求九宫格的解法

求九宫格，多宫格计算公式方法。~

【奇阶幻方】
一、Merzirac法生成奇阶幻方：
【1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。】
即在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字或出角，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
3阶幻方又叫九宫格，中国古代九宫格的填法口诀是：
【九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。】
4 9 2
3 5 7
8 1 6
或，
2 9 4
7 5 3
6 1 8
二、loubere法生成奇阶幻方：
【1 居中央上方格，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复上移两格填，出角重复一个样。】
即在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移两格继续填写。如下图用Louberel法生成的5阶幻方：
23 6 19 2 15
10 18 1 14 22
17 5 13 21 9
4 12 25 8 16
11 24 7 20 3
【偶阶幻方】
当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方，如4阶、8阶、12阶、16阶等；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方，如6阶、10阶、14阶等。
一、Spring法生成双偶幻方：
【顺序填数，以中心点对称互换数字。】
4阶幻方是最简单的双偶幻方，其方法：
第一步，顺序填数，先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。如下所示：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
第二步，以中心点对称互换数字。（有两种对称交换的方法）
方法一：以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换），完成幻方，幻和值34。
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
方法二：以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换），完成幻方，幻和值34。
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
二、用Strachey法生成单偶幻方：
【四分天下，化偶为奇，强弱互换，势均力敌】
第一步，将n阶单偶幻方表示为4m+2阶的奇幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
A C
D B
如，6阶单偶幻方表示为（4*1+2）阶幻方，那么m就是1。A、B、C、D四个就是2m+1阶（3阶）奇数幻方。
A C
D B
用奇阶幻方的Merzirac法完成的A、B、C、D四个3阶幻方。A用1至9填写成3阶幻方；B用10至18填写成3阶幻方；C用19至27填写成3阶幻方；D用27至36填写成3阶幻方。
8 1 6 26 19 24
3 5 7 21 23 25
4 9 2 22 27 20
35 28 33 17 10 15
30 32 34 12 14 16
31 36 29 13 18 11
第二步，在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），简单地说，就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格，其他行左侧边缘取m个小格，将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换。
6阶幻方就是4*1+2，那么m就是1。在A中间一行取中心格1个小格，其他行左侧边缘取1个小格，将其与D相应方格内交换；即可完成6阶幻方。
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
每一行，每一列，对角线的和值（称为幻和值）为111。

单偶幻方的方法比较麻烦，详情请参阅我的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/309617635.html?oldq=1
http://zhidao.baidu.com/question/374489504.html?oldq=1
http://zhidao.baidu.com/question/418933531.html?oldq=1

问题补充：
9阶幻方
1、Merzirac法生成的9阶幻方：


2、loubere法生成的9阶幻方：


3、跳马法生成的9阶幻方：
若把1放在（1,5）、（4,8）、（7,2）红色格，向左走1步，下走2步以跳马步，如果落步格已有数字，向下移一格继续填写，完成幻方。
若把1放在其余格，用此法填写，则两条对角线数字和不等于369。


4、集团方阵法生成的9阶幻方：

宫格只要不是2和6的都可以填出！！！ 奇阶幻方 当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。 可以用Merzirac法与loubere法实现， 根据我的研究， 发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方， 故命名为horse法。 偶阶幻方 当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时， 我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时， 我们称该偶阶幻方为单偶幻方。可用了Hire法、 Strachey以及YinMagic将其实现， Strachey为单偶模型，我对双偶（4m阶） 进行了重新修改，制作了另一个可行的数学模型， 称之为Spring。 YinMagic是我于2002年设计的模型， 他可以生成任意的偶阶幻方。 在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围， 则把幻方看成是可以无限伸展的图形，如下图： Merzirac法生成奇阶幻方 在第一行居中的方格内放1，依次向左上方填入2、3、4…， 如果左上方已有数字，则向下移一格继续填写。 如下图用Merziral法生成的5阶幻方： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 loubere法生成奇阶幻方 在居中的方格向上一格内放1，依次向左上方填入2、3、4…， 如果左上方已有数字，则向上移两格继续填写。 如下图用Louberel法生成的7阶幻方： 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 16 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20 horse法生成奇阶幻方 先在任意一格内放入1。向左走1步，并下走2步放入2( 称为马步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次类推放到n。 在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n， 在2n的下边放入2n+1。 如下图用Horse法生成的5阶幻方： 77 58 39 20 1 72 53 34 15 6 68 49 30 11 73 63 44 25 16 78 59 40 21 2 64 54 35 26 7 69 50 31 12 74 55 45 36 17 79 60 41 22 3 65 46 37 27 8 70 51 32 13 75 56 47 28 18 80 61 42 23 4 66 57 38 19 9 71 52 33 14 76 67 48 29 10 81 62 43 24 5 一般的，令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，[-1, 0]为向左走一步。则马步可以表示为2X+Y，{X∈{[1, 0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。对于2X+Y相应的跳步可以为2Y,-Y, X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。 Horse法生成的幻方为魔鬼幻方。 Hire法生成偶阶幻方 将n阶幻方看作一个矩阵，记为A， 其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。 在A内两对角线上填写1、2、3、……、n，各行再填写1、2、 3、……、n，使各行各列数字之和为n*(n+1)/2。 填写方法为:第1行从n到1填写，从第2行到第n/ 2行按从1到进行填写(第2行第1列填n，第2行第n列填1)， 从第n/2+1到第n行按n到1进行填写， 对角线的方格内数字不变。如下所示为6阶填写方法： 1 5 4 3 2 6 6 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 6 5 3 4 2 1 6 2 4 3 5 1 1 5 4 3 2 6 如下所示为8阶填写方法（转置以后）： 1 8 1 1 8 8 8 1 7 2 2 2 7 7 2 7 6 3 3 3 6 3 6 6 5 4 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 4 3 6 6 6 3 6 3 3 2 7 7 7 2 2 7 2 8 1 8 8 1 1 1 8 将A上所有数字分别按如下算法计算，得到B，其中b(i,j)= n×（a(i,j)－1）。则AT＋B为目标幻方 （AT为A的转置矩阵）。如下图用Hire法生成的8阶幻方： 1 63 6 5 60 59 58 8 56 10 11 12 53 54 15 49 41 18 19 20 45 22 47 48 33 26 27 28 29 38 39 40 32 39 38 36 37 27 26 25 24 47 43 45 20 46 18 17 16 50 54 53 12 11 55 9 57 7 62 61 4 3 2 64 Strachey法生成单偶幻方 将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分， 成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。 A C D B A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1) 2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*( 2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+ 1阶幻方；在A中间一行取m个小格，其他行左侧边缘取m-1列， 将其与D相应方格内交换；B与C接近右侧m-1列相互交换。 如下图用Strachey法生成的6阶幻方： 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 Spring法生成以偶幻方 将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将n阶幻方看作一个矩阵， 记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。 先令a(i,j)=(i-1)*n+j， 即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n； 即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n； …………之后进行对角交换。对角交换有两种方法： 方法一；将左上区域i+ j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换； 将右上区域i+ j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换。 （保证不同时为奇或偶即可。） 方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方， 将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称 点的对角数字进行交换。 如下图用Spring法生成的4阶幻方： 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 YinMagic构造偶阶幻方 先构造n-2幻方，之后将其中的数字全部加上2n-2， 放于n阶幻方中间，再用本方法将边缘数字填写完毕。 本方法适用于n>4的所有幻方， 我于2002年12月31日构造的数学模型。 YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方。 如下图用YinMagic法生成的6阶幻方： 10 1 34 33 5 28 29 23 22 11 18 8 30 12 17 24 21 7 2 26 19 14 15 35 31 13 16 25 20 6 9 36 3 4 32 27 魔鬼幻方 如将幻方看成是无限伸展的图形，则任何一个相邻的n* n方格内的数字都可以组成一个幻方。则称该幻方为魔鬼幻方。 用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方。 如下的幻方更是魔鬼幻方，因为对于任意四个在两行两列上的数字， 他们的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。 15 10 3 6 4 5 16 9 14 11 2 7 1 8 13 12

数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法等。

基础摒除法
基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：
寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

唯一解法
当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解.
当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解.
当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解.

唯余解法
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.

区块摒除法
区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.

余数测试法
所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.

隐性唯一候选数法
当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字． 这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了． 对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同。

三链数删减法
找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形， 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链数删减法。

隐性三链数删减法
在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．
当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．

矩形顶点删减法
矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。

三链列删减法
三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。 利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”； 或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法。

关键数删减法
在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、 三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、 三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法.

九宫格解法在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左三右七，二四有肩，六八为足，五居中央。 其实，只要记住“二四有肩，六八为足”就可以

数独的游戏规则很简单，9x9个格子里，已有若干数字，其它宫位留白，玩家需要自己按照逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字，使得每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每个行列及每个小九宫格里都只能出现一次。

九宫格之一：　2　9　4　　　　　　九宫格之三：　8　1　6
　　　　　　　7　5　3　　　　　　　　　　　　　3　5　7
　　　　　　　6　1　8　　　　　　　　　　　　　4　9　2

九宫格之二：　6　7　2　　　　　　九宫格之四：　4　3　8
　　　　　　　1　5　9　　　　　　　　　　　　　9　5　1　
　　　　　　　8　3　4　　　　　　　　　　　　　2　7　6

是 大戈壁地方

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大祥区18014208488： 九宫格一共有几种解法 - ？
前炊康斯：[答案] 一、Merzirac法生成奇阶幻方口诀: 【1 居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框时左边放,重复便在下格填,出角重复一个样.】 3阶幻方(即九宫格)是奇阶幻方,依口诀填写,如下图: 3阶幻方不止这一种解法,只要间1放于四...

大祥区18014208488： 九宫格的八种解法 - ？
前炊康斯：[答案] 二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央,形如玄龟2 9 4 7 5 36 1 8右转6 7 21 5 98 3 4右转8 1 63 5 74 9 2右转4 3 89 5 12 7 6左右镜像8 3 41 5 96 7 2右转6 1 87 5 32 9 4右转2 7 69 5 14 3 8右转4 9 23 5 ...

大祥区18014208488： 能不能说下九宫格的解法,最好说的,明白一点.最好有实例. - ？
前炊康斯：[答案] 见到很多同样喜欢数学问题的朋友提问关于9宫格等的问题,我在此做出答案和解法,希望能给大家一点帮助. 九宫格,二十五宫格,甚至八十一宫格,只要是奇数的平方宫格者能做到横格相加,坚格相加,斜格相加得数相同.而偶数的宫格只有十六...

大祥区18014208488： 求九宫格的解题方法 - ？
前炊康斯： 简单点: 中间数放中间, 5 大小上下放 9 5 1 次大次小做邻居 29518 其它一算就出来 294 753 618

大祥区18014208488： 求九宫格的解法 - ？
前炊康斯： 数独解法全是由规则衍生出来的,基本解法分为两类思路,一类为排除法,一类为唯一法.更复杂的解法,最终也会归结到这两大类中.下边以图示简单介绍几种解法,只要你花几分钟看一遍,马上就可以开始做数独了.数独直观法解题技巧主...

大祥区18014208488： 九宫格的解法 - ？
前炊康斯： 见到很多同样喜欢数学问题的朋友提问关于9宫格等的问题,我在此做出答案和解法,希望能给大家一点帮助. 九宫格,二十五宫格,甚至八十一宫格,只要是奇数的平方宫格者能做到横格相加,坚格相加,斜格相加得数相同.而偶数的宫格只...

大祥区18014208488： 九宫格解法 - ？
前炊康斯： -8 6 -4 2 -2 -6 0 -10 4对于这类问题有个口诀:一据上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框时往下写,右出框时左边放,排重便在下格填,右上排重一个样. 不过仅限于等差数列. 先将数列按从小到大的顺序排列,也按这个顺序填入格中.将第一个数放在第一行的中间位置,依次向右上方斜填,上出框时就放在那一列的最下格,右出框时放在那一行的最左格,排重了就放在该填位置的下边一格. 试试看吧~~很好用!这可是小学上数奥背的,十来年了都没忘呢~~

大祥区18014208488： 九宫格求解,如若可以请附带解法,谢谢5xxxxx3xxx9x5xxxxxxx4xxx7xxx51x3x2x93xxxxxxxxxx8x5x1x7x3xxxxxxx6x9xxx8xxx8xx23xx6 - ？
前炊康斯：[答案] 下个数独计算器,一下就出来了... 如果是个人兴趣,可以先挑原题中比较多的数字进行横向、纵向和所在9格的比较,再按照从1到9的顺序进行进一步筛选. 5 0 0 0 0 0 3 0 0 0 9 0 5 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 7 0 0 0 5 1 0 3 0 2 0 9 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 5 ...

大祥区18014208488： 求九宫格的巧妙解法.拜托了各位 谢谢 - ？
前炊康斯：[答案] 宫格只要不是2和6的都可以填出! 奇阶幻方 当n为奇数时,我们称幻方为奇阶幻方. 可以用Merzirac法与loubere法实现, 根据我的研究, 发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方, 故命名为horse法. 偶阶幻方 当...

大祥区18014208488： 九宫格破解法 - ？
前炊康斯： 8 1 6 3 5 7 4 9 2