如图，AB/AD=BC/DE=AC/AE。若已知AB=bBD=3，AC=4，求CE的长

已知，如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE,DE=CE 求角B=多少度~

∵AC=BC ∴角A=角B ∵BC=BD∴∠CDB=∠DCB∵AD=AE∴∠AED=∠ADE
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°∠B+∠CDB+∠DCB=180°∴∠CDB=∠DCB=∠AED=∠ADE
∵∠A+∠AED=∠EDC+∠CDB（外角）∴∠A=∠EDC ∵CE=DE∴∠EDC=∠ECD
∵∠EDC+∠ECD=∠AED（外角）∴2∠EDC=∠AED 得2∠EDC+2∠EDC+∠A=180°
5∠B=180° ∠B=36°
（很辛苦的 拜托给我点分吧——）

因为AB=AC,AD=AE,

所以∠ABC=∠ACB ;∠ADE=∠AED

又因为∠ADB,∠AEC分别是三角形ADE中∠ADE和∠AED的外角，且∠ADE=∠AED（已证）

所以∠ADB=∠AEC

∠ABC=∠ACB(已证）

AB=AC
推出三角形ABD和三角形ACE全等 （AAS）

所以 BD=CE



我是新手，好多符号不知道怎么打出来，所以表达的不好，希望你能看明白

设AD=kAB=3k 则AE=kAC=4k
由bBD=3得BD=3/b=3/4
△ACE中，由余弦定理有
CE²=AC²+AE²-2AC*AE*cos∠CAE=16+16k²-32kcos∠CAE (1)
易知△ABC∽ △ADE
∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠CAE
△BAD中 BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos∠BAD=9+9k²-18kcos∠CAE
∴ 9k²-18kcos∠CAE+9-9/16=0
k²-2kcos∠CAE=-15/16
带入(1)有 CE²=16-16*15/16=1
∴ CE=1

ELP193

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阜平县18393425403： 已知,如图,p是三角形abc的内心,过点p作三角形的外界圆的先ae,交bc于点d - ？
长兴殃长春： 证明:连接ODP为三角形ABC内切圆心2所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB*AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△ADE,∠ADB=∠AED因为∠ADB和∠ACB所对都是AB弧,所以∠ADB=∠ACB因此∠AED=∠ACB,BC∥DE所以OD⊥DEDE为圆O切线

阜平县18393425403： 如图 AB=CD,AD=BC 求证AD平行于BC - ？
长兴殃长春：[答案] 连接AC.可以证明俩三角形全等,边边边定理. 连接BD.同理可以证明俩三角形全等, 所以角A=角C 角D=角B 所以是平行四边形

阜平县18393425403： 已知:如图,AB=CD,AD=BC.求证:AB平行DC,AD平行BC.角A=角C,角B=角D. - ？
长兴殃长春：[答案] 证明: 连接AC∵AB=CD,AD=BC,AC=CA∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠B=∠D∠BAC=∠DCA=>AB//DC∠ACB=∠CAD=>AD//BC∴∠B+∠BAD=180°∠D+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD即∠A=∠C

阜平县18393425403： 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是边DC的中点,N是边AB的中点.△MPN是什么三角形? - ？
长兴殃长春： △PMN是等腰三角形.理由如下: ∵点P是BD的中点,点M是CD的中点, ∴PM= 1 2 BC, 同理:PN= 1 2 AD, ∵AD=BC, ∴PM=PN, ∴△PMN是等腰三角形.

阜平县18393425403： 如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC,试说明线段BC=DC的理由. - ？
长兴殃长春：[答案] 证明:如图,连接BD. ∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB, 又∵∠ABC=∠ADC, ∴∠CBD=∠CDB, ∴BC=DC.

阜平县18393425403： 如图所示,已知AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证:∠ADB=∠AEC？
长兴殃长春：证明:因:AB/AD=BC/DE=AC/AE 所以:△ABC∽△ADE 即有:∠BAC=∠DAE 又因:∠BAC=∠BAD+∠CAD ∠DAE=∠EAC+∠CAD 所以:∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD ∠BAD=∠EAC 又因:AB/AD=AC/AE(已知) 即:AB/AC=AD/AE 以上可以证明::△ABD∽△ACE 所以:∠ADB=∠AEC

阜平县18393425403： 如图,已知AB:AD=BC:DE=AC:AE,请猜想∠ABD与∠ACE的关系,并说明理由,怎么证△BAD∽△CAE？
长兴殃长春： 解:由已知,∵AB:AD=BC:DE=AC:AE, ∴△ABC∽△ADE. 所以∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠CAE, AB:AD=BC:DE=AC:AE AB:AC=AD:AE 所以△BAD∽△CAE. AB:AD=BC:DE=AC:AE⇒△ABC∽△ADE⇒∠BAC=∠DAE⇒∠BAD=∠CAE⇒∠ABD=∠ACE.

阜平县18393425403： 如图所示,已知AB ∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP的长等于( ) - ？
长兴殃长春： ∵AB ∥CD ∴∠A=∠D,∠B=∠C ∴⊿ABP∽⊿DCP ∴AB/DC=AP/PD 即4/7=AP/(10-AP) 7AP=4(10-AP) 7AP=40-4AP 11AP=40 AP=40/11

阜平县18393425403： 如图,已知长方形纸片ABCD,AB=CD,AD=BC,现将长方形纸片ABCD沿对角线AC对折,使点B落在点E处,试说明DF=EF. - ？
长兴殃长春：[答案] 证明:根据折叠的性质得:△ACE≌△ACB, ∴CE=CB,∠ACF=∠ACB, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=CB,AD∥CB, ∴AD=CE,∠FAC=∠ACB, ∴∠ACF=∠FAC, ∴AF=CF, ∴DF=EF.

阜平县18393425403： 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:AB∥CD,AD∥BC. - ？
长兴殃长春：[答案] 连接AC ∵AB=CD,AD=BC AC=AC ∴⊿ABC≌⊿CDA﹙SSS﹚ ∴∠BAC=∠ACD ∠ACB=∠CAD ∴AB∥CD,AD∥BC