有关高数极限的问题 lim (1/x)^tanx
使用对数恒等式
得到limx趋于0+ e^(tanx *ln1/x)
=limx趋于0+ e^( -tanx *lnx)
此时tanx等价于x，而lnx /(1/x) 显然趋于0
于是代入得到极限值为e^0
即极限值为1
解题过程如下：
设y=(1/x)^tanx=
lny=tanx*ln(1/x)
lim0> lny=lim tanx*ln(1/x)=lim ln(1/x)/ctanx=lim (-1/x)/(-csc²x)=lim sin²x/x=lim sinx/x * sinx=1*0=0
lim0>lny=0
所以 lim(1/x)∧tanx=e^0=1
扩展资料应用条件
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
注意事项
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限[3]。
lim (1/x)^tanx
根据等价无穷小简化成
lim (1/x)^x 【x→0+】
=lim 1/ x^x
对x^x取对数lnx^x,得xlnx,化成lnx / [1/x]
洛必达法则：
上下求导,分子1/x 分母-1/x^2
结果= -x
所以极限lnx^x= -x=0
那么x^x的极限就是e^0=1
所以lim (1/x)^tanx
=lim 1/ x^x
=1
扩展资料：
极限性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
lim (1/x)^tanx
根据等价无穷小简化成
lim (1/x)^x 【x→0+】
=lim 1/ x^x
对x^x取对数lnx^x，得xlnx，化成lnx / [1/x]
洛必达法则：
上下求导，分子1/x 分母-1/x^2
结果= -x
所以极限lnx^x= -x=0
那么x^x的极限就是e^0=1
所以lim (1/x)^tanx
=lim 1/ x^x
=1
希望对你有帮助O(∩_∩)O~
1、（3x 2)/(3x-2)=1 4/(3x-2)
3x=[(3x-2)/4]*4 2
由常用极限lim (1 1/x)^x=e（e=2.718281827……）知
lim [(3x 2)/(3x-2)]^3x
=lim {[1 4/(3x-2)]^[(3x-2)/4]}^4*[(3x 2)/(3x-2)]^2=e*1=e
2、由洛比达法则:对于0/0或者无穷大/无穷大型的极限
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)所以
lim [sqrt(1 tanx)-sqrt(1 sinx)]/(3x^3)
=lim (tanx-sinx)/(3x^3)*lim 1/[sqrt(1 tanx) sqrt(1 sinx)]
=lim (cos-1)/(3x^2)*lim 1/[sqrt(1 tanx) sqrt(1 sinx)]lim sinx/x
=lim (-cosx)/6*0.5*1=-1/12
3、lim x(sin 1/x^2-cos 2x)=lim x(sin 1/x^2)-lim xcos2x
=lim x(sin 1/x^2)
相当于n^(1/n)n到正无穷的极限，我记得极限是=1
凌安复洛： 原式展开,只写最高次项,x的最高次数是12,x^12的分子的系数是32,分母的系数是1,分子分母都除以x^12,其余各项在x趋于无穷大时,极限都是0,所以最终极限结果是32.
安乡县15569118493： 高数求极限的几个问题望高人赐教.下面几道题.均是简单的高数极限1.lim sinx - sina/x - ax→a2当x→0 cosx的4/x²次方的极限3.lim 1+cos派x/(x - 1)²x→1数学符号... - ？
凌安复洛：[答案] 1.0/0型,用罗比达,上下求导,原式=lim(x→a)cosx=cosa 2.有指数,用e,原式=e^(4/x^2)*lncosx=e^(-2sinx/(xcosx))=e^(-2cosx/(cosx-xsinx))=e^(-2) 3.原式=lim(x→1)(-π*sin(πx))/(2x-2)=(-π/2)*lim(x→1)(sinπx)/(x-1)=(-π/2)*lim(x→1)(π*cosπx)=π^3/2
安乡县15569118493： 高数关于函数极限的问题,lim x - 0 x - sinx 1 - cosx 为什么是等于0,有时又说sinx cosx处于振荡?到底什么时候算是处于振荡 - ？
凌安复洛：[答案] ∵当x→0时,x等价于sinx ∴lim(x-sinx)=0 x→0 同样,当x→0时,limcosx=1; ∴lim(1-cosx)=lim(1-1) x→0 x→0 =0 当x→∞时,sinx,cosx是振荡且在[-1,1]之间振荡,所以当x→∞时,sinx,cosx无极限.
安乡县15569118493： 一个高数极限的问题n趋于无穷,有lim[(1/n)*sin n ]=lim(1/n)*lim(sinn)=0*lim(sinn)=0是错误的因为lim(sinn)不存在,那为什么x=(1/√n)*sinn收敛于0? - ？
凌安复洛：[答案] sin(x)是正弦的波动函数,极限不会趋向于某一个值,因为sin(x)~x(x→0) 所以lim[(1/n)*sin n ]=im(n/ n )=1 而x=(1/√n)*sinn化简来是lim√n,当n→0时lim√n=0 就是这么回事
安乡县15569118493： 高数极限的问题t-->0时,lim(1/t)*(a^t - b^t)的极限t-->0时,lim(1/t)*(a^t - b^t)的极限 参考书里把这个极限换成了a^t*lna - b^t*lnb 实在看不懂 求大神教下这个变换的... - ？
凌安复洛：[答案]洛必达法则:当分子分母同时趋近于0时,可以分别对分子分母求导,其极限值不变.
安乡县15569118493： 高等数学极限的几个问题 - ？
凌安复洛： (1)牛顿二项式定理展开得到e的表达式,即0到正无穷大的阶乘的倒数分之1.你找高数或者数学分析吧,这些都有.这个是要证明数列有界、收敛. (2)第二题n趋于正无穷,n^2+1可以用n^2代替,无穷大量加有界量把有界量吸收掉.然后n*n分配给每一个ln,提到ln里面指数上,就会发现跟e很像,但是内部分子2,3,你做变形就好. (3)n趋于正无穷,1被吸收舍掉,答案2/3 (4)sin n是有界量,1/n在n趋于正无穷时是无穷小,无穷小乘以有界量还是无穷小,无穷小极限0. (5)该数列一正一负,比如-1,1,-1,1,-1,1……,极限不存在,但是绝对值的极限为1. 这些都是微积分比较基础的,建议参看微积分教材极限部分.
安乡县15569118493： 关于高等数学的极限问题:1)lim(x+sinx)/x能否用罗比达法则求极限?如不能,为什么?2)lim(x趋于无穷)x*sin(x/1)等于? - ？
凌安复洛：[答案] 第一个,并不没有明x趋于多少 估且认为是x->0吧 可以用罗比塔求,但不必用罗比塔 当x->0时,lim(x+sinx)/x=lim(1+sinx/x)=1+lim(sinx/x)=2 (limsinx/x是重要极限之一) 第二个,当x趋于无穷时,1/x趋于0,x分之一是1/x,不是x/1 当1/x->0时,limx*sin(1/x)...
安乡县15569118493： 关于高数的几个问题lim太难打了,回答说重点就好,怎么解出来的?,第一题是:[sin(x^2 - 1)]/(x - 1) x趋近于1的极限,第二题是:xsin(π/x)+(π/x)sinx x趋近于... - ？
凌安复洛：[答案] 第一题 因为sinx与x是等价无穷小,所以sin(x^2-1)用x^2-1替换,所以原式为x+1当 x趋近于1的极限 第二题 xsin(π/x)=sin(π/x)/(π/x)*π所以当x趋于无穷时得π 而)(π/x)sinx 相当于无穷小乘以有界函数,还是无穷小,0,所以结果π 第三题 变为[1+(x+e^x-...
安乡县15569118493： 关于高数的极限问题.x - 〉0过程,极限lim x^x、lim x^0、lim 0^x的值分别是多少?x^x的极限存在能否说明0^0有意义? - ？
凌安复洛：[答案] 三个极限的值分别是1,1,0 0^0型的极限可以转化成e^(0*ln0)就是e^(-0*∞) 所以0^0是否有意义关键就是看相应的0*∞是否有意义 后者的极限可能是0,可能非零,可能等于无穷,还可能不存在 所以0^0的极限可能有意义,也可能无意义 a=e^(-n),b=k/n a^...
安乡县15569118493： 高数求极限问题?lim(n趋于无穷大)(n/(n+1))^n - ？
凌安复洛：[答案] 这里要用到一个重要极限 当x趋近无穷大时 lim (1+1/x)^x=e当n趋近无穷大时lim [n/(1+n)]^n=lim [1-1/(1+n)]^n令1/x=-1/(1+n) n=-1-x 所以x也趋近于无穷大lim [1-1/(1+n)]^n=lim (1+1/x)^(-1-x) ...
