求解方程组：K四次方-2*K三次方-23K平方-2K+1=0
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数学之美团为你解答
4k⁴ - k³ - k² - k - 1 = 0
显然 k = 1是方程的一个根
4k⁴ - 4k³ + 3k³ - 3k² + 2k² - 2k + k - 1 = 0
4k³(k-1)+3k²(k-1) +2k(k-1)+(k-1) = 0
(k-1) (4k³+3k²+2k+1) = 0
4k³+3k²+2k+1 = 0
一元三次方程，用盛金公式解
a=4，b=3，c=2，d=1
A = b² - 3ac = - 15
B = bc - 9ad = - 30
C = c² - 3bd = - 5
Δ= B² - 4AC = 600 > 0
方程只有一个实数根
k = - b / (3a) － [ Y₁^(1/3) +Y₂^(1/3) ] / (3a)
其中 Y₁,₂ = Ab + (3a/2)(-B±√Δ)
= - 45 + 6*(30±10√6) = 135 ± 60√6
∴k = - 1/4 － 1/12 [ (135+60√6)^(1/3) + (135 - 60√6)^(1/3) ] ≈ - 0.6058
综上，原方程的根为 k₁=1，k₂ ≈ - 0.6058
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一般的一元三次方程不能直接求解，当然数学手册上也有公式解法，对于一些特殊的三次方程可用因式分解法得到一个实根（剩下的一元二次式也就可直接求解）。本题就可通过先求一实根来解。
原不等式用符号表示为：(k^3)/3-((k+1)*k^2)/2+k^2-1/3>0；
两边同乘以-6得：k^3-3k^2+2<0；
因式分解：(k^3-k^2)-2*(k^2-1)<0 即 (k-1)*k^2-2*(k+1)(k-1)<0；
左边提取公因式(k-1)，得：(k-1)*(k^2-2k-2)<0，
(k-1)*[(k-1)^2-3]<0；
第二个括号内再分解：(k-1)(k-1-√3)(k-1+√3)<0
上述不等式左端有三项，若一项为负两项为正，则不等式成立，若三项均为负也成立；
①先讨论三项均负的情况，即(k-1)<0，(k-1-√3)<0，(k-1+√3)<0，
由此得出 k<1，k<1+√3，k<1-√3，综合得：k<1-√3；
②③再看三项中一负二正的情况，
将三个根按从小到大顺序排列：1-√3，1，1+√3，
当 1-√3<1<k<1+√3 时，不等式分解因式中一负二正，不等式成立，
即 1<k<1+√3
其它情况如二负一正或三项均正则不等式不能成立。
不等式的解集为：
k<1-√3 和1<k<1+√3
原方程变形得﹙两边同除以K²﹚：
K²＋1／K²－2﹙K＋1／K﹚－23=0，
设X=K＋1／K，
则X²=K²＋1／K²＋2，即K²＋1／K²=X－2
代入变形方程化简得：
X²－2X=25，
﹙X－1﹚²=26，
∴X=1±√26，即：
⑴K＋1／K=1＋√26，
解得：K1、2=½[﹙1＋√26﹚±√﹙23＋2√26﹚]，
⑵K＋1／K=1－√26，
解得：K3、4=½[﹙1－√26﹚±√﹙23－2√26﹚]
k1=1/2+1/2*sqrt(26)+1/2*(23+2*sqrt(26))^(1/2)
k2=1/2+1/2*sqrt(26)-1/2*(23+2*sqrt(26))^(1/2)
k3=1/2-1/2*sqrt(26)+1/2*(23-2*sqrt(26))^(1/2)
k4=1/2-1/2*sqrt(26)-1/2*(23-2*sqrt(26))^(1/2)
一般不会用到4次方程的求解，至少我从来没用过。如果你在作业中遇到的，我肯定，你错了。
高中数学,这个方程组怎么解?去掉根号的话不就变成四次方了么?
回答：两边同时平方
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