指数函数公式
指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)
部分导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
扩展资料求导证明：
y=a^x
两边同时取对数，得：lny=xlna
两边同时对x求导数，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得证
注意事项
1.不是所有的函数都可以求导；
2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
指数函数的运算公式：
1、
2、
3、
4、
指数函数的一般形式为
(a>0且≠1) (x∈R)，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。
对数函数的运算公式：
换底公式
指系
互换
倒数
链式
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。
扩展资料
同底的对数函数与指数函数互为反函数。
当a>0且a≠1时，ax=N。
x=㏒aN。
关于y=x对称。
对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。
因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
参考资料来源：百度百科-指数函数
百度百科-对数函数
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
指数函数有两种写法：1. POWER(2,3)=82. 2^3=8 (^ 6上面那个符号）
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。
自变量在指数位置的函数就是指数函数,如y=a^x,a﹥0且系数为1,x∈R,y(0,+∞)
①如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。
②如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。
所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。
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