1.1 线性方程组（线性代数及其应用-第5版-系列笔记）
本节首先引入了 线性方程 以及 线性方程组 的概念，通过解一个线性方程组，指出了线性方程组解的几个一般情况（ 无解，有唯一解，有无穷多解 ）；接着，引入了 矩阵 的概念，指出可以利用 矩阵 来表示线性方程组的 系数 和 方程等号右边的常数 。最后，讲解了一种解线性方程组的方法（ 高斯消元法 ），并论述了线性方程组的解的情况（ 存在性 和 唯一性 ）。
包含变量 , , , 的 线性方程 是形如
的方程，其中 与系数 , , , 是实数或复数，通常是已知数。
注意，这里的线性，指的是变量的次数，也就是 的次数。与系数和方程右边的数无关。
线性方程组是由一个或几个包含相同变量 , , , 的线性方程组成的，例如：
线性方程组的解是一组数 ，用这组数分别代替 时所有方程的两边相等。
方程组所有可能的解的集合称为线性方程组的 解集 。若两个线性方程组有相同的解集，则这两个线性方程组称为 等价的 。
以有两个变量的线性方程组为例，从解析几何的角度考虑，两个方程可以分别看作两条直线，它们之间可能有唯一一个交点，也可能平行或者重合，由此引出线性方程组解的几个情况：
如果一个线性方程组 有一个解或无穷多个解 ，那么称这个线性方程组是 相容的 ；
如果一个线性方程组 无解 ，那么称这个线性方程组是 不相容的 。
一个线性方程组包含的主要信息可以用一个称为 矩阵 的紧凑的矩形阵列表示。给出如下方程组：
那么矩阵
称为该方程组的 系数矩阵 。
而
称为该方程组的 增广矩阵 。
解线性方程组的基本思路是把方程组用一个更容易解的等价方程组（即有相同解集的方程组）代替。
用来化简线性方程组的三种基本变换是：
例如，有如下方程：
通过上述的三种变换，可以化简成如下形式：
从而解出方程。
上述三种基本变换对应于 增广矩阵的下列变换 ：
线性方程组的两个基本问题：
例：确定下列方程组是否相容：
其增广矩阵可按上述方法化简为：
显然，如果写成方程组的形式，第三个方程 不可能成立，所以这个方程组无解，也就是说，这个方程组是 不相容的 。从几何的角度来看，是因为没有同时落在三个平面上的点。
本节首先描述了线性代数研究的基本问题：解线性方程/线性方程组，由此引入了矩阵的概念，介绍了一种解线性方程组的基本方法，并讨论了线性方程组解的几种情况。
乘蕊蒲公： 解线性定方程组; 加权设置非线性方程组误差函数,以逼近非线性方程的解; 坐标系变换; 等等...
新郑市17643933478： 线性代数的应用?？
乘蕊蒲公： 线性代数是一个数学分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和线性方程组.向量空间是现代数学的中心主题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;线性代数在解析几何中也有具体表示.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.
新郑市17643933478： 线性代数齐次线性方程组 - ？
乘蕊蒲公： 1.你写错了,行列式不为0才只有零解 其实1,2可以一起证.我们知道,基础解系所含的线性无关解向量的个数=n-r(A) 那么很显然,如果n=r(A),那么基础解系就不含基础解向量 但是零向量一定满足Ax=0所以零解总是有的.此时r(A)=n也意味着r(A...
新郑市17643933478： 线性代数都学些什么? - ？
乘蕊蒲公： 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容.在考研中的比重一般占到22%左右.
新郑市17643933478： 工程数学线性代数 - ？
乘蕊蒲公： 给你答案其实是在害你,给你知识点,如果还不会再来问我 线性代数的学习切入点:线性方程组.换言之,可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科.线性方程组的特点:方程是未知数的一次齐次式,方程组...
新郑市17643933478： 线性代数的解题方法和运算方法 - ？
乘蕊蒲公： 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...
新郑市17643933478： 线性代数 线性方程组求解 题目如图 - ？
乘蕊蒲公： 系数矩阵行列式 |A| = |1 1 1| |1 a 1| |1 1 a| |A| = |1 1 1| |0 a-1 0| |0 0 a-1| |A| = (a-1)^2 a ≠ 1 时方程组有唯一解.a = 1 时, 增广矩阵 (A, b) = [1 1 1 -2] [1 1 1 -2] [1 1 1 -2] 初等行变换为 [1 1 1 -2] [0 0 0 0] [0 0 0 0] r(A, b) = r(A) = 1 方程组有无穷多解....
新郑市17643933478： 大学线性代数齐次线性方程组基础解和通解的题目 - ？
乘蕊蒲公： ^^系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0 x3=0 即 x1=-2x2+x4 x3=0 取 x2=-1,x4=0,得基础解系 (2,-1,0,0)^T; 取 x2=0,x4=1,得基础解系 (1,0,0,1)^T. 则方程组通解为 x=k(2,-1,0,0)^T+c(1,0,0,1)^T, 其中 k,c 为任意常数
新郑市17643933478： 线性代数关于整系数线性方程组求解 - ？
乘蕊蒲公： 利用克莱姆法则,对于该整系数线性方程组: xi=Di/D均为整数解,(i=1,2,...,n). 由于系数行列式D中的所有元素均为整数,故D必整数. 而且b1,b2,...,bn均为整数, 故Di必为整数. 又对于任意的整数b1,b2,...,bn,xi=Di/D均为整数解,(i=1,2,...,n). 综上,故知D=正负1.
新郑市17643933478： 线性代数:解线性方程组 - ？
乘蕊蒲公： 系数矩阵化最简行1 2 1 -1 3 6 -1 -3 5 10 1 -5 第2行,第3行, 加上第1行*-3,-51 2 1 -1 0 0 -4 0 0 0 -4 0 第1行,第2行, 加上第3行*1/4,-11 2 0 -1 0 0 0 0 0 0 -4 0 第3行, 提取公因子-41 2 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 化最简形1 2 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 增行增...
