如图,在平面直角坐标系中,△aop为等边三角形,a【0,1】,点b为y轴上一动点,以bp为边作等边△pbc。
(1)把三角形BPO和APC单独提取出来,可以发现
OP=AP
BP=PC
角BPO=角APC
所以三角形BPO和三角形APC是相等的三角形,所以OB=AC
(2)因为三角形BPO和三角形APC相等,所以角CAP=角BOP=60度
(3)因为角CAP等于60度,说明AC的方位角是不变的,所以AE长度不变
附:你忘了说明E点是CA延长线在X轴上的交点
∵当x=0时,y=1,当y=0时,x=-2,∴OA=2,OB=1,∵∠AOB=∠AOP=90°,∴当OA:OB=OP:OA时,△AOP与△AOB相似,∴2:1=OP:2,解得OP=4,故有2个这样的P点为:(0,-4)或(0,4),AP=OA2+OP2=25.若△AOP≌△AOB,则AP=5.
我把第一题和第二题连在一起写的:∵ap=op,pc=pb
∠apc=∠apb+∠bpc
∠opb=∠apb+∠opa
∠bpc=∠opa=60度
所以∠apc=∠opb
所以,△OPB全等于△APC
所以OB=AC
所以,∠CAP=∠BOP=60度
第三题设两个特殊的B,一个是B在A点处,一个是B在(0,2)处~
或者是证明CA不垂直于BP就行,很明显只有当AB=AP时才垂直,过程LZ还是自己写吧~~
1)把三角形BPO和APC单独提取出来,可以发现
OP=AP
BP=PC
角BPO=角APC
所以三角形BPO和三角形APC是相等的三角形,所以OB=AC
(2)因为三角形BPO和三角形APC相等,所以角CAP=角BOP=60度
(3)因为角CAP等于60度,说明AC的方位角是不变的,所以AE长度不变
附:你忘了说明E点是CA延长线在X轴上的交点
图呢?
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3...
【尝试】(1)如答图1所示,若点D恰为AB的中点,连接CD并延长交x轴于点F.证明△BCD≌△AFD,进而得到△OCD为等边三角形,则θ=30°。(2)如答图2所示,若点E在四边形OABC的边AB上,则△ADE为等腰直角三角形,由此求出a=OA=OD+OA=5。由答图2进一步得到,当0<a<5时,点E落在四边形...
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax⊃2;+bx+c交x轴于A(2,0...
P,M在一条直线上。S△ACM=S△AOM-S△AOC=1\/2*4*OM\/(1\/2*4*2√3)=2\/3,OM=4√3\/3,点M的坐标为(0,4√3\/3),直线AM:y=(√3\/3)x+4√3\/3,y=3\/6x²-4√3\/3x+2√3,解方程求交点P的坐标:y=-(√3\/3)x+4√3\/3 y=√3\/6x²-4√3\/3x+2√3 ...
如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,根号三)为圆心,以2根号三长为半径作...
解:(1)AP为直径,则角ABP=90度,PB垂直AB.OM=√3=MA\/2,则角MAO=30度,故PB=PA\/2=2√3;MO垂直AB,则OB=OA=√(MA^2-MO^2)=3.即点P为(3,2√3).OC=MC-MO=√3,即点C为(0,-√3).设直线CP为y=kx-√3,图象过点P,则:2√3=3k-√3,k=√3,即直线CP为:Y=(√3)X-√3.(...
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象...
-3). 试题分析:(1)在直线y=x+m中,令y=0,得x=-m.∴点A(-m,0).在直线y=-3x+n中,令y=0,得x= ∴点B( ,0).由 ,得 ,∴点P( , )在直线y=x+m中,令x=0,得y=m,∴|-m|=|m|,即有AO=QO.又∠AOQ=90°,∴△AOQ是等腰直角三角形,...
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二...
的函数表达式: 点K坐标为(0,-1)或(0,-3)(3)抛物线与轴交于点D,抛物线 的函数表达式: 点D坐标为(0,-3) 将B(3,0),D(0,-3)代入得: 点P是线段BD上的一个动点, PE平行于y轴,且点E在抛物线 上, 线段PE长度的最大值 ...
直方图在平面直角坐标系中,用( )表示数据分组,( )表示频数或频率...
【答案】:B 本题考查数值型数据的图示。对于直方图,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据分组,纵轴表示频数或频率。
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A...
解:(1)把(0,3)代入函数解析式y=ax 2 +bx+c中,得c=3;(2)若a=-1,且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E,则D、E分别在线段AB、BC上,或分别在AB、OC上,若D、E分别在线段AB、BC上,在y=-x 2 +bx+3中,令y=3,得x 2 -bx=0,解得:x=0或x=b,故D(b,3)...
28、如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探...
(3)点E关于直线l的对称点E'的坐标为(-4,-1),可求出点D、点E′的直线解析式为,点Q是求出的直线 与直线l:y=x的交点,解方程组即可得到点Q的坐标.解:(1)如图:B′(3,5),C′(5,-2),(2)结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三...
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC中,AB\/\/OC,点A(4,0),直线y=...
郭敦顒回答:在平面直角坐标系中,O为原点,直角梯形OABC中,AB\/\/OC,点A(4,0),直线BC的方程是y=-1\/4x+3 (1)设顶点B的坐标是B(x,y)∵AB\/\/OC,点A(4,0),∴x=4,代入直线BC的方程,y=-1\/4x+3=-4\/4+3=2 ∴点B的坐标是B(4,2)。由点C在Y轴上,且由直线BC的方程y...
如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:y=- 1\/2x+m与x、y轴的...
为(2m,0),即OB'=-m,OA'=-2m.∵A'B'=PA',∠PA'B'=90°.∴易证:⊿PEA'≌⊿A'OB',EA'=OB'=-m,则OE=EA'+OA'.即4=-3m, m=-4\/3.故点P(绿色的点P)为(-4,-4\/3).〖注:当点P为等腰直角三角形PA'B'的直角顶点时,其坐标分别为(-4,4)和(-4,-4),图中未画出.〗...
秘琼桂圆:[答案] (1)证明:∵△BPC和△AOP是等边三角形, ∴OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°, ∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB, 即∠OPB=∠APC, 在△PBO和△PCA中, OP=PA∠OPB=∠APCPB=PC, ∴△PBO≌△PCA (SAS), ∴OB=AC. (2) 当B点运...
普陀区17851271363: 如图,在平面直角坐标系中,△aop为等边三角形,a【0,1】,点b为y轴上一动点,以bp为边作等边△pbc. - ?
秘琼桂圆: (1)把三角形BPO和APC单独提取出来,可以发现 OP=AP BP=PC 角BPO=角APC 所以三角形BPO和三角形APC是相等的三角形,所以OB=AC (2)因为三角形BPO和三角形APC相等,所以角CAP=角BOP=60度 (3)因为角CAP等于60度,说明AC的方位角是不变的,所以AE长度不变 附:你忘了说明E点是CA延长线在X轴上的交点
普陀区17851271363: 如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC.(1)求证:OB=AC;(2)求∠CAP的度数;(3)当B... - ?
秘琼桂圆:[答案] (1)证明:∵△BPC和△AOP是等边三角形, ∴OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°, ∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB, 即∠OPB=∠APC, 在△PBO和△PCA中, OP=PA∠OPB=∠APCPB=PC, ∴△PBO≌△PCA (SAS), ∴OB=AC. (2)由(1)知∠...
普陀区17851271363: 如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以PB为边做等边△PBC. - ?
秘琼桂圆: ∵ap=op,pc=pb ∠apc=∠apb+∠bpc ∠opb=∠apb+∠opa ∠bpc=∠opa=60度 所以∠apc=∠opb 所以,△OPB全等于△APC 所以OB=AC 所以,∠CAP=∠BOP=60度 第三题设两个特殊的B,一个是B在A点处,一个是B在(0,2)处~ 或者是证明CA不垂直于BP就行,很明显只有当AB=AP时才垂直
普陀区17851271363: 在平面直角坐标系中,点A坐标为(3,4),P是x轴上一点,若△AOP是以OA为腰的等腰三角形,则点P的坐标为 - _ - . - ?
秘琼桂圆:[答案] 如图, OA= 32+42=5; ①若OA=AP,则点P1(6,0); ②若OA=OP,则点P2(5,0),P3(-5,0); ∴符合条件的P点的坐标为:(6,0),(5,0),(-5,0). 故答案为:(6,0),(5,0),(-5,0).
普陀区17851271363: 如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的... - ?
秘琼桂圆:[答案] ∵A(3,4)∴OB=3,AB=4∴0A=OB2+AB2=5∴当OA为等腰三角形一条腰,则点P的坐标是(8,4)(-2,4)(-3,4);当OA为底边时,∵A(3,4),∴直线OA的解析式为y=43x,∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为...
普陀区17851271363: 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线OP位于一、三象限,∠AOP=45°(如图1),设点A关于直线OP的对称点为B.(1)写出点B的坐标;(2)过原点... - ?
秘琼桂圆:[答案] (1)如图 A关于直线OP的对称点正好落在x轴上, ∵根据轴对称性质∴得出OA=OB=2, ∴B点的坐标是(2,0); (2) ①如图1,过A作AZ⊥直线l1于Z,延长AZ到C,使AZ=ZC,则C为A关于直线l1的对称点, ∵根据轴对称性质得出OA=OC=2, ∴∠AOZ=...
普陀区17851271363: 如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点.若点M的坐标是(2, - 1),则点N的坐标是() - ?
秘琼桂圆:[选项] A. (2,-4) B. (2,-4.5) C. (2,-5) D. (2,-5.5)
普陀区17851271363: 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为______. - ?
秘琼桂圆:[答案] 过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP, ∵A(6,0),PD⊥OA, ∴OD= 1 2OA=3, 在Rt△OPD中, ∵OP= 13,OD=3, ∴PD= OP2−OD2= (13)2−32=2, ∴P(3,2). 故答案为:(3,2).
普陀区17851271363: 如图,在平面直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴相交于A,B两点,若点P的坐标为(5,3),点M是⊙P上的一动点,则△ABM面积的最大值为() - ?
秘琼桂圆:[选项] A. 64 B. 48 C. 32 D. 24