目前,合并含相同字母的项的基本法则ax+bx+cx=( ),它的理论依据是（ ）。

有形如：ax3+bx2+cx+d=0这样的一个一元三次方程。给出改方程中各项的系数（a,b,c,d 均为实数)，~

我来解释一下楼上的吧！
首先，对f(x)=ax3+bx2+cx+d求导（别告诉我说你没学过高数哦），得f'(x)=3ax2+2bx+c。
然后解方程f'(x)=0，得到两个实根x1、x2，也就是f(x)的极值点。f(x)=0的3个根应在区间[-100,x1]、[x1,x2]、[x2,100]中。
用二分法，即可求出f(x)=0的3个根。

展开到x^4也行，不唯一。详情如图所示

1.分式有意义:确定字母的取值范围,使分式有意义的条件是:分式的分母不为0.
例：A： B: (x ≠2或x≠-1) C:
2. 分式无意义:确定字母的取值,使分式无意义的条件是:B=0,再解方程.
A: B: C:
3. 分式值为0.确定字母的取值,使分式值为0的条件是: .
A: B C:
应用性质和符号法则变化解答下列问题:
(1)不改变分式的值,使分式 的分子,分母不含“-”号.
(2)不改变值,使分式 分子,分母最高次项系数为正.
(3)不改变值,使分式 的分子,分母各项系数均为整数.
(4)完成填空: (2) ,(3) .(4) .
例：检查分式概念问题：
（1）当x 时，代数式 是分式；（2）在 中，整式有 ，分式有 .
本节达标反馈练习题:
A:1.在 中,整式有 ,分式有 .
2. 当x 时,分式 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.
3.把分式 的a,b都扩大3倍,则分式的值 .
4.完成填空: ,
5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数, .
6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的. = .
B: 1.判断正误:
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (3) ( )
2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:
(1) ( ) (2) ( )
3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同:
4..当x 时，分式 的值为负．6.分式 ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.
四种运算与变形(第二课时)
1.约分变形:约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.
例:
2.通分变形:通分是异分母的几个分式化为相同分母的过程,是与约分运算相反,为了加减法的运算,不惜把自身的简美化繁.其根据还是分式的基本性质.
例 (1). (2). (3) .
3.乘除运算:1)法则:
2)步骤:当分子,分母都是单项式时可直接约分;
当分子,分母是多项式时,先做因式分解,然后按运算法则进行.
例:计算
本节知识反馈(含作业)
A.1,约分① ② ③
2.通分① ② .
3.计算① ② ③ ④ ,
B: 4. 约分:
5. 计算:① ②
4.加减运算(第三节)
1)同分母分式加减法则
2)异分母分式加减法则 (约简)
运算步骤:①先确定最简公分母; ②对每项通分,化为分母相同;
③按同分母分式运算法则进行; ④注意结果可否化简.
例: ① ② ③
④ ⑤
本节达标反馈（含作业）
A：计算 1. 2. 3. 4. 5.
6.
B:7. 8. 9.
11. C.12.已知: 求A,B.
13.
分式四则混合运算(第4节课)
例:1. 2. 3.
本节反馈(含作业)
A:1. 2. 3.
4.
B: 5. 6.
C:7.当 时,求
的值.

两点问题;(第5节)
1.含字母系数的一元一次方程或可看作此问题的公式变形
例;(1)
(2) .
例2:公式变形:在公式
反馈:
A:1.解关于x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c)
(2)
2, 在
B:3.解关于x的方程.
①
②
4.(1)已知: 求V.
(2)已知:
(3)在
2解可化为一元一次方程的分式方程.

解题思路：
整 式 加 减

整式的加减是全章的重点，是我们今后学习方程，方程组及分式，根式等知识的基础知识，我们应掌握整式加减的一般步骤，达到能熟练地进行整式加减运算。

一、本讲知识重点

1．同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

例如，在多项式3m2n 6mn2-mn2-m2n中，3m2n与-m2n两项都含字母m,n，并且m的次数都是2，n的次数都是1，所以它们是同类项；6mn2与-mn2两项，都含有字母m,n，且m的次数都是1，n的次数都是2，所以它们也是同类项。

在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

例如：合并同类项3m2n 6mn2-mn2-m2n中的同类项：

原式=(3m2n-m2n) ( 6mn2-mn2)
=(3-)m2n (6-)mn2
=m2n mn2

合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。

例如，合并下式中的同类项：-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9

解：原式=-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9(用不同记号将同类项标出，不易出错漏项)
=(-3x2y-7x2y) (5xy2-6xy2) (4-9)（利用加法交换律，结合律将同类项分别集中）
=(-3-7)x2y (5-6)xy2-5（逆用分配律）
=-10x2y-xy2-5（运用法则合并同类项）

多项式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。如：
7x2y-7x2y=0，-4ab 4ab=0，-6 6=0等等。

有时我们可以利用合并同类项的法则来处理一些问题，如，多项式2(a b)2-3(a b)2-(a b)2-0.25(a b)2中，我们可以把(a b)2看作一个整体，于是可以利用合并同类项法则将上式化简：原式=(2-3--0.25)(a b)2
=-(a b)2，在这里我们将合并同类项的意义进行了扩展。

3．去括号与添括号法则：

我们在合并同类项时，有时要去括号或添括号，一定要弄清法则，尤其是括号前面是负号时要更小心。

去括号法则：括号前面是“ ”号，去掉括号和“ ”号，括号里各项都不变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都改变符号。即a (b c)=a b c；a-(b c)=a-b-c。

添括号法则：添括号后，括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。即a b c=a (b c), a-b c=a-(b-c)

我们应注意避免出现如下错误：去括号a2-(3a-6b c)=a2-3a-6b c，其错误在于：括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项都要改变符号，而上述作法只改变了3a的符号，而其它两项末变，因此造成错误。正确做法应是：a2-(3a-6b c)=a2-3a 6b-c。又如在m 3n-2p q=m ( )中的括号内应填上3n-2p q，在
m-3n-2p q=m-( )中的括号内应填上3n 2p-q。

4．整式加减运算：

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。如单项式xy2, -3x2y, 4xy2,
-5x2y的和表示xy2 (-3x2y) 4xy2 (-5x2y)，又如：a2 ab b2与2a2 3ab-b2的差表示为(a2 ab b2)-(2a2 3ab-
b2)

（2）整式加减的一般步骤：
①如果遇到括号，按去括号法则先去括号；
②合并同类项
③结果写成代数和的形式，并按一定字母的降幂排列。

整式加减的结果仍是整式。
从步骤可看出合并同类项和去括号、添括号法则是整式加减的基础。

二、例题

例1、合并同类项
（1）(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
=3x-5y-6x-7y 9x-2y （正确去掉括号）
=(3-6 9)x (-5-7-2)y （合并同类项）
=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）
=2a-[3b-5a-3a 5b] （先去小括号）
=2a-[-8a 8b] （及时合并同类项）
=2a 8a-8b （去中括号）
=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）
=6m2n-5mn2-2m2n 3mn2 （去括号与分配律同时进行）
=(6-2)m2n (-5 3)mn2 （合并同类项）
=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy 2y2，B=x2 2xy-5y2
求：（1）A B （2）A-B （3）若2A-B C=0，求C。

解：(1）A B=(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2 x2 2xy-5y2（去括号）
=(3 1)x2 (-4 2)xy (2-5)y2（合并同类项）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy 2y2)-(x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2-x2-2xy 5y2 （去括号）
=(3-1)x2 (-4-2)xy (2 5)y2 （合并同类项）
=2x2-6xy 7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B C=0

∴C=-2A B
=-2(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)
=-6x2 8xy-4y2 x2 2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）
=(-6 1)x2 (8 2)xy (-4-5)y2 （合并同类项）
=-5x2 10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：
（1）m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2 n2 （去括号）
=(-)m2-mn (- )n2 （合并同类项）
=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
=8an 2-2an-3an-an 1-8an 2-3an （去括号）
=0 (-2-3-3)an-an 1 （合并同类项）
=-an 1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 (x-y)2 （去掉中括号）
=(1-- )(x-y)2 （“合并同类项”）
=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x 6x2-3x2 6x]-x 1} （去小括号）
=3x2-2{x-5[3x2 4x]-x 1} （及时合并同类项）
=3x2-2{x-15x2-20x-x 1} （去中括号）
=3x2-2{-15x2-20x 1} （化简大括号里的式子）
=3x2 30x2 40x-2 （去掉大括号）
=33x2 40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2 40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n 1是同类项，求3m 2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n 1是同类项

∴对应x,y的次数应分别相等

∴3m-1=5且2n 1=5

∴m=2且n=2

∴3m 2n=6 4=10

本题考察我们对同类项的概念的理解。

例6．已知x y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)
=5x-4y-3xy-8x y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x y)-5xy

∵x y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18 20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x y)-5xy的形式，因而可以把x y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、练习

（一）计算：

（1）a-(a-3b 4c) 3(-c 2b)

（2）(3x2-2xy 7)-(-4x2 5xy 6)

（3）2x2-{-3x 6 [4x2-(2x2-3x 2)]}

（二）化简

（1）a

ax+bx+cx=（a+b+c）x；它的理论依据是（乘法分配律 ）

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信阳市15838825719： 合并同类项的法则是什么 - ？
爨急蒙诺：[答案] 同类项 开放分类:数学所含字母(准确地说,是自变量)相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是;同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 几个常数项也是同类项.例如a,3a和7a 例如 ...

信阳市15838825719： 合并同类项的法则是什么?说的要很清楚很清楚啊! - ？
爨急蒙诺： 合并同类项法则 (一)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母连同它的指数不变.字母不变,系数相加减.(二)同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.补充说明 1、如果两个单项式...

信阳市15838825719： 合并同类项时应注意? - ？
爨急蒙诺： 1、如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.如2ab与-3ab,m²n与m²n都是同类项.特别地,所有的常数项也都是同类项.2、把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项).同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.3、合并同类项的理论依据 其实,合并同类项法则是有其理论依据的.它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac.

信阳市15838825719： 合并同类项的基本原则 - ？
爨急蒙诺： 什么叫做同类项?怎样合并同类项?在多项式中,所含字母相同,并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项.例如多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中3a2与-5a2是同类项-4ab2与15ab2是同类项-7和29也是同类项多项式中的同类项可...

信阳市15838825719： 什么是同类项,什么是合并同类项 - ？
爨急蒙诺：[答案] 在多项式中,所含字母相同,并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项.例如 多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中 3a2与-5a2是同类项 -4ab2与15ab2是同类项 -7和29也是同类项 多项式中的同类项可以合并,合并同类项的法则是;同类项的系数...

信阳市15838825719： 合并同类项法则 - ？
爨急蒙诺： 合并同类项就是利用乘法分配律,同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变.合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用.判断同类项的标准有两条:所含字母相同;相同字母的指数也分别相等,两条标准缺一不可.例如:...

信阳市15838825719： 合并同类项:3a+2b - 5a - b=______. - ？
爨急蒙诺：[答案] 3a+2b-5a-b, =(3-5)a+(2-1)b, =b-2a. 故答案为:b-2a.

信阳市15838825719： 什么叫做合并同类项? - ？
爨急蒙诺： 把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项合并同类项,就是将带有相同的代数项的系数提出,之后再进行计算 合并同类项时,所含字母和字母指数不变. 合并同类项的法则是: 把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变例1:当出现3x+5x+2x,或ab+ab+ab,的类型,就可进行合并同类项, 3x+5x+2x=(3+5+2)x=10x,ab+ab+ab=(1+1+1)ab=3ab

信阳市15838825719： 什么叫数学同类项 - ？
爨急蒙诺：[答案] 在多项式中,所含字母相同,并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项.例如 多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中 3a2与-5a2是同类项 -4ab2与15ab2是同类项 -7和29也是同类项 多项式中的同类项可以合并,合并同类项的法则是;同类项的系数...

信阳市15838825719： 合并同类项的依据是什么////急急急急急急 - ？
爨急蒙诺： 合并同类项法则是有其理论依据的. 它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac. 合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用.即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数.合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和.