高一数学必修一，关于利用函数奇偶性求解析式
函数f(x)是奇函数，其定义域为R,当x>=0时f(x)=x^2-6x,求函数的解析式。
解：设x=0,f(-x)=(-x)^2-6*(-x)=x^2+6x
又它是奇函数，有f(-x)=-f(x)
故f(x)=-f(-x)=-x^2-6x,此时x<=0
所以该函数的解析式为（是一个分段函数）
x^2-6x, x>=0
f(x)={ -x^2-6x,x<0
可能你的思路是直接按f（-x）=-f（x）来算，但这样算出来的是关于-x的解析式，其中x是大于0的，题目要求的是关于X的解析式
解：因为f（x）+g（x）=1/（x-1）……(1)，所以f（－x）+g（－x）=1/（－x-1），又 f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，有f（x）－g（x）=－1/（x＋1）……(2)，
(1)+(2)得2f(x)＝2/(x^2－1)，所以f(x)＝1/(x^2－1)，(1)－(2)得2g(x)＝2x/(x^2－1)，所以g(x)＝x/(x^2－1)。
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)---> f(x)-g(x)=-1/(x+1)
两式相加再除以2即得：f(x)=[1/(x-1)-1/(x+1)]/2=1/(x^2-1)
两式相减再除以2即得：g(x)=[1/(x-1)+1/(x+1)]/2=x/(x^2-1)
由题意可知
f（x）-【-g（x）】=1/（x-1）
化简得
f（-x）-g（-x）=-1/【1+（-x）】
所以
f（x）-g（x）=-1/（1+x）
又因为
f（x）+g（x）=1/（x-1）
所以
2f（x）=2/（x^2-1）
所以
f（x）=1/（x^2-1）
故
g（x）=x/（x^2-1）
由 f（x）为偶函数，g（x）为奇函数可得： f（x）= f（-x），g（x）=-g（-x），
代入f（x）+g（x）=1/（x-1）可知，f（-x）-g（-x）=1/（-x-1）=-1/（x+1），
两式相减，可得，f（x）+g（x）-f（-x）+g（-x）=1/（x-1）+1/（x+1），
即2 g（x）=2x/[(x-1)(x+1)]，所以g（x）=x/[(x-1)(x+1)]，
代入f（x）+g（x）=1/（x-1），可得
f（x）=1/（x-1）-x/[(x-1)(x+1)]=1/[(x-1)(x+1)]。
高中必修一数学知识点总结
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高中数学必修一知识点归纳
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数学必修一知识点
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新人教版高一数学知识点
2.记录往往是一个细小的环节。注意老师重复的语句，以及写在黑板上的大量文字(数学老师一般不多写字)，及时地用一个小本记录下来，这样日积月累，会形成一个知识小册。新人教版高一数学知识点相关 文章 ：★ 高一数学知识点总结(人教版)★ 人教版高中数学知识点提纲 ★ 人教版高中数学必修一...
高一数学必修一知识点总结
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高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理 1.函数的奇偶性。（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）。（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）。（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。（4）若所给函数的解析式较为复杂，...
高一人教版数学必修一第一章知识点整理
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高三年级数学必修一知识点
1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的, 有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔. 另外,若b>0,则有>1⇔;=1...
新人教版高一数学必修一第一章知识点:集合
新人教版高一数学必修一第一章的知识点主要是关于集合的概念、集合的表示方法、集合之间的关系和集合的运算。集合是数学中的基本概念，它表示一组对象的集合体。在集合中，每个对象称为集合的元素。集合可以用大括号{}来表示，其中的元素用逗号分隔。例如，集合A包含元素1、2和3，可以表示为A = {1, ...
高一数学必修一必考知识点总结分享
高一数学必修一必考知识点总结分享 篇1 1、函数知识: 基本初等函数性质的考查,以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。 2、向量知识: 向量具有数与形的双重性,高考中向量试题的命题趋向:考查平...
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郟张诺怡： f(m-1)>f(2m-1) 减函数 m-1<2m-1 由定义域 -10<=m-1<2m-1<=10-10<=m-1 m>=-9m-1<2m-1 m>02m-1<=10 m<=11/2所以0<m≤11/2
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邗江区13580287981： 高中必修一的数学函数的单调性和奇偶性的综合应用的题目怎么去做有什么技巧?请举一个例子?谢谢. - ？
郟张诺怡： 第一题:这种题目称为复合函数的单调性问题.2X-X方看做是G(X)=2X-X方.所谓一元函数单调性通俗的说就是当X增大时,f(x)是增大还是减小,所以,先求出G(X)在定义域(一定要记得求出定义域,本题定义域为R)上的单调区间,比如,此题G(...
邗江区13580287981： 高一数学必修1 函数的奇偶性 - ？
郟张诺怡： 已知f(x),g(x)=分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数,所以,f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x).m(x)=f(x)·g(x)=-f(-x)*g(-x)=m(-x)
邗江区13580287981： 高一数学必修一函数单调性与奇偶性如何掌握？
郟张诺怡： 如果你初中学的很好,其实这部分问题根本不是问题,先说单调性,首先是设,一般在给定的区间设x1>x2 ,然后用f(x1)减f(x2),计算,合并同类项,分解因式,再用题设的条件判断结果是大于0为增函数,还是小于0为减函数 偶函数把-X代入,经计算,最终结果和F(X)进行比较,如果为相反数,则为奇函数,如果相等,则为偶函数,或非奇非偶函数,还要注意定义域是否对称,如果不是也可直接判定为非奇非偶函数 做以上两类题,我的经验是大胆做,多做几次就熟练了.也可以多看例题,特别注意最后的判定
邗江区13580287981： 高一数学必修一函数奇偶性 - ？
郟张诺怡： 1、奇函数,偶函数 2、都是是偶函数 3、奇偶函数的 和与差的奇偶性不确定,一般是非奇非偶函数 乘积和商都是奇函数
邗江区13580287981： 高一必修一数学 怎么证明函数的奇偶性? - ？
郟张诺怡： 不是,有的就是非奇非偶函数.奇函数f(x)=-f(-x) 偶函数f(x)=f(-x)
