五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻,
5×y×0×8×y=y80(种),y×0×8×y×8=y8(种),y80-y8=78(种);故答案选:B.
不考虑贝贝和妮妮不相邻的情况,我们首先来考虑全部的可能(即包含贝贝和妮妮相邻和不相邻)
----->5x4x3x2x1
然后来看贝贝和妮妮相邻的时候,也就是贝贝在妮妮的左边或右边的时候 ,除了他们两个之外其他还有三个人---------->4x3x2x1x2 (其中 把相邻的贝贝和妮妮看做一个整体,这样就有原先的五人排序变成四个人排序了,也就有了式子里的4x3x2x1;在他们两个人又有两种情况,就是左右问题)
两者相减就是答案------>120-48=72
方法一:不考虑贝贝和妮妮不相邻的情况,5个人全部的排列方法5!=5x4x3x2x1=120
当贝贝和妮妮相邻的时候,可以把贝贝和妮妮看做一个整体,这样就等同于四个人排序了,4!= 4x3x2x1=24;对贝贝和妮妮这个整体来说,两个人又有两种排序24X2=48。
因此120-48=72种。
方法二:先排晶晶、欢欢、迎迎三人,有3!=3x2x1=6种排序。
晶晶、欢欢、迎迎这三人之间共有4个空位,用插空法,将贝贝和妮妮插入这4个空位中C 2/4=4X3/2=6. 而贝贝和妮妮位置可互换。因此
6x6x2=72种
贝贝在左起1有3*3*2*1=18
贝贝在左起2.3.4各有3*2*2*1=12共计12*3=36
贝贝在左起5有3*3*2*1=18
共计有18+18+36=72种可能
解:5×4×3×2×1=120(种),
4×3×2×1×2=48(种),
120-48=72(种);
答:共有 72种不同的排法.
故答案为:72.
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