是由F和
m决定。 由v与v0决定，
而且 ，也
由a与△t决定
方向 与位移x或△x同向，
即物体运动的方向 与△v方向一致 由 或
决定方向

大小 ① 位移与时间的比值
② 位移对时间的变化
率
③ x－t图象中图线
上点的切线斜率的大
小值 ① 速度对时间的变
化率
② 速度改变量与所
用时间的比值
③ v—t图象中图线
上点的切线斜率的大
小值

考点五：运动图象的理解及应用
由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。在运动学中，经常用到的有x－t图象和v—t图象。
1. 理解图象的含义
（1） x－t图象是描述位移随时间的变化规律
（2） v—t图象是描述速度随时间的变化规律
2. 明确图象斜率的含义
（1） x－t图象中，图线的斜率表示速度
（2） v—t图象中，图线的斜率表示加速度
第二章.匀变速直线运动的研究
考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理
1. 基本公式
(1) 速度—时间关系式：
(2) 位移—时间关系式：
(3) 位移—速度关系式：
三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。
利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同，
解题时要有正方向的规定。
2. 常用推论
（1） 平均速度公式：
（2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
（3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：
（4） 任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：
考点二：对运动图象的理解及应用
1. 研究运动图象
（1） 从图象识别物体的运动性质
（2） 能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义
（3） 能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义
（4） 能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义
（5） 能说明图象上任一点的物理意义
2. x－t图象和v—t图象的比较
如图所示是形状一样的图线在x－t图象和v—t图象中，

x－t图象 v—t图象
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度） ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止 ③表示物体静止
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初
位移为x0 ④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为
v0
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动的支点相遇时
的位移 ⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑥t1时间内物体位移为x1 ⑥ t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表
示质点在0～t1时间内的位移)
考点三：追及和相遇问题
1.“追及”、“相遇”的特征
“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。
两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。
2.解“追及”、“相遇”问题的思路
（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程
（4）联立方程求解
3. 分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题
（1） 抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系：是时间关系和位移关系。
（2） 若被追赶的物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已经停止运动
4. 解决“追及”、“相遇”问题的方法
（1） 数学方法：列出方程，利用二次函数求极值的方法求解
（2） 物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解
考点四：纸带问题的分析
1. 判断物体的运动性质
（1） 根据匀速直线运动特点x=vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判断物体做匀速直线运动。
（2） 由匀变速直线运动的推论 ，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。
2. 求加速度
（1） 逐差法

（2）v—t图象法
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论，求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系（v—t图象），然后进行描点连线，求出图线的斜率k=a.

s=vt是匀速直线运动的公式或者v是运动中的平均速度，而在此图中，物体的v-t图像是平缓的直线，所以物体是以初速度为零的匀加速运动，应该用v平均=（v0+v1）÷2，所以，s=v(平均)t。而在此题中，物体初速度为零，∴v0=0，即v（平均）=v1 vt÷2。

阴影部分表示的是做匀变速直线运动的位移。当初速度为0时，s=0.5*t1*v1；而匀速直线运动的v-t图像中，s=v1*t1，阴影部分是个矩形。你要注意公式的适用条件。

s=vt是匀速运动的结果
阴影面积是变速运动的结果
条件不一样的

三角形面积是S=（1/2）*底*高

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蒲县17137464338： 高一物理,关于匀变速直线运动有哪些公式,最好全面一些,要注明每个字母表示的含义和通常是已知什么时用 - ？
侨窦托马： 1)匀变速直线运动 1.平均速度 V平=s/t(定义式) 2.有用推论 Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度 Vt=Vo+at 5.中间位置速度 Vs/22=(Vo2+Vt2)/2 6.位移 S=V平t=Vo t+at2/2=Vt/2 t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a...

蒲县17137464338： 高一物理匀变速直线运动推导式由 V(末速度)=V初速度+at和S=V初速度+1/2at²联立解得V(末速度)²---V初速度²,当V初速度=0时,V末速度²=2as... - ？
侨窦托马：[答案] V(末速度)²——V初速度²=(V初速度+at)²——(V初速度+1/2at²)² =a²t²+1/2at*V初速度 =a*(S—V初速度*t)*2+1/2at² =2as—3/2at*V初速度 因此当V初速度=0时,V末速度²=2as

蒲县17137464338： (高一物理)一匀变速直线运动的物体,设全过程的平均速度为V1,运动中间时刻的速度为V2 - ？
侨窦托马： 画出VT图像就可以看出 大小 图像包围的面积就是行驶的距离 V3>V2=V1

蒲县17137464338： 高一物理匀变速直线运动平均速度是否等于中间时刻的速度 - ？
侨窦托马：[答案] 是的.可以证明的,设加速度为a,初速度为v1,未速度为v2,所用时间为t.,那么: v2=a*t+v1 中间时刻用时为:t/2,所对应速度为v中,有: v中=a*t/2+v1 而平均速度v平=(v1+v2)/2=(v1+a*t+v1)/2=a*t/2+v1=v中 故成立.

蒲县17137464338： ███好的可加分!谁能告诉我高一物理第二章(匀变速直线运动的研究)的所有公式? - ？
侨窦托马：[答案] 只找到这么多, 祝你学习更上一层楼! 质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移...

蒲县17137464338： 高一物理运动＂匀变速直线运动的研究＂的所有公式,有的话人教版1 - 3章的所有公式全部都要,200 - 离问题结束还有 14 天 23 小时高一物理运动的描述中这... - ？
侨窦托马：[答案] 匀变速直线运动的速度公式:V=Vo+at 匀变速直线运动的位移公式:X=Vot+1/2at的平方 匀变速直线运动的速度和位移的关系:V的平方-Vo的平方=2at 平均速度公式:V的平均速度=(Vo+V)/2(只适用于匀变速直线运动)=中间时刻瞬时速度

蒲县17137464338： 高一物理必修一的匀变速直线运动匀变速直线运动的所有规律,包括重要公式的推导过程, - ？
侨窦托马：[答案]1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=x/t(定义式) 2.加速度推论Vt^2-Vo^2=2ax (相当实用)3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vx/2=[(Vo^2+Vt^2)/2]^(1/...

蒲县17137464338： 高一物理!在s - t图像中如何表示匀变速直线运动的图像?请给出图像并解释为什么这么表示.谢谢! - ？
侨窦托马：[答案] 匀变速直线运动的位移时间公式为s=v0t+at²/2,其中v0为初速度,a为加速度,容易从方程式得知图像为若a≠0,则是过原点的二次函数,若a=0,则是一条直线.

蒲县17137464338： 高一物理必修一的匀变速直线运动 - ？
侨窦托马： 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=x/t(定义式) 2.加速度推论Vt^2-Vo^2=2ax (相当实用) 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vx/2=[(Vo^2+Vt^2)/2]^(1/2) 6.位移x=V平t=Vot+1/2at^2=Vo*t+(Vt-Vo)/2*t...

蒲县17137464338： 高一物理匀变速直线运动做匀变速直线运动的质点,位移随时间变化规律为x = 24t - 1.5t^2,则质点速度为0时刻是多少?答案为8s,物体沿直线运动,T时内... - ？
侨窦托马：[答案] 1.由公式知X=V0t+1/2at2(位移基本公式),所以 初速度=24,a=-3米每二次方秒 当末速度等于0时Vt=V0+at得.t=8s 2这里有一个规律.在匀变速直线运动中,V中点一定大于V中间时刻(用公式可以推导出)