带绝对值的函数 图像画法 高一数学

带绝对值的函数 图像画法 高一数学~

带绝对值的函数的图像画法，首先要去绝对值
找到几个分界点，分情况讨论，得出去绝对值的函数方程，再画。
如第一题：
x-5=0，x=5
x+3=0，x=-3
5、-3就是分界点
x≤-3时，y=|x-5|+|x+3|=5-x-x-3=2-2x
-3<x≤5时，y=|x-5|+|x+3|=5-x+x+3=8
x>5时，y=|x-5|+|x+3|=x-5+x-3=2x-8
按这三个区间，就不难画出这个带绝对值的函数图像了

分别令x=0和y=0得到四个点(0,±2)，(±2,0)
以这四个点为顶点的正方形及其内部就是第一个不等式表示的平面区域了

初等函数在高中阶段是重难点，其中有一类函数含有绝对值，我们一般称为绝对值函数，例如f(x)=丨x丨，它的图像是两段直线组成。

还有再复杂一点的绝对值函数，我们依然可以根据解析式把图像画出来。

f(x)=丨x-1丨+丨x+2丨

我们来画画这个函数的图像，首先把函数化为分段函数形式：

根据定义域的不同区间，画出它的图像：

画完之后，我们可以总结出来，对于这一类绝对值函数先找转折点，其实就是绝对值里面的值为0时，对应的点坐标，这个例子中，转折点坐标分别为（-2,3）、（2,3）再把转折点连起来，然后看左转折点左侧函数值变化规律及右转折点右侧函数数值变化规律，从而粗略判断函数图像。

这个函数图像就可以描述为：正无穷→（-2,3）→（2,3）→正无穷。

理解了这个原理之后，我们来看一个例题。

【例】丨x+3丨+丨x-4丨≤9，求x的取值范围。

分析：解这类题的常规方法就是分类讨论，分3种情况讨论去掉绝对值求得x的范围再综合，计算会比较麻烦，换个角度用绝对值函数图像来解，就非常简便，熟练的话其实可以口算得出答案。

例题的视频讲解过程

高中数学绝对值函数图像画法及解题技巧

带绝对值的函数的图像画法，首先要去绝对值
找到几个分界点，分情况讨论，得出去绝对值的函数方程，再画。
如第一题：
x-5=0，x=5
x+3=0，x=-3
5、-3就是分界点
x≤-3时，y=|x-5|+|x+3|=5-x-x-3=2-2x
-3
5时，y=|x-5|+|x+3|=x-5+x-3=2x-8
按这三个区间，就不难画出这个带绝对值的函数图像了

第一个采用分类的方法，即当X>5,-3
0或x<0讨论第四个也是分类，即当x≥0解析式是x??+2x当x＜0解析式是
-x??-2x当然这道题还有简单方法，不知道你学没学奇函数和偶函数第三个是偶函数，第四个是奇函数，根据性质就可以快速作图了，希望对你有所帮助！！！望采纳！！！

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西林区15346358921： 带绝对值的函数 图像画法 高一数学 - ？
傅振泽菲： 带绝对值的函数的图像画法,首先要去绝对值 找到几个分界点,分情况讨论,得出去绝对值的函数方程,再画.如第一题:x-5=0,x=5 x+3=0,x=-35、-3就是分界点 x≤-3时,y=|x-5|+|x+3|=5-x-x-3=2-2x-3<x≤5时,y=|x-5|+|x+3|=5-x+x+3=8 x>5时,y=|x-5|+|x+3|=x-5+x-3=2x-8 按这三个区间,就不难画出这个带绝对值的函数图像了

西林区15346358921： 高一绝对值函数y=|x|的图像怎么画?为什么? - ？
傅振泽菲：[答案] 1,当X大于等于0时候,函数图像就是Y=X的图像 2,当X小于0的时候,y=|x|=-x,图像就是Y=-X的图像 所以画出来就是个V字型

西林区15346358921： 带绝对值的函数 图像画法 高一数学(1)y=|x - 5|+|x+3|(2)y=2x - 3 x∈Z |x|包含于Z(3)y=x² - 2|x| - 1(4)y={x²+2x(x≥0) - x² - 2x(x<0)求这四个函数的画图 最好说下思路 ... - ？
傅振泽菲：[答案] 1.这分段来画 当x≤-3时,y=-2x+2 当-35时,y=2x-2 再根据区间画出图像即可,应是锅的形状 2.我觉得如果x∈Z ,|x|绝对包含于Z,有点重复 图像就是y=2x-3这条直线上的横坐标为整数的点 3. y=x²-2|x|-1可以看成y=|x|²-2|x|-1 也就是...

西林区15346358921： 带有绝对值的函数图像怎么画? - ？
傅振泽菲： 最根本的方法就是找绝对值的零点,然后消去绝对值,分段画图像. 最简单的比如y=|x|,显然,绝对值内的零点是x=0,那么你就分两段来讨论,x≤0和x>0,可得 x≤0时的图像是y=-x,x>0时的图像为y=x,是个V字形. 复杂一点的比如 y=|(x-1)(x+5)|+|(x-...

西林区15346358921： 高中数学含有绝对值符号的函数的图像该怎么画?怎么找对称轴..日F(X)=I2 - ？
傅振泽菲：[答案] f(|x|)因为是偶函数,所以做x>0的图象,然后关于y轴对称 |f(x)|的图象,先做f(x)>0的图象,f(x)

西林区15346358921： 高一绝对值函数y=|x+2|的图像怎么画?为什么? - ？
傅振泽菲：[答案] x>-2,y=x+2 x

西林区15346358921： 高一如何画带绝对值函数图像 - ？
傅振泽菲： 下载几何画板,很容易学的,输入函数解析式就可以画出图象.

西林区15346358921： 有绝对值的函数怎么画? - ？
傅振泽菲： 这样的函数,其图象在x轴上面的图象不变,图象在x轴下面的,画出其以x轴为对称轴的图象.合起来就是绝对值函数的图象.

西林区15346358921： 高一绝对值函数y=|x - 1| +2的图像怎么画? - ？
傅振泽菲：[答案] 先画出y=|x|的图象 再将y=|x|的图象的顶点(0,0)平移到(1,2)即可得到函数y=|x-1| +2的图象

西林区15346358921： 含有两个绝对值符号的等式,如何画它的函数图像? - ？
傅振泽菲：[答案] 分类讨论1.绝对值内都大于0,求出X取值范围,去绝对值,画出图像.2.绝对值内一个大于0,一个小于0,同上3.绝对值内一个小于0,一个大于0,同上4.绝对值内都小于0,同上.至于每个图像的端点就随你取了.取在第一步,就不取在第...