怎样解二元一次方程

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怎样解二元一次方程？着重介绍十字相乘法、公式法、配方法、开方法，并举例说明！

十字相乘法  

如：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

解法分解因式法因式分解法又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)，另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

举例：提公因式法

1.解方程：x²+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式解得：(x+1)²=0

解得：x1= x2=-1

2.解方程x(x+1)-2(x+1)=0

解：利用提公因式法解得：(x-2)(x+1)=0

即 x-2=0 或 x+1=0

∴ x1=2，x2=-1

3.解方程x²-4=0

解：(x+2)(x-2)=0

x+2=0或x-2=0

∴ x1=-2，x2= 2

十字相乘法公式

折叠x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例：

1. ab+2b+a-b- 2

=ab+a+b²-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)

公式法

(可解全部一元二次方程)求根公式

首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根(初中)

2.当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

3.当Δ=b²-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√(b²-4ac)}/2a

来求得方程的根

配方法

(可解全部一元二次方程)

如：解方程：x²+2x-3=0

解：把常数项移项得：x²+2x=3

等式两边同时加1(构成完全平方式)得：x²+2x+1=4

因式分解得：(x+1)²=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法的小口诀：

二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当

开方法

(可解部分一元二次方程)

如：x²-24=1

解：x²=25

x=±5

∴x1=5 x2=-5

均值代换法

(可解部分一元二次方程)

ax²+bx+c=0

同时除以a，得到x²+bx/a+c/a=0

设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)

根据x1·x2=c/a

求得m。

再求得x1, x2。

如：x²-70x+825=0

均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0)

x1·x2=825

所以m=20

所以x1=55， x2=15。

一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要，经常在考试中运用到)(韦达定理)

一般式：ax²+bx+c=0的两个根x1和x2关系：

x1+x2= -b/a

x1·x2=c/a

简单解法（总结）

1.看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘 法)

2.看是否可以直接开方解

3.使用公式法求解

4.最后再考虑配方法(配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦)。 如果要参加竞赛，可 按如下顺序：

A.因式分解

B.韦达定理 

C.判别式 

D.公式法 

E.配方法

F.开平方 

G.求根公式

 H.表示法

中考数学公式-一元二次方程公式经过上文的讲述我们已经知道了，希望同学们掌握好这一公式，进而学好中考数学。

二元一次方程万能公式：b^2-4ac>=0。

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

方程有实数根，否则是虚数根。实数解是：[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a，[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a。

二元一次方程的含义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

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工布江达县15625193131： 解二元一次方法 - ？
张很妥布： 解二元一次方程的常用方法有:1、代入消元法:将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法.2、加减消元法:当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法.方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程,使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

工布江达县15625193131： 怎样解二元一次方程 - ？
张很妥布： 3. 代入消元法 (1)概念:将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法. (...

工布江达县15625193131： 二元一次方程怎么解 - ？
张很妥布： 二元一次方程就是未知数有2个,每个未知数都是1次的百并且一般解二元一次方程需要2个等式(一般情况)举一个例子Y=2X+3 Y=5X+2合并:2X+3=5X+2移项2X-5X=2-3合并同类项-3X=-1解出X=-1÷-3 X=0.33当然若不会运度算负数乘除,可以移项时移成正数的,这样就方便啦.负数是同号为正异号为负6年级很正常回,早就说到这些了...我那时候都是.不过这只能说是一些老师给的算法,因为用数学方法计算实在太麻烦了,而使用这些可以简单得多算出来.一般来说,要到7年级才会说到二元一次方程和不等答式组.

工布江达县15625193131： 二元一次方程解法 - ？
张很妥布： 二元一次方程就是未知数有2个,每个未知数都是1次的 并且一般解二元一次方程需要2个等式(一般情况) 举一个例子 Y=2X+3 Y=5X+2 合并: 2X+3=5X+2 移项 2X-5X=2-3 合并同类项 -3X=-1 解出 X=-1÷-3 X=0.33 当然若不会运算负数乘除,可以移项时移成正数的,这样就方便啦.负数是同号为正异号为负 6年级很正常,早就说到这些了...我那时候都是.不过这只能说是一些老师给的算法,因为用数学方法计算实在太麻烦了,而使用这些可以简单得多算出来.一般来说,要到7年级才会说到二元一次方程和不等式组.

工布江达县15625193131： 二元一次方程怎么解过程 - ？
张很妥布： 解二元一次方程组方法:首先,你要了解一下他的两种最常用的解法:加减消元法和带入法.然后你要清楚一些有关于方程的解法(把相同的移到一边):如把数字带符号的把它已到另一边;懂得比例的关系.最后,你还懂得解法的运用:加减消元法:把两个式子弄成有相同的一部分(如:用乘法乘得相同的数),然后再用两个数加(两个符号相同),或者两个数相减(两个数不同);带入法:把算式转换,再把它带入第二式:如(2*y=x 变成 x=2y 然后把x=2y带入第二式).了解这些方法,相信你能把方程组学好

工布江达县15625193131： 怎样解答二元一次方程 - ？
张很妥布：[答案] 只有一个二元一次方程的时候有无穷解. 两个二元一次方程组合在一起为方程组. 消元方法 “消元”是解二元一次方程的基本思路.所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数.这种将方程组中的未知数个数...

工布江达县15625193131： 如何解2元一次方程 - ？
张很妥布： 解二元一次方程组有两种方法:(1)代入消元法;(2)加减消元法 (1)代入消元法 例:解方程组:x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②,得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③,得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 ...

工布江达县15625193131： 怎样解二元一次方程?说的详细一点,举几个个例子!把所有类型的二元一次方程都说说. - ？
张很妥布：[答案] 例 X+Y=2 1 4X-2Y=4 2 X+Y=2 在 两边乘2 得 2X+2Y=4 3 方程3 与 2 相加 得 6X=6 X=1 所以 Y=1 答案就是 X=1 Y=1 举个简单的例子

工布江达县15625193131： 怎样解两元一次方程? - ？
张很妥布：[答案] 消元可代入消元,也可加减消元,将二元变成一元,解出后,代入到任一个原方程,得到另外一个解. 你的好评是我前进的动力.

工布江达县15625193131： 二元一次方程?怎么解?？
张很妥布： 解两元一次方程组有两种方法: 第一种:代入消元法, 就是把其中一个代数式带入另一个代数式, 第二种:加减消元法 就是把两个代数式通过加减运算,化简后求解