目前,合并含相同字母的项的基本法则ax+bx+cx=( ),它的理论依据是( )。
我来解释一下楼上的吧!
首先,对f(x)=ax3+bx2+cx+d求导(别告诉我说你没学过高数哦),得f'(x)=3ax2+2bx+c。
然后解方程f'(x)=0,得到两个实根x1、x2,也就是f(x)的极值点。f(x)=0的3个根应在区间[-100,x1]、[x1,x2]、[x2,100]中。
用二分法,即可求出f(x)=0的3个根。
展开到x^4也行,不唯一。详情如图所示
例:A: B: (x ≠2或x≠-1) C:
2. 分式无意义:确定字母的取值,使分式无意义的条件是:B=0,再解方程.
A: B: C:
3. 分式值为0.确定字母的取值,使分式值为0的条件是: .
A: B C:
应用性质和符号法则变化解答下列问题:
(1)不改变分式的值,使分式 的分子,分母不含“-”号.
(2)不改变值,使分式 分子,分母最高次项系数为正.
(3)不改变值,使分式 的分子,分母各项系数均为整数.
(4)完成填空: (2) ,(3) .(4) .
例:检查分式概念问题:
(1)当x 时,代数式 是分式;(2)在 中,整式有 ,分式有 .
本节达标反馈练习题:
A:1.在 中,整式有 ,分式有 .
2. 当x 时,分式 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.
3.把分式 的a,b都扩大3倍,则分式的值 .
4.完成填空: ,
5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数, .
6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的. = .
B: 1.判断正误:
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (3) ( )
2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:
(1) ( ) (2) ( )
3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同:
4..当x 时,分式 的值为负.6.分式 ,当x 时,分式无意义; 当x 时,分式值为0.
四种运算与变形(第二课时)
1.约分变形:约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.
例:
2.通分变形:通分是异分母的几个分式化为相同分母的过程,是与约分运算相反,为了加减法的运算,不惜把自身的简美化繁.其根据还是分式的基本性质.
例 (1). (2). (3) .
3.乘除运算:1)法则:
2)步骤:当分子,分母都是单项式时可直接约分;
当分子,分母是多项式时,先做因式分解,然后按运算法则进行.
例:计算
本节知识反馈(含作业)
A.1,约分① ② ③
2.通分① ② .
3.计算① ② ③ ④ ,
B: 4. 约分:
5. 计算:① ②
4.加减运算(第三节)
1)同分母分式加减法则
2)异分母分式加减法则 (约简)
运算步骤:①先确定最简公分母; ②对每项通分,化为分母相同;
③按同分母分式运算法则进行; ④注意结果可否化简.
例: ① ② ③
④ ⑤
本节达标反馈(含作业)
A:计算 1. 2. 3. 4. 5.
6.
B:7. 8. 9.
11. C.12.已知: 求A,B.
13.
分式四则混合运算(第4节课)
例:1. 2. 3.
本节反馈(含作业)
A:1. 2. 3.
4.
B: 5. 6.
C:7.当 时,求
的值.
两点问题;(第5节)
1.含字母系数的一元一次方程或可看作此问题的公式变形
例;(1)
(2) .
例2:公式变形:在公式
反馈:
A:1.解关于x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c)
(2)
2, 在
B:3.解关于x的方程.
①
②
4.(1)已知: 求V.
(2)已知:
(3)在
2解可化为一元一次方程的分式方程.
解题思路:
整 式 加 减
整式的加减是全章的重点,是我们今后学习方程,方程组及分式,根式等知识的基础知识,我们应掌握整式加减的一般步骤,达到能熟练地进行整式加减运算。
一、本讲知识重点
1.同类项:在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
例如,在多项式3m2n 6mn2-mn2-m2n中,3m2n与-m2n两项都含字母m,n,并且m的次数都是2,n的次数都是1,所以它们是同类项;6mn2与-mn2两项,都含有字母m,n,且m的次数都是1,n的次数都是2,所以它们也是同类项。
在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点,(即所含字母相同,并且相同字母的次数也相同)并且不忘记几个常数也是同类项。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
例如:合并同类项3m2n 6mn2-mn2-m2n中的同类项:
原式=(3m2n-m2n) ( 6mn2-mn2)
=(3-)m2n (6-)mn2
=m2n mn2
合并同类项的依据是:加法交换律,结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。
例如,合并下式中的同类项:-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9
解:原式=-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9(用不同记号将同类项标出,不易出错漏项)
=(-3x2y-7x2y) (5xy2-6xy2) (4-9)(利用加法交换律,结合律将同类项分别集中)
=(-3-7)x2y (5-6)xy2-5(逆用分配律)
=-10x2y-xy2-5(运用法则合并同类项)
多项式中,如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,这两项就相互抵消,结果为0。如:
7x2y-7x2y=0,-4ab 4ab=0,-6 6=0等等。
有时我们可以利用合并同类项的法则来处理一些问题,如,多项式2(a b)2-3(a b)2-(a b)2-0.25(a b)2中,我们可以把(a b)2看作一个整体,于是可以利用合并同类项法则将上式化简:原式=(2-3--0.25)(a b)2
=-(a b)2,在这里我们将合并同类项的意义进行了扩展。
3.去括号与添括号法则:
我们在合并同类项时,有时要去括号或添括号,一定要弄清法则,尤其是括号前面是负号时要更小心。
去括号法则:括号前面是“ ”号,去掉括号和“ ”号,括号里各项都不变符号;括号前面是“-”号,去掉括号和“-”号,括号里各项都改变符号。即a (b c)=a b c;a-(b c)=a-b-c。
添括号法则:添括号后,括号前面是“ ”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。即a b c=a (b c), a-b c=a-(b-c)
我们应注意避免出现如下错误:去括号a2-(3a-6b c)=a2-3a-6b c,其错误在于:括号前面是“-”号,去掉括号和“-”号,括号里的各项都要改变符号,而上述作法只改变了3a的符号,而其它两项末变,因此造成错误。正确做法应是:a2-(3a-6b c)=a2-3a 6b-c。又如在m 3n-2p q=m ( )中的括号内应填上3n-2p q,在
m-3n-2p q=m-( )中的括号内应填上3n 2p-q。
4.整式加减运算:
(1)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接。如单项式xy2, -3x2y, 4xy2,
-5x2y的和表示xy2 (-3x2y) 4xy2 (-5x2y),又如:a2 ab b2与2a2 3ab-b2的差表示为(a2 ab b2)-(2a2 3ab-
b2)
(2)整式加减的一般步骤:
①如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
②合并同类项
③结果写成代数和的形式,并按一定字母的降幂排列。
整式加减的结果仍是整式。
从步骤可看出合并同类项和去括号、添括号法则是整式加减的基础。
二、例题
例1、合并同类项
(1)(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解:(1)(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
=3x-5y-6x-7y 9x-2y (正确去掉括号)
=(3-6 9)x (-5-7-2)y (合并同类项)
=6x-14y
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (应按小括号,中括号,大括号的顺序逐层去括号)
=2a-[3b-5a-3a 5b] (先去小括号)
=2a-[-8a 8b] (及时合并同类项)
=2a 8a-8b (去中括号)
=10a-8b
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二个括号前有因数6)
=6m2n-5mn2-2m2n 3mn2 (去括号与分配律同时进行)
=(6-2)m2n (-5 3)mn2 (合并同类项)
=4m2n-2mn2
例2.已知:A=3x2-4xy 2y2,B=x2 2xy-5y2
求:(1)A B (2)A-B (3)若2A-B C=0,求C。
解:(1)A B=(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2 x2 2xy-5y2(去括号)
=(3 1)x2 (-4 2)xy (2-5)y2(合并同类项)
=4x2-2xy-3y2(按x的降幂排列)
(2)A-B=(3x2-4xy 2y2)-(x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2-x2-2xy 5y2 (去括号)
=(3-1)x2 (-4-2)xy (2 5)y2 (合并同类项)
=2x2-6xy 7y2 (按x的降幂排列)
(3)∵2A-B C=0
∴C=-2A B
=-2(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)
=-6x2 8xy-4y2 x2 2xy-5y2 (去括号,注意使用分配律)
=(-6 1)x2 (8 2)xy (-4-5)y2 (合并同类项)
=-5x2 10xy-9y2 (按x的降幂排列)
例3.计算:
(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
(3)化简:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解:(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2 n2 (去括号)
=(-)m2-mn (- )n2 (合并同类项)
=-m2-mn-n2 (按m的降幂排列)
(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
=8an 2-2an-3an-an 1-8an 2-3an (去括号)
=0 (-2-3-3)an-an 1 (合并同类项)
=-an 1-8an
(3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 (x-y)2 (去掉中括号)
=(1-- )(x-y)2 (“合并同类项”)
=(x-y)2
例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值,其中x=2。
分析:由于已知所给的式子比较复杂,一般情况都应先化简整式,然后再代入所给数值x=-2,去括号时要注意符号,并且及时合并同类项,使运算简便。
解:原式=3x2-2{x-5[x-3x 6x2-3x2 6x]-x 1} (去小括号)
=3x2-2{x-5[3x2 4x]-x 1} (及时合并同类项)
=3x2-2{x-15x2-20x-x 1} (去中括号)
=3x2-2{-15x2-20x 1} (化简大括号里的式子)
=3x2 30x2 40x-2 (去掉大括号)
=33x2 40x-2
当x=-2时,原式=33×(-2)2 40×(-2)-2=132-80-2=50
例5.若16x3m-1y5和-x5y2n 1是同类项,求3m 2n的值。
解:∵16x3m-1y5和-x5y2n 1是同类项
∴对应x,y的次数应分别相等
∴3m-1=5且2n 1=5
∴m=2且n=2
∴3m 2n=6 4=10
本题考察我们对同类项的概念的理解。
例6.已知x y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)的值。
解:(5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)
=5x-4y-3xy-8x y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x y)-5xy
∵x y=6,xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18 20=2
说明:本题化简后,发现结果可以写成-3(x y)-5xy的形式,因而可以把x y,xy的值代入原式即可求得最后结果,而没有必要求出x,y的值,这种思考问题的思想方法叫做整体代换,希望同学们在学习过程中,注意使用。
三、练习
(一)计算:
(1)a-(a-3b 4c) 3(-c 2b)
(2)(3x2-2xy 7)-(-4x2 5xy 6)
(3)2x2-{-3x 6 [4x2-(2x2-3x 2)]}
(二)化简
(1)a
ax+bx+cx=(a+b+c)x;它的理论依据是(乘法分配律 )
什么叫同类项?如何合并同类项?
二、法则 1、合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母连同它的指数不变。字母不变,系数相加减。2、同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。三、补充说明 1、如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为...
把多项式中的什么合并成一项叫做合并同类项
1、合并同类项是代数学中的一个基本概念,它指的是将多项式中的同类项合并成一项。同类项是指具有相同字母包括字母的指数的项。例如,在多项式5x^2-3x^2+2x^2中,5x^2、-3x^2和2x^2都是同类项,因为它们都包含字母x和它的平方。2、合并同类项的方法是将同类项的系数相加或相减,然后将结果写在最...
什么叫合并同类项?
怎样理解“合并同类项”俗话说“物以类聚”。意思是说,同一种类型的东西可以聚集在一起。当然,不同类型的东西,就不能随意聚集。比如,收拾房间,书放在书架上,衣服放进衣橱,碗盘放在碗橱,...。不能把碗朝衣橱里放,衣服堆到书架上,...。到动物园参观,老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫...
数学中的合并法则是什么?
同类项应满足下列两个条件:(1)所含的字母相同;(2)相同字母的指数也分别相同 同类项不仅所含字母相同,而且相同字母的指数也应分别相同,与字母的排列顺序无关,与系数无关;另外所有的常数项都是同类项.多项式中要有所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各类...
合并同类项步骤口诀
同类项性质 1、两相同:所含字母相同;相同字母的次数相同。2、两无关:与系数无关;与字母的排列顺序无关。合并同类项法则 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母以及字母指数不变。合并同类项步骤 1、找出同类项并用不同的线做标记 2、运用交换律、结合律将同类项合并 3、同类项系数相加合并 4、...
合并同类项的定义
将含有相同字母及相同字母指数的项合并成一项。这是通过逆用乘法分配律实现的。具体来说,同类项指的是所含字母及其指数均相同的项,常数项也被视为同类项。在多项式中,需要将这些同类项合并起来,即把系数相加,字母及其指数保持不变,这一过程就是同类项的合并。合并同类项不仅有助于简化多项式,还能更好...
合并同类项公式
多项式中要有所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各类项的系数的和,且字母和字母的指数不变.
泸科七年级数学知识点
1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。 2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合...
同类项的定义
8、工程设计:在工程设计中,合并同类项可以用来对材料进行分类和优化,例如对不同种类的钢材进行合并同类项设计。合并同类项的规则 1、合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母连同它的指数不变。具体来说,如果两个同类项的系数分别为a和b,字母为x,且它的指数为n,则合并之后...
如何去括号合并同类项
如果遇到括号前是数字因数时,应利用乘法分配律,先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误。如果遇到多层括号一般由里到外,逐一一层层地去掉括号,也可由外到里,注意减号的个数。另外如果括号前面是除号,不能直接去除除号。2、同类项定义 如果两个单项式,他们所含的字母相同,并且相同字...
爨急蒙诺:[答案] 同类项 开放分类:数学所含字母(准确地说,是自变量)相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是;同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 几个常数项也是同类项.例如a,3a和7a 例如 ...
信阳市15838825719: 合并同类项的法则是什么?说的要很清楚很清楚啊! - ?
爨急蒙诺: 合并同类项法则 (一)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母连同它的指数不变.字母不变,系数相加减.(二)同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.补充说明 1、如果两个单项式...
信阳市15838825719: 合并同类项时应注意? - ?
爨急蒙诺: 1、如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.如2ab与-3ab,m²n与m²n都是同类项.特别地,所有的常数项也都是同类项.2、把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项).同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.3、合并同类项的理论依据 其实,合并同类项法则是有其理论依据的.它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac.
信阳市15838825719: 合并同类项的基本原则 - ?
爨急蒙诺: 什么叫做同类项?怎样合并同类项?在多项式中,所含字母相同,并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项.例如多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中3a2与-5a2是同类项-4ab2与15ab2是同类项-7和29也是同类项多项式中的同类项可...
信阳市15838825719: 什么是同类项,什么是合并同类项 - ?
爨急蒙诺:[答案] 在多项式中,所含字母相同,并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项.例如 多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中 3a2与-5a2是同类项 -4ab2与15ab2是同类项 -7和29也是同类项 多项式中的同类项可以合并,合并同类项的法则是;同类项的系数...
信阳市15838825719: 合并同类项法则 - ?
爨急蒙诺: 合并同类项就是利用乘法分配律,同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变.合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用.判断同类项的标准有两条:所含字母相同;相同字母的指数也分别相等,两条标准缺一不可.例如:...
信阳市15838825719: 合并同类项:3a+2b - 5a - b=______. - ?
爨急蒙诺:[答案] 3a+2b-5a-b, =(3-5)a+(2-1)b, =b-2a. 故答案为:b-2a.
信阳市15838825719: 什么叫做合并同类项? - ?
爨急蒙诺: 把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项合并同类项,就是将带有相同的代数项的系数提出,之后再进行计算 合并同类项时,所含字母和字母指数不变. 合并同类项的法则是: 把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变例1:当出现3x+5x+2x,或ab+ab+ab,的类型,就可进行合并同类项, 3x+5x+2x=(3+5+2)x=10x,ab+ab+ab=(1+1+1)ab=3ab
信阳市15838825719: 什么叫数学同类项 - ?
爨急蒙诺:[答案] 在多项式中,所含字母相同,并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项.例如 多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中 3a2与-5a2是同类项 -4ab2与15ab2是同类项 -7和29也是同类项 多项式中的同类项可以合并,合并同类项的法则是;同类项的系数...
信阳市15838825719: 合并同类项的依据是什么////急急急急急急 - ?
爨急蒙诺: 合并同类项法则是有其理论依据的. 它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac. 合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用.即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数.合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和.