在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AC交BD于O点,证明:OB1‖A1C1D

在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别~

1。异面直线EF与OD1所成角=∠DOD1
所以其正切值为√2。
2。容易证明AC⊥面DOD1;AC⊥EF
所以异面直线EF与OD1的距离=½AO=√2a/4。

证明：
因为是正方体
所以 DC⊥平面BCC1B1
所以 DC⊥BC1 (1)
同样因为是正方体
BCC1B1是正方形
所以 B1C⊥BC1 (2)
由（1）（2）
BC1⊥平面DB1C
所以 BC1⊥DB1（3）
同理 A1B⊥DB1 （4）
由（3）（4）
DB1垂直于平面A1BC1

连接D1B1,交A1C1于E,连接DE.易知:DBB1D1为矩形,
即知BD//B1D1,即知:DO//EB1,且DO=EB1.
推出DOB1E为平行四边形.
从而知OB1//DE.
从而 推出OB1//A1C1D平面.(若一直线平行于平面上的一条直线,则它就平行于这个平面.)

连接AB1,因为AB1‖C1D,AO‖A1C1,所以，面B1A1O‖面A1C1D,而B1O属于面B1A1O,所以，OB1‖面A1C1D

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台儿庄区19429702772： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线在正方体ABCD - A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,... - ？
钟吴美克：[答案](1)设正方体边长=a BD=√2a ∵DD1⊥面ABCD ∴BD1与底面ABCD所成角=∠D1BD tan∠D1BD=a/√2a=√2/2 (2) ∵A1C1∥AC AC在面ACB1内 ∴A1C1∥面ACB1 (3) ∵D1C⊥面B1C1CB ∴B1C⊥D1C ∵BC1⊥B1C ∴BC1⊥面D1C1B ∴BD1⊥...

台儿庄区19429702772： 在正方体ABCD—A1B1C1D1中求B1D与平面ABC所成的角的度数. - ？
钟吴美克：[答案] 设棱长=1, 则根据勾股定理,DB1=√(1^2+1^2+1^2)=√3, BB1⊥平面ABCD, 〈B1DB就是B1D与平面ABCD所成角, sin

台儿庄区19429702772： 正方体的异面直线在正方体ABCD - A1B1C1D1中,ABCD为上底面,A1B1C1D1为下底面,对角线AC的异面直线是哪条?直线的范围是所有的边和对角线 - ？
钟吴美克：[答案] 把所有能考虑进来的直线都列出来,然后除去,名称中存在A或者C的,最后除掉BD(相交)和C1D1(平行),之后就可以得出来了. 你没说清楚到底是哪些直线在考虑范围内,是所有的边,还是也包括其他面的对角线,乃至正方体内的线.

台儿庄区19429702772： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 - ？
钟吴美克：[答案] 连接A1C1,则知B1D1垂直于A1C1.又AA1垂直于底面A1B1C1D1,故AA1垂直于B1D1.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线). 即:B1D1分别垂直于两相交直线A1C1,AA1, 故B1D1垂直于它们所定平面ACC1A1.(垂直于平面上的两条相交...

台儿庄区19429702772： 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角; (3)求二面角A—BD... - ？
钟吴美克：[答案] (1)∵B1C||A1D 异面直线A1B与B1C所成的角即A1D与A1B所成的角 A1D=A1B=DB=√2 ∴△A1DB是等边三角形 ∴异面直线A1B与B1C所成的角=60° (2)此问是人教版必修2例题 连接A1C1,交D1B1于O,连接BO ∵A1C1⊥D1B1,BB1⊥A1C1 ∴A1...

台儿庄区19429702772： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 - ？
钟吴美克：[答案] 证明: 因为是正方体 所以 DC⊥平面BCC1B1 所以 DC⊥BC1 (1) 同样因为是正方体 BCC1B1是正方形 所以 B1C⊥BC1 (2) 由(1)(2) BC1⊥平面DB1C 所以 BC1⊥DB1(3) 同理 A1B⊥DB1 (4) 由(3)(4) DB1垂直于平面A1BC1

台儿庄区19429702772： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1MD的距离为______. - ？
钟吴美克：[答案] 连接A1C、MC可得 S△CMD= 1 2SABCD= 1 2, △A1DM中,A1D= 2,A1M=MD= 5 2 ∴S△A1MD= 1 2A1M•MDsinA1MD= 6 4 三棱锥的体积:VA1-MCD=VC-A1DM 所以 1 3S△MCD*AA1= 1 3S△AD1M*d (设d是点C到平面A1DM的距离) ∴d= ...

台儿庄区19429702772： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,(1)直线AA1与直线BC1所成的角等于;(2)直线A1D与直线BC1所成的角等于;(3)直线AC与直线BC1所成的角等于... - ？
钟吴美克：[答案] (1)直线AA1与直线BC1所成的角等于;45º [AA1∥BB1 ∠B1BC1=45º] (2)直线A1D与直线BC1所成的角等于;90º [A1D∥B1C B1C⊥BC1] (3)直线AC与直线BC1所成的角等于;60º [BC1∥AD1 ⊿AD1C是正三角形] (4)设E、F分别是AB、...

台儿庄区19429702772： 已知:正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:B1D⊥BC1 求证:B1D⊥面ACD1 若B1D与面ACD1交于O,求证:DO:OB1=1:2 - ？
钟吴美克：[答案] 1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中因为BC1⊥B1C B1C是B1D在面B1C1CB的射影 由三垂线定理得 B1D⊥BC1 2连接A1D, C1D 由三垂线定理的B1D ⊥C1D B1D⊥A1D 因为A1D, C1D在面ACD1 所以:B1D⊥面ACD1 3.因为AD1=AC=CD1 所以点O...

台儿庄区19429702772： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,求证:(1)AP⊥MN;(2)平面MNP∥平面A1BD. - ？
钟吴美克：[答案] 证明:(1)连接BC1、B1C,则B1C⊥BC1,BC1是AP在面BB1C1C上的射影.∴AP⊥B1C. 又B1C∥MN,∴AP⊥MN. (2)连接B1D1,∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点, ∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD, ∴PN∥BD.又PN不在平面A1BD上, ∴PN∥平面...