直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC中点求ADS全等于BDS 求证 三角形ADS全等于三角形BDS

S为直角三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC. (1)求证:点S在斜边AC中点D的连线SD⊥平面ABC~

（1） SA=SC, DA=DC => SD⊥AC
设BC中点为E，连DE，SE
同理SB=SC, EB =EC => SE⊥BC
DB=DC, EB =EC =>DE ⊥BC
所以BC ⊥ 平面SDE
所以BC⊥SD
又AC ⊥SD
所以SD⊥平面ABC

(2) 由第一题结论推出，SD ⊥ BD
BA=BC， =>BD⊥AC,
所以BD⊥平面SAC

请采纳，来自牛人团！

证明：
取AB中点E，连接DE，SE
D,E均为中点
DE为△ABC的中位线
DE‖BC
BC⊥AB
DE⊥AB
SA=SB
E为中点
SE⊥AB
AB⊥平面SED
AB⊥SD(1)
D为AC中点
SA=SC
SD⊥AC(2)
根据(1)(2)
SD⊥平面ABC

先传图 

度娘吞我答案，555

---

全南县19162088519： 如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD - ？
姓有小儿： SA=SC,则三角形ASC为等腰三角形 AB=BC,则三角形ABC为等腰三角形 D为AC的中点,则AC垂直于SD,AC垂直于BD,因为SD,BD属于三角形SBD且SD与BD交于D,所以AC垂直平面SBD

全南县19162088519： 已知直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若AB=BC,求 - ？
姓有小儿： 证明:(1)如图,取AB中点E,连结SE,DE,在Rt△ABC中,D,E分别为AC、AB的中点,∴DE∥BC,且DE⊥AB,∵SA=SB,∴△SAB为等腰三角形,∴SE⊥AB,又SE∩DE=E,∴AB⊥平面SDE,∵SD?面SDE,∴AB⊥SD,在△SAC中,∵...

全南县19162088519： 直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.(1)求证:SD垂直于面ABC;(2)若AB=BC,求证... - ？
姓有小儿： 做SO⊥ABC于O 连接OA,OB,OC ∵SA=SB=SC ∴OA=OB=OC ∴O是底面ABC的外心即斜边AC中点D,∴O与D重合 ∴SD垂直于面ABC2.∵AB=BC ∴BD⊥AC ∵SD垂直于面ABC ∴BD⊥SD 又AC∩SD=D ∴BD垂直于面SAC

全南县19162088519： S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC.且ㄥASB=ㄥBSC=ㄥCSA=90°,M、N - ？
姓有小儿： 可以连接MC,取MC中点为Q,连接NQ,则NQ和SM平行,则SM和BN所成的角,就是角QNB 可以设SA=SB=SC=a, 则AB=BC=CA=根号下2 倍的a,因为三角形SAB,SBC,SCA都是等腰直角三角形,而ABC是正三角形,还有中点M N Q,所以可以求出 SM=2分之根号2倍的a,MC=2分之根号6倍的a, NQ=1/2的SM=4分之根号2倍的a,QB=4分之根号14倍的a,NB=2分之根号5倍的a 因为三角形QNB的三边都已知了,可以由定理求出角QNB的余弦值,最后用反三角函数表示就可以了 打不出来根号的,不过应该可以看清楚吧

全南县19162088519： 立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证:SD垂直平面ABC - ？
姓有小儿： 证明: 取AB中点E,连接DE,SE D,E均为中点 DE为△ABC的中位线 DE‖BC BC⊥AB DE⊥AB SA=SB E为中点 SE⊥AB AB⊥平面SED AB⊥SD(1) D为AC中点 SA=SC SD⊥AC(2) 根据(1)(2) SD⊥平面ABC

全南县19162088519： 已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点 - ？
姓有小儿： 解:作BC中点O,连结SO.AO 因为三角形ABC是正三角形,且SA=SB=SC=AB,所以AB=AC=SB=SC=BC 因为点O是BC中点,所以AO⊥BC,SO⊥BC 则BC⊥平面SAO 所以BC⊥SA 又分别作SB.AC中点G.H,连结FG.GE.EH.HF 易知FG//SA,EH//SA且FG=EH=SA/2 GE//BC,HF//BC且GE=HF=BC/2 且BC=SA 则四边形FGEH是菱形 且FG与GE所成角就是异面直线SA与BC所成角 因为BC⊥SA,所以FG⊥GE 则菱形FGEH是正方形 可知∠GFE=45° 又SA//FG,则∠GFE就是异面直线EF与SA所成角 所以异面直线EF与SA所成角的大小为45°

全南县19162088519： Rt三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点 - ？
姓有小儿： (1)易证△SAD≌△SBD≌SCD,∠SDA=∠SDB=∠SDC 在△SAC中,∠SDA=∠SDC=90°则 ∠SDA=∠SDB=∠SDC=90°从而有SD⊥DA,SD⊥DC,即可证得SD垂直平面ABC.(2)若AB=BC,联系(1)则SD⊥BD,BD⊥AC ,从而可得BD垂直平面SAC

全南县19162088519： S是△ABC所在平面外一点SA⊥BC,SB⊥AC,求证SC⊥AB - ？
姓有小儿： 证明: 在面ABC上取一点是S',使得SS'⊥面ABC,连接BS' AS' SS'⊥面ABC=>SS'⊥BC (1) SA⊥BC且SA交SS'于S点 (2) 由(1)、(2)可得:BC⊥面ASS' 所以AS'⊥BC; 同理BS'⊥AC; 连接CS' 则CS'⊥AB 所以AB⊥面SS'C => SC⊥AB

全南县19162088519： S为直角三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC. (1)求证:点S在斜边AC中点D的连线SD⊥平面ABC - ？
姓有小儿： (1) SA=SC, DA=DC => SD⊥AC 设BC中点为E,连DE,SE 同理SB=SC, EB =EC => SE⊥BC DB=DC, EB =EC =>DE ⊥BC 所以BC ⊥ 平面SDE 所以BC⊥SD 又AC ⊥SD 所以SD⊥平面ABC(2) 由第一题结论推出,SD ⊥ BD BA=BC, =>BD⊥AC,所以BD⊥平面SAC 请采纳,来自牛人团!

全南县19162088519： 如图,直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC=a,角ABC=90°,点D为斜边AC的中点. - ？
姓有小儿： 1 做SO⊥ABC于O 连接OA,OB,OC ∵SA=SB=SC=a ,SO=SO ∴RtΔSAO≌RtΔSBO≌RtΔSCO ∴OA=OB=OC ∴O是底面ABC的外心 直角△ABC的外心即斜边AC中点D,∴O与D重合 ∴SD垂直于面ABC2.∵AB=BC=b,D为斜边AC的中点 ∴BD⊥AC ∵SD垂直于面ABC ∴BD⊥SD 又AC∩SD=D ∴BD垂直于面SAC∴∠DSB是SB与平面ASC所成角 ∵AB=BC=b ∴DB=√2b/2sin∠DSB=DB/SB=√2b/(2a) ∴SB与平面ASC所成角的正弦值为√2b/(2a)