求X趋向+无穷时 lim sin(arctanX)的极限

X趋向+无穷时 lim sin(arctanX)的极限~

x→+∞时，arctanx→π/2
所以原极限：limsin(π/2)=1

首先得区分几个概念，正无穷大、负无穷大、无穷大是不同的。

再回来看这个问题，x趋近于正无穷大时，arctanx极限是π/2；
x趋近于负无穷大时，arctanx极限是-π/2；
但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→+∝，所以这个极限是不存在的。

arctanX极限为+pi/2，sin(arctanX)极限为1

lim sin(arctanX) （x→∞）
当 x→∞时 ，arctanx→π/2
所以： lim sin(arctanX) （x→∞）
=lim sin(arctanX) (arctanx→π/2)
=sin(π/2)
=1

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海兴县17067012581： 求极限limxsin2x/x^2+1,求详细步骤,x为趋向无穷 - ？
扈蓝康普： 答: lim(x→∞) xsin2x/(x^2+1) =lim(x→∞) sin2x/(x+1/x) =lim(x→∞) sin2x/x =0因为:sin2x总是有界,属于[-1,1],而x是无穷扩展资料: “极限”是某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A'已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”.

海兴县17067012581： 求limx趋向于无穷(xsinx分之1) - ？
扈蓝康普： lim(x→∞)(xsinx分之1) =lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x) =lim(t→0)sin(t)/t =1 无限符号的等式 在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞*1. 某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值. 符号为+∞,同理负无穷的符号是-∞.

海兴县17067012581： 当x趋近于无穷大时,lim sin(x^n) / x^n 这个极限存在不?当x趋近于无穷大时,lim sin(x^n) / x^n 这个极限存在不? - ？
扈蓝康普：[答案] ∵0≤|sin(x^n)|≤1 ∴0≤|sin(x^n)/ x^n |≤|1/x^n| --》0 ∵lim(x→∞) 1/ x^n =0 由 夹逼定理: ∴lim(x→∞) sin(x^n) / x^n =0

海兴县17067012581： X趋向+无穷时 lim sin(arctanX)的极限 - ？
扈蓝康普：[答案] lim(x→∞) (2.π*arctanx)^x =e^lim(x→∞) xln(2.π*arctanx) =e^lim(x→∞) ln(2.π*arctanx).(1.x) 用洛必达法则得 =e^lim(x→∞) 4.[(x^2+8)arctanx].(-5.x^2) =e^-lim(x→∞) x^2.[(x^2+7)arctanx] =e^-lim(x...

海兴县17067012581： 当x趋近于无穷大时,求lim(sin^2x - x)/(cos^2x - x)的极限 求较详细解答 最好有公式图 - ？
扈蓝康普：[答案] 【极限符号省略不写】 (sin²x - x) / (cos²x - x) = (sin²x /x -1) / (cos²x /x -1) ∵sin²x≤1,cos²x≤1 ∴lim sin²x /x =0 lim cos²x / x =0 ∴原式= (0-1) / (0-1) =1

海兴县17067012581： lim(sin(x)+1)/(x+1) x趋近于正无穷. 求解 - ？
扈蓝康普： x趋近于正无穷时,sin(x)+1是有界函数,1/(x+1)趋于0.因此lim(sin(x)+1)/(x+1) = 0

海兴县17067012581： X乘正弦(1/X)的极限是多少?X趋于无穷时 - ？
扈蓝康普：[答案] lim(sin(1/x)*x)=1; 原因:x趋于无穷,1/x趋于0,而sin(1/x)与1/x为等价无穷小. 根据求解极限的方法可得,极限为1.

海兴县17067012581： 怎么求当x趋向于正无穷时sin(2/x+1)^2x的极限 - ？
扈蓝康普： lim(x->+∞) sin (2/x + 1)^(2x) = ?令:y = (2/x+1)^(2x) ln y = 2x ln(2/x+1) lim(x->+∞) ln y = lim(x->+∞) 2x ln(2/x+1) = lim(x->+∞) 2 ln(2/x+1) / (1/x) --- 用洛必达法则 = 2 lim(x->+∞) - (2/x^2)/[(2/x+1)(-1/x^2)] = 4 --> lim(x->+∞) ln y = 4 y = e^4 所求的极限:lim(x->∞) sin (2/x + 1)^(2x) = sin (e^4)

海兴县17067012581： 求极限 当x趋向+∞时 lim x*sin(1/x) 的极限:解法一:因为x是∞,sin (1/x)是有界量,无穷大乘以有界量是无穷大,故极限不存在解法二:令t=1/x 则t趋向于0 ,lim ... - ？
扈蓝康普：[答案] 解法二是正确的,解法一是错误的,0*∞型,有可能有极限的.

海兴县17067012581： 求X趋向+无穷时 lim sin(arctanX)的极限 - ？
扈蓝康普： arctanX极限为+pi/2,sin(arctanX)极限为1