当x趋于0时， cosx的x平方分之一的次方极限是多少

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x趋于0，cosx的x平方分之一的次方的极限求解如下：

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

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井陉县13816538593： 当X无限接近0时,(COSX)^(1/X^2)等于多少 - ？
迪屠小芯： lim(x→0)ln(百COSX)^度(1/X^专2)=lim(x→0)ln(COSX)/X^2 (0/0)=lim(x→0)(-sinx/COSX)/(2X)=-1/2 所以属 lim(x→0)(COSX)^(1/X^2)=lim(x→0)e^ln(COSX)^(1/X^2)=e^(-1/2)

井陉县13816538593： x趋近于0,(cosx)^(x^(π/2))的值为多少,谢谢大家啦~很想知道答案,帮帮忙~ - ？
迪屠小芯： x趋于0时,cosx趋于1,而x^(π/2)趋于0, 所以直接把x=0代入算式即可, lim (x->0) (cosx)^(x^(π/2)) = 1^0 = 1

井陉县13816538593： x^cosx的极限,当x趋向于0时 - ？
迪屠小芯： 当x趋向于0时,cosx趋向于1,x^cosx的极限是0.

井陉县13816538593： 如何X无限接近于0的时候那么COSX分之1等于多少 COS2X是不是可以直接看成COSX - ？
迪屠小芯： lim1/cosx=1 (x->0)当x->0时,cosx和cos2x都趋于1,但是在取极限的式子中二者一般不能随便换.比如lim(1-cosx)/(1-cos2x)=1/4 (x->0) 不是10分还问两题啊?O(∩_∩)O~你要是问limx^2cos(1/x)/(1-cosx) (x->0)答案是不存在.因为limx^2/(1-cosx)=2 (x->0) 而limcos(1/x) (x->0)极限不存在.注意2不是0,所以二者乘积的极限也不存在.

井陉县13816538593： x趋向于0 cosX极限可以是1 - 1\2x平方吗 - ？
迪屠小芯： 不可以.极限的结果是一个常数(相对于x而言),不是一个函数.应该这样说: x趋于0时,cosx的极限是1; 或者 x趋于0时,cosx的等价无穷小是1-(1/2)x^2

井陉县13816538593： 当x趋近0时,求(cosx)^(1/x^2)的极限. - ？
迪屠小芯：[答案] 原极限=e^limx→0 ln (cosx)^(1/x^2) 考虑lim ln(cosx)^(1/x^2) =lim ln(1+cosx-1) / x^2 利用等价无穷小:ln(1+x)~x,1-cos~x^2/2 =lim (-x^2/2)/x^2 =-1/2

井陉县13816538593： x趋近于0 lim cos x^2 得多少怎么算 - ？
迪屠小芯： cosx^2 是一个连续函数, 直接代入x 的取值即可, x趋于0的时候, cosx^2 趋于 cos0 , 即常数 1

井陉县13816538593： lim[(1 - cosX)/x的平方]是多少,X趋近于0时 - ？
迪屠小芯：[答案] 1- cosX = 1 - [ 1 - 2(sinx/2)^2] = 2[sin(x/2)]^2 1-cosX/X^2 = 2[sin(x/2)]^2/x^2 = (1/2)* [sin(x/2)/(x/2)]^2 sin(x/2)/(x/2) 当x趋近于0时,其极限为1 (这是书上的基本定理) 因此 lim[(1-cosX)/x^2] = 1/2

井陉县13816538593： lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]= - ？
迪屠小芯： lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]=lim(x趋向于0)[(1+cosx-1)^(1/(cosx-1))]^[(cosx-1)/(xsinx)]=lim(x趋向于0)e^[(cosx-1)/(xsinx)]=e^lim(x趋向于0)[(cosx-1)/(xsinx)]=e^lim(x趋向于0)[-sinx/(x+xcosx)]=e^(-0.5)

井陉县13816538593： 如何X无限接近于0的时候那么COSX分之1等于多少 COS2X是不是可以直接看成COSX如题1 - COSX分之X平方乘以COSX分之1 X - →0这个等于多少说详细点... - ？
迪屠小芯：[答案] lim1/cosx=1 (x->0)当x->0时,cosx和cos2x都趋于1,但是在取极限的式子中二者一般不能随便换.比如lim(1-cosx)/(1-cos2x)=1/4 (x->0) 不是1 你要是问limx^2cos(1/x)/(1-cosx) (x->0)答案是不存在.因为limx^2/(1-cosx)=2...