如图，在平面直角坐标系中，△aop为等边三角形，a【0，1】，点b为y轴上一动点，以bp为边作等边△pbc。

如图，在平面直角坐标系中，△aop为等边三角形，a【0，1】，点b为y轴上一动点，以bp为边作等边△pbc。~

（1）把三角形BPO和APC单独提取出来，可以发现
OP=AP
BP=PC
角BPO=角APC
所以三角形BPO和三角形APC是相等的三角形，所以OB=AC
（2）因为三角形BPO和三角形APC相等，所以角CAP=角BOP=60度
（3）因为角CAP等于60度，说明AC的方位角是不变的，所以AE长度不变
附：你忘了说明E点是CA延长线在X轴上的交点

∵当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，∴OA=2，OB=1，∵∠AOB=∠AOP=90°，∴当OA：OB=OP：OA时，△AOP与△AOB相似，∴2：1=OP：2，解得OP=4，故有2个这样的P点为：（0，-4）或（0，4），AP=OA2+OP2=25．若△AOP≌△AOB，则AP=5．

我把第一题和第二题连在一起写的：
∵ap=op，pc=pb
∠apc=∠apb+∠bpc
∠opb=∠apb+∠opa
∠bpc=∠opa=60度
所以∠apc=∠opb
所以，△OPB全等于△APC
所以OB=AC
所以，∠CAP=∠BOP=60度
第三题设两个特殊的B，一个是B在A点处，一个是B在（0,2）处~
或者是证明CA不垂直于BP就行，很明显只有当AB=AP时才垂直，过程LZ还是自己写吧~~

1）把三角形BPO和APC单独提取出来，可以发现
OP=AP
BP=PC
角BPO=角APC
所以三角形BPO和三角形APC是相等的三角形，所以OB=AC
（2）因为三角形BPO和三角形APC相等，所以角CAP=角BOP=60度
（3）因为角CAP等于60度，说明AC的方位角是不变的，所以AE长度不变
附：你忘了说明E点是CA延长线在X轴上的交点

图呢？

---

普陀区17851271363： 如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A点坐标为(0,1),点B为y轴上位于A点上方的一个动点,以BP为边向BP的右侧作等边△PBC,连接... - ？
秘琼桂圆：[答案] (1)证明:∵△BPC和△AOP是等边三角形, ∴OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°, ∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB, 即∠OPB=∠APC, 在△PBO和△PCA中, OP=PA∠OPB=∠APCPB=PC, ∴△PBO≌△PCA (SAS), ∴OB=AC. (2) 当B点运...

普陀区17851271363： 如图,在平面直角坐标系中,△aop为等边三角形,a【0,1】,点b为y轴上一动点,以bp为边作等边△pbc. - ？
秘琼桂圆： (1)把三角形BPO和APC单独提取出来,可以发现 OP=AP BP=PC 角BPO=角APC 所以三角形BPO和三角形APC是相等的三角形,所以OB=AC (2)因为三角形BPO和三角形APC相等,所以角CAP=角BOP=60度 (3)因为角CAP等于60度,说明AC的方位角是不变的,所以AE长度不变 附:你忘了说明E点是CA延长线在X轴上的交点

普陀区17851271363： 如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC.(1)求证:OB=AC;(2)求∠CAP的度数;(3)当B... - ？
秘琼桂圆：[答案] (1)证明:∵△BPC和△AOP是等边三角形, ∴OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°, ∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB, 即∠OPB=∠APC, 在△PBO和△PCA中, OP=PA∠OPB=∠APCPB=PC, ∴△PBO≌△PCA (SAS), ∴OB=AC. (2)由(1)知∠...

普陀区17851271363： 如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以PB为边做等边△PBC. - ？
秘琼桂圆： ∵ap=op,pc=pb ∠apc=∠apb+∠bpc ∠opb=∠apb+∠opa ∠bpc=∠opa=60度 所以∠apc=∠opb 所以,△OPB全等于△APC 所以OB=AC 所以,∠CAP=∠BOP=60度 第三题设两个特殊的B,一个是B在A点处,一个是B在(0,2)处~ 或者是证明CA不垂直于BP就行,很明显只有当AB=AP时才垂直

普陀区17851271363： 在平面直角坐标系中,点A坐标为(3,4),P是x轴上一点,若△AOP是以OA为腰的等腰三角形,则点P的坐标为 - _ - . - ？
秘琼桂圆：[答案] 如图, OA= 32+42=5; ①若OA=AP,则点P1(6,0); ②若OA=OP,则点P2(5,0),P3(-5,0); ∴符合条件的P点的坐标为:(6,0),(5,0),(-5,0). 故答案为:(6,0),(5,0),(-5,0).

普陀区17851271363： 如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的... - ？
秘琼桂圆：[答案] ∵A(3,4)∴OB=3,AB=4∴0A=OB2+AB2=5∴当OA为等腰三角形一条腰,则点P的坐标是(8,4)(-2,4)(-3,4);当OA为底边时,∵A(3,4),∴直线OA的解析式为y=43x,∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为...

普陀区17851271363： 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线OP位于一、三象限,∠AOP=45°(如图1),设点A关于直线OP的对称点为B.(1)写出点B的坐标;(2)过原点... - ？
秘琼桂圆：[答案] (1)如图 A关于直线OP的对称点正好落在x轴上, ∵根据轴对称性质∴得出OA=OB=2, ∴B点的坐标是(2,0); (2) ①如图1,过A作AZ⊥直线l1于Z,延长AZ到C,使AZ=ZC,则C为A关于直线l1的对称点, ∵根据轴对称性质得出OA=OC=2, ∴∠AOZ=...

普陀区17851271363： 如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点.若点M的坐标是(2, - 1),则点N的坐标是() - ？
秘琼桂圆：[选项] A. (2,-4) B. (2,-4.5) C. (2,-5) D. (2,-5.5)

普陀区17851271363： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为______. - ？
秘琼桂圆：[答案] 过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP, ∵A(6,0),PD⊥OA, ∴OD= 1 2OA=3, 在Rt△OPD中, ∵OP= 13,OD=3, ∴PD= OP2−OD2= (13)2−32=2, ∴P(3,2). 故答案为:(3,2).

普陀区17851271363： 如图,在平面直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴相交于A,B两点,若点P的坐标为(5,3),点M是⊙P上的一动点,则△ABM面积的最大值为() - ？
秘琼桂圆：[选项] A. 64 B. 48 C. 32 D. 24