如何求逆矩阵
如何求逆矩阵，方法如下：
1、待定系数法
待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
其核心是第一个矩阵第一行的每个数字，各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字，然后乘积相加就可以得到，换句话说，结果矩阵的第M行与第N列交叉的位置的那个值等于第一个矩阵的第M行与第二个矩阵第N列对应位置的每个数字的乘积之和。
2、伴随矩阵法
A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。
3、初等变换法
一般采用的是初等行变换。定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；互换矩阵中两行的位置。
方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A——B，可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。
方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)
计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。
一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。
矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的主要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。其中，E为单位矩阵。
定义法和恒等变形法：
利用定义求逆矩阵：
定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。
矩阵的一道题:若n阶矩阵a可逆,问:ka何时可逆,求它的逆矩阵
证明：kA（A^(-1)\/k）=kAA^(-1)\/k =AA^(-1)=E 因此kA逆矩阵等于A^(-1)\/k
对线代的第一波总结(完结)
三个思考：①何为逆阵？②逆阵是否存在？③如何求逆阵？ 首先，可逆矩阵一定是方阵。设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B使 或 ，则称A是可逆的，并称B是A的逆矩阵。记A的逆矩阵为 。 定理：n阶方阵A可逆的充要条件是|A|≠0，且A可逆时， 。① ② ③ ④ ⑤ ③ ...
如何用卡西欧fx-991cnx计算矩阵,以及怎么计算逆矩阵
1）按OPTN+1（定义矩阵），然后在显示的菜单中，选择要向其指定数据的矩阵变量。 2）在出现的对话框上，使用一个数字按钮指定行数。3）在出现的下一个对话框上，使用一个数字按钮指定行数。4）使用显示的矩阵编辑器输入矩阵的元素。3.编辑矩阵变量的元素 1）按OPTN+2（编辑矩阵），然后在显...
矩阵什么时候只能进行行变换不能进行列变换
一般来说，解线性方程组（包括求特征向量），用初等变换求逆矩阵，求列向量组的极大无关组等，都只能用行变换。而求矩阵的秩，化矩阵为等价标准形，计算行列式等，行列变换都是可以用的。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，c...
左乘和右乘的矩阵有何区别?
逆矩阵的左乘主要用于求解线性方程组、计算矩阵的逆和行列式等。通过左乘逆矩阵，可以将线性方程组转化为矩阵的乘法，来求解方程组的解。逆矩阵的右乘主要用于判断线性方程组的解的存在性和唯一性，以及求解特定的解。通过右乘逆矩阵，可以将线性方程组的解表示为右边矩阵与逆矩阵的乘积。
可逆线性变换与非可逆线性变换有何不同?
从解方程的角度来看，如果给定一个y，试图通过线性关系y=Ax逆向找到对应的x，如果这个过程无法得出唯一解，那么A就是非可逆的。满秩的A意味着存在唯一的解，其逆矩阵A⁻¹可以通过A的伴随矩阵A*除以行列式|A|来求得。反之，非满秩的A可能导致无限多个非零解，使得从y到x的路径不止一条...
因子分析中参数估计的方法?正交因子模型需要满足的条件?有斜交因子模...
(3)Thomson估计法 在回归估计法中,实际上是忽略特殊因子的作用,取R = X ￠X,若考虑特殊因子的作用,此时R = X ￠X+W,于是有: F = XR-1A￠ = X (X ￠X+W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分,使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为: F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠...
k取何值,矩阵(1,0,0;0,k,1;1,-1,1)可逆,并求其可逆
1 -1 1 0 0 1 r3-r1 1 0 0 1 0 0 0 k 1 0 1 0 0 -1 1 -1 0 1 r2-r3 1 0 0 1 0 0 0 k+1 0 1 1 -1 0 -1 1 -1 0 1 所以 k≠-1时A可逆, 此时 r2*[1\/(k+1)], r3+r2 1 0 0 1 0 0 0 1...
求解博弈论实际例子?
下表给出了这个博弈的支付矩阵 对A来说,尽管他不知道B作何选择,但他知道无论B选择什么,他选择“坦白”总是最优的。显然,根据对称性,B也会选择“坦白”,结果是两人都被判刑8年。但是,倘若他们都选择“抵赖”,每人只被判刑1年。在表2.2中的四种行动选择组合中,(抵赖、抵赖)是帕累托最优,因为偏离这个行动...
设矩阵A=32 ?2?k?1 k42 ?3.问当k为...
3k?2λ+12?k?4?2λ+3.=.λ?10?2λ+12?k00λ+1.=（λ+1）2（λ-1）知，A的特征值λ1=λ2=-1，λ3=1由此设知，对应二重特征根λ1=λ2=-1，必有两个线性无关的特征向量，因此有r（λ1E-A）=1当λ1=λ2=-1时，λ1-E=.?4k?202?k?4?22.由r（λ1E-A）=1知k=0...
庞方乙肝： 最简单的办法是用增广矩阵.如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等... 初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的.设A是数域上的一个n阶矩阵,...
宜宾市13413136617： 矩阵和逆阵如何求?能不能举些例子 - ？
庞方乙肝： 已知矩阵A,求A的逆矩阵一般有三种方法:1,初等变换法,(就是在原来矩阵的右边加上一个同阶的单位阵,然后用初等变换使它的左边变成单位阵,右边的就是逆矩阵了) 例如:已知矩阵A为 2 2 31 -1 0 -1 2 1 求A逆? 解: 2 2 3 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 -1 2 1 0 0 1 可变换为1 0 0 1 -4 3 0 1 0 1 -5 -30 0 1 -1 6 4则A逆就是后面的 1 -4 31 -5 -3-1 6 42,公式法,A逆=A的伴随矩阵除以A的行列式(符号没法打出来,因该想起来这个公式了吧)3,AB=E,则B是A的逆矩阵(长用于求不给出具体矩阵的题)
宜宾市13413136617： 已知一个矩阵M,若求它的逆矩阵怎么求?通常来说怎么求. - ？
庞方乙肝：[答案] 构造分块矩阵 (M,E) 对它用初等行变换化成行简化梯矩阵 如果左边子块能化成单位矩阵E,则M可逆,且右边子块就是 M^-1 即 (M,E) --行变换-->(E,M^-1)
宜宾市13413136617： 线性代数,怎样求一个矩阵的逆矩阵?多谢大神指教! - ？
庞方乙肝： A^-1=(1/|A|)A* (其中: A*为A的伴随矩阵) |A|=1 A^-1=A*=2 -1-1 1 (A^-1)A=A(A^-1) 所以A的逆: A^-1= 2 -1-1 1
宜宾市13413136617： 怎样求一个矩阵的逆矩阵? - ？
庞方乙肝： 一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0). 伴随矩阵的求法参见教材.矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零.
宜宾市13413136617： 两行两列的矩阵怎么求逆矩阵? - ？
庞方乙肝： 矩阵求值=10*4-6*6=4 矩阵求伴随为4 -6-6 10 (主对角线互换,非主对角线加负号)) 再求逆矩阵,伴随矩阵除以矩阵值,结果是 1 -3/2 -3/2 5/2
宜宾市13413136617： 怎么求逆矩阵都忘了,说点实用的方法,只需要2x2和3x3的方法 - ？
庞方乙肝：[答案] A^(-1)=(1/|A|)*A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵. 求解伴随矩阵即A*=adj(A):去除 A的行列式D中 元素aij 对应的第j行和第i列得到的新行列式D1代替 aij 二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换,副对...
宜宾市13413136617： 线性代数中的逆矩阵是怎么求的?那当中的数字是怎么变的?最好能不能发个网址.我完全不懂 - ？
庞方乙肝：[答案] -----------首先你要了解初等变换.------------------ 初等变换就3种. 1. E12 就是吧12行(列)互换 2. E12(K)就是把第1行(列)的K倍加到第2(行) 3. E1(K)就是把第1行都乘上K ----------------------------------然后了解如何化最简型-------------------------------------- 怎样化...
宜宾市13413136617： 关于求逆矩阵的方法当中,如何最快速的求解矩阵的逆运算? - ？
庞方乙肝： 这要看原矩阵的形式 如果是一个任意矩阵,就只能乖乖的一步一步按按逆运算的法则去做 如果是一个对角阵,那么它的逆矩阵就是对角线上的元素取倒数即可 所以要看具体的原矩阵是怎样的
宜宾市13413136617： 如何求解矩阵的逆矩阵 - ？
庞方乙肝： 用初等变换求矩阵的逆矩阵,对(a,e)作初等行变换变成(e,a~). 其中,a~表示a的逆矩阵,e表示与a同阶的单位矩阵.意思就是说当左边a这一块变成e的时候,右边的e就变成了要求的a的逆矩阵了.具体如下:1 -2 1 1 0 0 1 -2 1 1 0 0 1 ...
