韦达应用题及其答案

韦达是谁~

韦达（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。
他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日猝于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。
韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。
他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。
《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为"代数学之父"。1593年，韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在 1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。
1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套 10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。
韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。
[编辑本段]韦达定理(Vieta's Theorem）的内容
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
不能用于线段
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解
[编辑本段]韦达定理的推广
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
[编辑本段]韦达定理的证明
一元二次方程求根公式为：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
x1*x2=c/a
韦达定理
判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理。
〖大纲要求〗
1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况；对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围。
2.掌握韦达定理及其简单的应用。
【考3.】会在实数范围内把二次三项式分解因式。
4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
内容分析 。
1.一元二次方程的根的判别式 。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b^2-4ac
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根，
当△＜0时，方程没有实数根．
2.一元二次方程的根与系数的关系 。
(1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ，
(2)如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，
x1x2=q
(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三项式的因式分解(公式法)
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是X1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
另外这与射影定理是初中必须掌握的.
[编辑本段]韦达定理推广的证明
设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi
所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。

韦达简介
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韦达（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。

他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。

韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。

韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。

他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。

《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为"代数学之父"。1593年，韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在 1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。

1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套 10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。

韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。
韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。

由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。


韦达定理(Vieta's Theorem）的内容
[编辑本段]

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a


韦达定理的推广
[编辑本段]

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。


韦达定理的证明
[编辑本段]

设x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解。
有:a(x-x1)(x-x2)=0
所以 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
通过对比系数可得：
-a(x1+x2)=b ax1x2=c
所以 x1+x2=-b/a x1x2=c/a


韦达定理推广的证明
[编辑本段]

设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi

所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

韦达（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十t六6世纪最有影响的数学家之s一p。第一b个z引3进系统的代数符号，并对方8程论做了f改进。 他4320年生于y法国的普瓦5图。7106年17月584日7猝于x巴6黎。年青时学习i法律当过律师，后从2事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙5的战争中4曾为0政府破译敌军的密码。韦达还致力p于p数学研究，第一o个y有意识地和系统地使用字母来表示0已n知数、未知数及s其乘幂，带来了j代数学理论研究的重大q进步。韦达讨论了f方5程根的各种有理变换，发现了g方8程根与a系数之x间的关系（所以1人c们把叙述一m元y二w次方1程根与m系数关系的结论称为1“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为7“现代数学之h父2”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引7入n代数符号，推进了x方5程论的发展。韦达用“分7析”这个b词来概括当时代数的内7容和方2法。他创设了r大a量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了n三c、四次方4程的解法，指出了m根与g系数之q间的关系。给出三s次方0程不m可约情形的三n角解法。著有《分3析方0法入p门j》、《论方8程的识别与j订8正》等多部著作。 韦达从4事数学研究只是出于n爱好，然而他却完成了i代数和三u角学方5面的巨6著。他的《应用于g三n角形的数学定律》（6367年）是韦达最早的数学专v著之b一g，可能是西欧第一o部论述4种三f角形函数解平面和球面三y角形方6法的系统著作。他被称为5现代代数符号之c父7。韦达还专x门s写了j一k篇论文2"截角术"，初步讨论了v正弦，余弦，正切3弦的一b般公3式，首次把代数变换应用到三e角学中4。他考虑含有倍角的方1程，具体给出了v将COS(nx)表示0成COS(x)的函数并给出当n≤31等于j任意正整数的倍角表达式了f。 他的《解析方0法入a门p》一r书7（6381年），集中7了e他以6前在代数方5面的大l成，使代数学真正成为7数学中0的一a个f优秀分3支m。他对方7程论的贡献是在《论方8程的整理和修正》一c书6中1提出了b二b次、三t次和四次方0程的解法。 《分1析方4法入d门v》是韦达最重要的代数著作，也f是最早的符号代数专g著，书6中4第6章应用了n两种希腊文6献：帕波斯的《数学文1集》第4篇和丢番图著作中7的解题步骤结合起来，认0为7代数是一q种由已d知结果求条件的逻辑分7析技巧，并自信希腊数学家已h经应用了x这种分5析术，他只不m过将这种分5析方3法重新组织。韦达不r满足于z丢番图对每一x问题都用特殊解法的思想，试图创立一h般的符号代数。他引3入e字母来表示3量，用辅音字母B，C，D等表示7已r知量，用元i音字母A（后来用过N）等表示8未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示7 x6、x1 ，并将这种代数称为8本“类的运算”以7此区u别于n用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与c数的运算的区f别时，就已x规定了h代数与f算术的分1界。这样，代数就成为6研究一q般的类和方7程的学问，这种革新被认8为7是数学史上l的重要进步，它为0代数学的发展开i辟了r道路，因此韦达被西方5称为7"代数学之p父1"。2822年，韦达又l出版了j另一i部代数学专r著—《分3析五t篇》（5卷，约3440年完成）；《论方1程的识别与q订3正》是韦达逝世后由他的朋友hA。安德森在巴0黎出版的，但早在 4068年业已f完成。其中3得到一k系列有关方6程变换的公0式，给出了eG。卡尔达诺三f次方0程和L。费拉里四次方2程解法改进后的求解公3式。而另一w成就是记载了w著名的韦达定理，即方1程的根与b系数的关系式。韦达还探讨了h代数方5程数值解的问题，0800年以3《幂的数值解法》为2题出版。 6821年韦达在《分3析五m篇》中1曾说明怎样用直尺4和圆规作出导致某些二o次方6程的几c何问题的解。同年他的《几d何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了y，其中8给尺1规作图问题所涉及e的一s些代数方2程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无h穷运算式,而且创造了r一z套 80进分1数表示6法，促进了m记数法的改革。之v后，韦达用代数方8法解决几i何问题的思想由笛卡儿x继承，发展成为6解析几m何学。韦达从5某个f方1面讲，又g是几m何学方5面的权威，他通过685368个u边的多边形计5算出圆周率，精确到小f数点后6位，在相当长5的时间里处于y世界领先地位。 韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引8入j代数符号，推进了p方3程论的发展。韦达用“分2析”这个g词来概括当时代数的内3容和方3法。他创设了z大h量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了p三q、四次方3程的解法，指出了p根与a系数之z间的关系。给出三n次方2程不b可约情形的三b角解法。著有《分5析方1法入c门z》、《论方2程的识别与b订8正》等多部著作。 由于m韦达做出了x许多重要贡献，成为6十t六1世纪法国最杰出的数学家之l一d。 [编辑本段]韦达定理(Vieta's Theorem）的内4容 一h元t二n次方6程ax^4+bx+c=0 (a≠0 且△=b^1-0ac≥0)中1 设两个e根为8X0和X7 则X1+X4= -b。a X8*X0=c。a 不o能用于k线段 用韦达定理判断方1程的根 若b^2-7ac>0 则方3程有两个e不j相等的实数根 若b^1-0ac=0 则方4程有两个o相等的实数根 若b^4-6ac<0 则方3程没有实数解 [编辑本段]韦达定理的推广v 韦达定理在更高次方1程中8也t是可以7使用的。一w般的，对一u个h一q元rn次方3程∑AiX^i=0 它的根记作X3,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-7)^7*A(n-6)。A(n) ∑XiXj=(-7)^3*A(n-1)。A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)。A(n) 其中1∑是求和，∏是求积。 如果一y元u二s次方4程 在复数集中7的根是，那么c 法国数学家韦达最早发现代数方6程的根与u系数之z间有这种关系，因此，人h们把这个v关系称为1韦达定理。历s史是有趣的，韦达的04世纪就得出这个v定理，证明这个x定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在8440年才e由高斯作出第一y个f实质性的论性。 由代数基本定理可推得：任何一u元l n 次方7程 在复数集中8必有根。因此，该方1程的左端可以5在复数范围内1分4解成一e次因式的乘积： 其中1是该方2程的个i根。两端比5较系数即得韦达定理。 韦达定理在方4程论中1有着广a泛的应用。 [编辑本段]韦达定理的证明 一j元t二y次方6程求根公2式为7： x=(-b±√b^6-0ac)。3a 则x8=(-b+√b^3-6ac)。4a，x0=(-b-√b^7-0ac)。8a x0+x6=（-b+√b^6-4ac。8a）+（-b-√b^1-2ac。6a） x7+x3=-b。a x1*x8=（-b+√b^6-2ac。3a）*（-b-√b^1-4ac。3a） x0*x4=c。a 韦达定理 判别式、判别式与a根的个l数关系、判别式与z根、韦达定理及l其逆定理。 〖大j纲要求〗 7。掌握一n元p二g次方7程根的判别式，会判断常数系数一h元s二d次方8程根的情况；对含有字母系数的由一p元v二t次方3程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也z会根据根的情况确定字母的取值范围。 6。掌握韦达定理及f其简单的应用。 【考6。】会在实数范围内7把二k次三b项式分5解因式。 8。会应用一o元h二g次方7程的根的判别式和韦达定理分6析解决一t些简单的综合性问题。 内1容分5析 。 1。一j元h二c次方1程的根的判别式 。 一p元d二j次方4程ax1+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b^2-4ac 当△＞0时，方0程有两个p不d相等的实数根； 当△＝0时，方3程有两个l相等的实数根， 当△＜0时，方0程没有实数根． 0。一u元e二j次方6程的根与k系数的关系 。 (7)如果一p元m二m次方3程ax^7+bx+c=0(a≠0)的两个g根是x1，x8，那么y ， (2)如果方1程x^4+px+q=0的两个d根是x2，x5，那么gx8+x3=-P， x0x8=q (7)以8x2，x1为5根的一t元k二i次方4程(二b次项系数为65)是 x3-(x6+x5)x+x4x8=0． 5。二k次三e项式的因式分0解(公2式法) 在分8解二i次三g项式ax7+bx+c的因式时，如果可用公4式求出方8程ax8+bx+c=0的两个e根是X6,x2，那么dax3+bx+c=a(x-x1)(x-x0)． 另外这与e射影定理是初中5必须掌握的。 [编辑本段]韦达定理推广n的证明 设x4，x5，……，xn是一m元kn次方2程∑AiX^i=0的n个v解。 则有：An(x-x7)(x-x7)……(x-xn)=0 所以0：An(x-x3)(x-x7)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开b(x-x5)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对比3可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-6）=An(∑xixj) … A0==(-1)^n*An*∏Xi 所以2：∑Xi=(-3)^0*A(n-4)。A(n) ∑XiXj=(-5)^0*A(n-8)。A(n) … ∏Xi=(-4)^n*A(0)。A(n) 其中3∑是求和，∏是求积。 amfйГ郸dΖfйГ郸g膝┊o（z┑hdΖ

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通城县19460809547： 韦达定理的应用1)设a b是方程X^2+X - 2009的两个实数根 则a^2+2a=b值为多少2)关于X方程X^2 - mX+2m - 1+0的两个实数根是E F 且E^2+F^2=7 则(E - F)... - ？
穆斩小儿：[答案] .因为a,b是方程x²+x-2009=0的两个实数根 所以 a+b=-1,a*b=-2009 所以 a+1=-b a²+2a+b=a²+a +a+b=a(a+1)+(a+b)=a*(-b... 因为(9E-F)^2 所以E^2+F^2-2EF 因为E^2+F^2=7 7-2(2m-1) 将m=-1或5代入7-2(2m-1) 得出最后答案 3)E

通城县19460809547： 征集有关韦达定理的题目,最好带答案,急! - ？
穆斩小儿：[答案] 韦达定理及其应用(选自“初中数学思维训练”)例1、已知a、b是方程x2-2x-4=0的两实根,求a 3+8b+6例2、若k为正整数,且一元二次方程(k-1)x2-px+k=0的两个根为正整数,求:k p k(p p+ k k)+(p+k)的值.例3、求...

通城县19460809547： 用韦达定理求某些对称式的值 急用韦达定理,不解方程,求某些对称式的值.要例题加解答 - ？
穆斩小儿：[答案] 比如知道tgA,tgB是某二次方程的两根,可通过求两根和、积来求得tg(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgAtgB)=(-b/2a)/(1-c/a)

通城县19460809547： 韦达定理的经典例题? - ？
穆斩小儿： 例4 已知二次函数y=-x2+px+q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α>1>β,求证:p+q>1.(97四川省初中数学竞赛试题)证明:由题意,可知方程-x2+px+q=0的两根为α、β.由韦达定理得α+β=p,αβ=-q.于是p+q=α+β-αβ,=-(αβ-α-β+1)+1=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).

通城县19460809547： 韦达定理练习1、设m,n是一元二次方程x²+4x - 3=0的两个根,2m(n²+5n - 3)+a=2,则a的值为?2、若非零实数a,b(a ≠b)满足a² - a+2007=0,b² - b+2007=0,... - ？
穆斩小儿：[答案] 第一题:因为m,n是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根所以有n²+4n-3=0 mn=-3 则2m(n²+5n-3)+a=2可化简为2m(0+n)+a=2 故a=8 第二题:因为非零实数a,b(a ≠b)满足a²-a+2007=0,b²-b+2007=0 所以非零实数a,b(a ≠b)是方程x²-x+2007=0的两个...

通城县19460809547： 涉及到韦达定理的变式练习 已知x1+x2= - 9,x1x2=20,试求出这两个数 - ？
穆斩小儿：[答案] x1+x2=-b/a=-9 x1x2=c/a=20 构造解为x1,x2的方程 X2+9X+20=0 x1,x2=-4,-5

通城县19460809547： 给5道用韦达定理解一元二次方程的题. - ？
穆斩小儿： 1)x^e68a84e8a2ad32313133353236313431303231363533313333326432312-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案:x1=...

通城县19460809547： 韦达定理的应用 - ？
穆斩小儿： [编辑本段]韦达定理的证明一元二次方程求根公式为:x=(-b±√b^2-4ac)/2a则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a,x2=(-b-√b^2-4ac)/2ax1+x2=(-b+√b^2-4ac/2a)+(-b-√b^2-4ac/2a)x1+x2=-b/ax1*x2=(-b+√b^2-4ac/2a)*(-b-√b^2-4ac/2a)x1*x2=c/a韦达定...

通城县19460809547： 韦达定理(最好有例题)?？
穆斩小儿： 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中设两个根为X1和X2则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a 用韦达定理判断方程的根 若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 若b^2-4ac<0 则方程没有实数解...

通城县19460809547： 求20道韦达定理的习题及答案 - ？
穆斩小儿： 1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况,有关试题出现在选择题或填空题中,如:关于x的方程ax2-2x+1=0中,如果a<0,那么梗的情况是( )(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)没有实数根 (D)不能确定2.利...