设n是合数，判断11…11（n个）是合数还是素数，并证明。
3333334111111
=3333333000000+1111111
=3*1111111*10000000+1111111
=1111111(30000000+1)是质数
是质数
答:此数是合数.证明:
n既然是合数,则可以n=a×b,其中a、b为n的两个不为1的约数.
则原数可以划为a个段,每段都是11…11（b个）.
将这些数字写成和的形式,并将其从小到大排列如下:
11…11（n个）=
11…11（b个）
+11…11（b个）00..00(b个)
+11…11（b个）00..00(2b个)
+11…11（b个）00..00(3b个)
+…
+11…11（b个）00..00[（n-b）个]
此a个加数每一个都可以被11…11（b个）整除,则其和即原数也可以被11…11（b个）整除,所得之商自然大于1.
则原数是合数.
n是合数->n是偶数->11…11（偶数个）必能被11整除->11…11（n个）是合数
100以内的合数有哪些
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、...
97是质数还是合数,为什么判断到11就停下来了?
回答：97是质数。你可以背一下100以内的质数。
质数同合数的几道题
一、123456789各位数字加起来能被3整除，所以123456789能被3整除，所以是合数 二、任何一个奇数都可以，奇质数当然更可以 三、这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和相等，都为1，所以它能被11整除，为合数 四、因为n>2，所以这两个数都大于3。2^n-1,2^n,2^n+1为三个连续的自然数...
初中竞赛中质数的应用
解：对于一个不很大的自然数n（n>1，为非完全平方数，可以用质数试除的方法判断它是质数还是合数。）先找出一个大于n的最小的完全平方数k2，再写出k以内的所有质数，如果这些质数都不能整除n，那么n是质数；如果有一个质数能整除n，那么n是合数。如：109<112，而11以内的质数有2，3，5，7都不...
合数是什么意思啊
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
怎样判断一个数是否是素数
1、最直观的方法是逐个判断该数能否被小于它的数整除。从2开始，一直到该数的平方根，依次判断能否被这些数整除。如果能被整除，则不是素数；如果不能被整除，则是素数。2、利用数学性质，可以进一步优化判断素数的方法。如果一个数是合数，那么它必然存在非1的两个约数p1和p2，其中p1<=sqrt(n)，p2...
如何判断一个大数是质数还是合数
解题过程：第一步：713＜729=272 第二步：1、列出小于27的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23 2、用2、3、5、7、11、13、17、19、23依次去除713。 得出713÷ 23=31 第三步：判断：有质数23能整除713，则713是合数。以上这种解题方法通常称为“N法”。下面我们来总结一下，...
双色球蓝球怎么判断机不可失!
第二招：质数合数二元判断 将16个蓝球分为质数(只能被 1和自身整除)和合数。蓝球属于质数的有：01、02、03、05、07、11、13;而属于合数的有：04、06、08、09、10、12、14、 15、16。观察双色球第2008055-068期蓝球，按照质合数，其走势为：合—质—合—质—合—质—合—合—合—合—质—...
判断,1,一个数是2的倍数,这个数一定是合数。对吗?2,分子比分母小的分数...
不对，2是2的倍数，但为质数 不对，2\/4就不是最简分数 不对，1既非质数也非合数 对 对 错，可以相等（即均为其本身）错，8和25 对，1,2，和它本身 数值相等，单位不等 错 错
怎样用简便的方法判断一个数是质数还是因数?
备注：1、最小的质数是2。2、既是偶数又是质数的数是2。 3、两个质数相乘的积一定是合数。合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这个数叫作合数。备注:1、最小的合数是4。 2、最大的一位合数是9。 3、1既不是质数，也不是合数。二、判断一个数是质数还是合数有两种方法：方法一：...
犁物爱童：[答案] 11······1(n个1)211······1(n个1)/11即可或
阳泉市15053292448： 证明对于每一个n数 11······1(n个1)211······1(n个1)是合数 - ？
犁物爱童： 11······1(n个1)211······1(n个1)/11即可或
阳泉市15053292448： 设整数a=(11……111),(共有n个1),求所有的n,使a为质数. - ？
犁物爱童： 只有n=2时 a=11是质数,其他n>2时应该都是合数. n是合数时,a肯定是合数,这个很容易得证. n是质数时,除了2以外 n=3,a有3个1肯定是3的倍数 N2 = 11 --- 素数 N5 = 11111 = 41*271 N7 = 1111111 = 239*4649 N11 = 11111111111 = 21649*513239 N13 = 1111111111111 = 53*79*265371653 N17 = 11111111111111111 = 2071723*5363222357 在11,111,11111,.....1....11111这个序列中是否有无限个素数,这个问题目前还是一个猜想,没有证明.
阳泉市15053292448： 求证:对于任意大的自然数n,11....1211....1是合数(n个1)？
犁物爱童： 11....1211....1 =11....1100....0+111....1 =(111....1)*(111....1) 比如121=11*11 所以它是合数
阳泉市15053292448： 设n为自然数,具有以下形式11……1(n个)55……5(n个)？
犁物爱童： 结论正确,证明如下:11……15……5=11……1*10^n+5*11……1=10^n*(10^n-1)/9+5*(10^n-1)/9 =[(10^n+5)/3][(10^n-1)/3]=[(10^n+5)/3][(10^n-1)/3]=[(99……9+6)/3][99……9/3] =33……35*33……3.
阳泉市15053292448： 对于每个正整数n,数11......12111......1是合数吗?为什么?？
犁物爱童： 是啊,除了1和他本身就没有公因数了
阳泉市15053292448： 说明111…11(N个1)555…5555(N个5)6 是个完全平方数？
犁物爱童： 111…11(N个1)555…5555(N-1个5)6 =111…11(2N个1)+444...4(N 个4)+1 =(1/9)*999..999(2N个9)+(4/9)*999..999(N个9)+(9/9) =(1/9)*(10^2N-1)+(4/9)*(10^N-1)+(9/9) =(1/9)*[(10^N)^2-1+4*10^N-4+9] =(1/9)*[(10^N)^2+4*10^N+4] =(1/9)*(10^N+2)^2 ={(1/3)*[999...9(N个9)+3]}^2 =[333..333(N个3)+1]^2 所以是完全平方数. 一定要给我一个红旗呀,我证得好辛苦啊!
阳泉市15053292448： 已知全部数码由1组成的n位数Pn = 11…1(共有n个),如果Pn是素数,证明n也是素数. - ？
犁物爱童： 用反证法. 设n不是素数,则n可表示为两个正整数a、b的乘积,(a>1,b>1) 所以Pn = 11…1(共有ab个)=m+m*10^a+m*10^(2a)+...+m*10^[(b-1)a](其中,m = 11…1(共有a个))= m[1+10^a+10^(2a)+...+10^[(b-1)a] 所以Pn不是素数,这与Pn是素数矛盾. 所以n是素数.
阳泉市15053292448： √11...11(2n个1) - 22...2(n个2) - ？
犁物爱童： √11...11(2n个1)-22...2(n个2)+1=√11...11(2n个1)-2*11...1(n个1)+1=√【11...11(n个1)-1】的平方=11...11(n个1)-1=11...110(n-1个1)
阳泉市15053292448： 证明:每一个大于11的自然数都是两个合数的和 - ？
犁物爱童： 解答:证明:设n是大于11的自然数, (1)若n=3k(k≥4),则n=3k=6+3(k-2); (2)若n=3k+1(k≥4),则n=3k+1=4+3(k-1); (3)若n=3k+2(k≥4),则n=8+3(k-2). 因此,不论在哪种情况下,n都可以表为两个合数的和.
