用一致连续定理证明y=x^2在[0,2]上一致连续
用一致连续的定义当然能解决所有函数一致连续性的判定，但是用定义证明往往需要很高的技巧，而且在本身不知道是否一致连续时，就更加困难了。因此在判定是否一致连续时，使用相关的定理会使问题变得简单的多。
首先闭区间上连续的函数一定一致连续，这自不必说。对于有限开区间，也有很好的定理，由于是充要条件，所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间，它也有相关的定理。
注意第一条不是一致连续的必要条件，例如y=x在x趋于无穷时无有限极限，甚至无界，但也是一致连续的，另外有界也不能保证一致连续，例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。
扩展资料：
某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε>0，总有δ>0 ，使得在区间I上的任意两点x'和x"，当满足|x'-x"|<δ时，|f(x')-f(x")|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。
如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
参考资料来源：百度百科——一致连续
有界闭区间[a,b]上的连续函数f(x)必在[a,b]上一致连续开区间和无限区间(a,b)上的一致连续性定理若f(x)在(a,b)上连续，并且都存在，则f(x)在(a,b)上一致连续。当然对于无限区间上的函数，即使不存在，f(x)也可能是一致连续的，比如y=x。 若f(x)在区间上(a,b)（可以是闭区间，开区间，或者无限区间）上连续，且其一阶导数有界，即存在M>0，使得，则f(x)在区间(a,b)上一致连续。由此很容易判定y=x+sin x在上一致连续，在上非一致连续性。
什么是一致连续
这样的函数就不是一致连续的。相反，如果这座山的地形相对平缓，那么无论这个人走到哪里，他每走一步的高度变化都不会太大。这样的函数就是一致连续的。最后，一致连续性的重要性。一致连续性是数学分析中一个非常重要的概念，它在证明许多定理时都起着关键作用。例如，在实数理论中，一致连续性是证明...
判断函数一致连续性的几种方法
摘要：函数的一致连续性是数学重要的概念,目前关于一致连续的判别方法主要是利用一致连续的定义和Cantor定理,通过判断函数一致连续性的两种方法：导数判断法和极限判断法,以及对这两种方法的相关定理的证明、实例介绍应用,使得对函数一致连续性的判断方法简单化、明了化. 关键词：一致连续；导数判断法；极限...
在数学领域中,一致连续性定理有哪些应用?
它是研究随机变量和随机过程的性质的重要工具。例如，一致连续性定理可以用来证明某些随机过程的平稳性和遍历性。6.数值分析：一致连续性在数值分析中也有应用，它是研究数值逼近和数值积分方法的稳定性和精度的重要工具。例如，一致连续性定理可以用来证明某些数值逼近方法的收敛性和稳定性。
关于一致连续性的疑问
对于确定的n的取值，y=1\/x在[1\/n,1]上都是一直连续的 但是当n趋近于正无穷的时候，你其实就是想问y=1\/x在开区间(0,1]上是否一致连续。不是的。问题是出在让n趋向正无穷上。一致连续的性质不能做这样的推广，只能讨论当区间是一个定值的情况，不能同时让区间也在变化。总之涉及到极限的情况...
高数。函数,连续,一致连续相关?
证明非一致连续可以采用下述定理:设f(x)在区间I上有定义,则f(x)在I上一致连续的充要条件是,对於I中任意两个数列{an}和{bn},只要lim(n→∞)an-bn=0,就有lim(n→∞)f(an)-f(bn)=0 所以只要找到两个特殊的数列{an}和{bn},虽然满足lim(n→∞)an-bn=0,但不满足lim(n→∞)f(an)-...
高数 一致连续性定理 为什么闭区间上的连续函数必一致连续?
例如f=x^2在[0，1]上是连续的，而且对于任意的s>0，只要|x-y|<s\/2，就有|x^2-y^2|=|x+y||x-y|
高等数学关于一致连续的问题,看下图,如果把例2的定义域改了,那么根据定...
x1)-f(x2)│=│1\/x1-1\/x2│=│x1-x2│\/(x1x2)<ε，因为│x1-x2│\/(x1x2)<=9│x1-x2│ 只须9│x1-x2│ <ε，即│x1-x2│ <ε\/9即可 取δ=ε\/9，则当│x1-x2│ <δ时对一切x1,x2恒有│f(x1)-f(x2)│<ε，所以f(x)=1\/x在[1\/3,1]上一致连续 ...
关于一致连续和连续
连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1\/x。二、举例印证:函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。分析：可以取区间中两个数，s=n，t=n+1\/2n，此时，t-s=1\/2n1。这就是说它们的函数值不能无限接近，根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。
数学分析证明一致连续
f’(x)=ln(1+x)\/(2根号(x))+根号(x)\/(1+x)。注意到当x趋于正无穷时，lim f'(x)=0，因此f'(x)在[1，正无穷)上有界。设|f'(x)|<=M；则由微分中值定理知道有|f(x)-f(y)|<=M|x-y|。由此知道 f(x)是一致连续的。
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明
这个东西叫做Heine定理.Heine定理说：假如一个函数f在一个闭区间里,两端有极限,中间连续,那么连续等价于一致连续.Heine定理的假设里面没有用到f可导,所以我们并不需要导数的知识来证明.有一定的拓扑知识（紧致性）以后可以给出一个非常短的证明,不过这里给的不假设我们知道这些知识.但是我们还是假设知道...
嬴段脑塞：[答案] 设x1,x2∈[0,2],则|x1^2-x2^2|=|(x1+x2)(x1-x2)|≤4|x1-x2|.故对任意正数ε,只需取δ=ε/4,对任意x1、x2∈[0,2],当|x1-x2|<δ时,就有||x1^2-x2^2|<ε,所以y=x^2在[0,2]上一致连续.
临夏市19450644982： 怎么证明y=x^2连续但不是一致连续? - ？
嬴段脑塞： 一致连续要求对于域内所有x值,使其改变一定Δx时,函数改变量Δf(x)收敛于一给定微小域内. 对于y=x²,x↣∞,y'=2x↣∞,所以不符合.
临夏市19450644982： f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)是否一致连续?求证明 - ？
嬴段脑塞：[答案] 这个题当然可以用一致连续的定义进行验证,但是比较麻烦,如果知道几个结论的话,判断会非常容易.第一,闭区间上连续的函数一定一致连续,这是很基本的一个定理,据此,由于根号x在闭区间[0,2]上连续,所以也一定一致连续.第二,f(x)在[0,+∞...
临夏市19450644982： y=x^2为何为连续函数 - ？
嬴段脑塞： 对于一般的函数,要判断它的连续性,关键是用连续定义去证明.就是对于函数f(x),要证明它在x0点连续,就是要证limf(x)=f(x0).如果要证f(x)在一个区间上是连续的(即函数图像是不间断的曲线),那么就要证明在区间上的任何一点x0都满足limf(x)=f(x0).所以,在证明时,设a是区间上任意的点,再按照正常的步骤证明就行了.
临夏市19450644982： 证明一致连续 - ？
嬴段脑塞： 因为f在0处的左极限存在,且对于任意给定的A>0,在(0,A]上连续,所以由cantor定理知必定在其上一致连续,由于A的任意性可知f在给定区间上一致连续,如果你理解不了可以用定义来证明,其中可能需要用Cauchy中值定理.
临夏市19450644982： 高数 一致连续性定理 为什么闭区间上的连续函数必一致连续? - ？
嬴段脑塞： 例如f=x^2在[0,1]上是连续的,而且对于任意的s>0,只要|x-y|但是,开区间就不行,例如f=1/x在(0,1)上连续,但是当x、y很接近0时,即使|x-y|再小,|1/x-1/y|也可以任意地大.因此不一致连续. 一致连续就是说这个函数在整个区间内震荡得不是太厉害,震荡幅度可以控制住.
临夏市19450644982： 用定义证明f(x)=x^2的连续性 - ？
嬴段脑塞： Δy=f(x+Δx)-f(x) =(x+Δx)^2-x^2 =2Δx+(Δx)^2 所以 当Δx趋向于0时 有limΔy=lim[2Δx+(Δx)^2]=0 由连续的定义有,f(x)=x^2在任意点都是连续的.
临夏市19450644982： 用连续性定义证明y=㏑x在(0,+∞)内连续 - ？
嬴段脑塞： 设x1,x2 |x1sin1/x1-x2sin1/x2| 中值定理=|ξ+ξcosξ||x1-x2| 又0所以原式<2 即|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2| 给定ε>0,当δ=ε/2时0|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2| 故由定义,函数一致连续
临夏市19450644982： 证明这个二元函数在(0,0)连续 - ？
嬴段脑塞： 证明关于X连续,再证关于Y连续,,,就先给X一个增量,和证一元函数连续一样的,
临夏市19450644982： 要使y=2^( - |/x^2)在x=0处连续 应补充f(0)=?要过程谢谢 - ？
嬴段脑塞： 在0连续,要满足在x=0处的极限值等于f(0) 当x趋于0时,x^2大于0趋于0,则1/x^2趋于正无穷 而-1/x^2趋于负无穷 此时2^(-1/x^2)趋于0 所以补充f(0)=0 就满足f(x)在x=0处连续.
